上海市金匯高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海市金匯高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P，Q分別為和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P、Q兩點間的最大距離.【詳解】設(shè)橢圓上點Q，則，因為圓的圓心為，半徑為，所以橢圓上的點與圓心的距離為，所以P、Q兩點間的最大距離是.【點睛】本題主要考查了圓與橢圓，兩點間的距離轉(zhuǎn)化為定點圓心與橢圓上動點間的距離的最值，屬于中檔題.2.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，關(guān)于x的方程ax2+bx﹣=0的兩根為m，n，則點P（m，n）（） A．在圓x2+y2=7內(nèi) B． 在橢圓+=1內(nèi) C．在圓x2+y2=7上 D． 在橢圓+=1上參考答案：C3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，若，則△ABC的形狀為（

）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：A略4.已知，，那么的值是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.點所在平面區(qū)域的面積是

A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C設(shè)，則

即

據(jù)題意，有

即

如圖，故選C．6.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)（），則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），，若在(0,+∞)上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,2)

B．(－∞,e)

C.

D．參考答案：C問題轉(zhuǎn)化為m＜在（0，+∞）恒成立，令h（x）=，（x＞0），h′（x）=，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故h（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故h（x）min=h（2）=，故m＜.

8.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是(

)A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：A9.已知，且sinθ＜0，則tanθ的值為（）A．B．C．D．參考答案：考點：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用二倍角公式求得cosθ，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ，從而求得tanθ的值．解答：解：已知，且sinθ＜0，∴cosθ=2﹣1=2×﹣1=，故sinθ=﹣=﹣，∴tanθ==，故選C．點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為（

）

A.13

B.12

C.11

D.10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,D是AB上的三等分點(靠近點A),且,,則的最大值是_____________.參考答案：由及正弦定理得,整理得,所以.因為,所以,因為點是邊上靠近點的三等分點,所以,兩邊同時平方得,整理得,即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,解得,所以的最大值是.12.函數(shù)f(x)=的定義域為______________.參考答案：略13.曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用；定積分．【分析】求出曲線y=x2和直線：x=1的交點為（1，1），和直線y=的一個交點為（，），由此用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線y=x2和直線：x=1的交點為（1，1），和直線y=的一個交點為（，）∴曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案為：．14.設(shè)常數(shù),若對一切正實數(shù)成立,則的取值范圍為________.參考答案：略15.如圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個動點，使得，則面積的最大值是（

）

A． B． C．

D．參考答案：C略16.若函數(shù)f(x)=x3－3x－a在區(qū)間[0，3]上的最大值、最小值分別為M、N，則M－N的值為

.參考答案：答案：5017.已知集合,,則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）的圖象過點.（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.參考答案：解：（1）依題意得，，∵

∴∴，∴（2）∵

∴，又∵

∴，∵，∴，，∴略19.(本題滿分10分) 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知是自然對數(shù)的底數(shù),.（1）設(shè),當(dāng)時,求證：在上單調(diào)遞增；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)證明見解析；(2).考點：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等方面的有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的兩個函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問是推證函數(shù)在上單調(diào)遞增；第二問中借助導(dǎo)數(shù),運用導(dǎo)數(shù)求在不等式恒成立的前提下實數(shù)的取值范圍.求解借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,運用分類整合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分類推證,進(jìn)而求得實數(shù)的取值范圍,從而使得問題簡捷巧妙獲解.21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，可得A+B=2，4A+2B=5，解得A，B．可得Sn，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（II）bn===，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（I）∵Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，∴A+B=2，4A+2B=5，解得A=，B=．∴Sn=+．∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=+﹣=3n﹣1．n=1時也成立．∴an=3n﹣1．（II）bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=+…+=．