內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市世紀(jì)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市世紀(jì)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（，+∞）

D．（﹣，）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范圍即可．【解答】解：f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣3x2+4ax﹣1，∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，即﹣3x2+4ax﹣1≤0恒成立，∴△=16a2﹣12≤0，解得﹣≤a≤∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是得[﹣，]，故選：B．2.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價(jià)格之和小于22元，則2枝玫瑰的價(jià)格和3枝康乃馨的價(jià)格比較結(jié)果是

(A)2枝玫瑰的價(jià)格高

(B)3枝康乃馨的價(jià)格高

(C)價(jià)格相同

(D)不確定

參考答案：A3.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點(diǎn)，,則所成角為(

)．

．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)均為直線,其中在平面的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：C略5.點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為1，則雙曲線的離心率等于（）．A．2 B． C． D．4參考答案：C解：∵點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，∴，∴，，∴雙曲線的離心率．故選．6.用反證法證明：“a>b”.應(yīng)假設(shè)

（

）A．a(chǎn)>b

B．a(chǎn)<b

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)≤b參考答案：D7. 參考答案：D略8.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1PF2，則PF1F2的面積為（）A.9

B.12 C.10

D.8參考答案：A9.橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則=()A． B． C． D．參考答案：A略10.已知，那么?的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_________．參考答案：頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，∴，即雙曲線的離心率為．12.在等差數(shù)列中，已知，，，則m為＿＿＿＿＿＿參考答案：5013.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P滿足PF2⊥x軸．若|F1F2|=12，|PF2|=5則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線上一點(diǎn)P滿足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用雙曲線的定義求出a，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線上一點(diǎn)P滿足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案為：．14.設(shè)A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB中點(diǎn)M到點(diǎn)C距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】JI：空間兩點(diǎn)間的距離公式；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】求出A，B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用距離公式求解即可．【解答】解：設(shè)A（3，4，1），B（1，0，5），則AB中點(diǎn)M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到點(diǎn)C距離為：=．故答案為：．15.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：略16.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

.參考答案：略17.設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則N=

參考答案：（-1，0）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.圓C關(guān)于直線對(duì)稱，直線截圓C形成最長(zhǎng)弦，直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，其中（圓C的圓心為C）.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O向圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求四邊形OMCN的面積.參考答案：(I)，，半徑 ……6分（II）則，， 四邊形的面積 ……12分19.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié).由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點(diǎn).又為中點(diǎn)，所以為中位線，所以∥，

因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平?

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則.所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以取，得.

易知平面的法向量為.

由二面角是銳角，得.

………………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).因?yàn)樵诰€段上，，，故可設(shè)，其中.所以，.

因?yàn)榕c成角，所以.

即，解得，舍去.

所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，與成角.

……………12分略20.已知函數(shù)f（x）=﹣ax+b，在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y﹣10=0，求（1）實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間[0，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出曲線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值域斜率的關(guān)系，即可求出a，b．（2）求出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求解閉區(qū)間的函數(shù)的最值．【解答】解：（1）因?yàn)樵邳c(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y﹣10=0，所以切線斜率是k=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且9×1+3f（1）﹣10=0，求得，即點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又函數(shù)，則f′（x）=x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以依題意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知所以f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0，解得x=2或x=﹣2當(dāng)f′（x）＞0?x＞2或x＜﹣2；當(dāng)f′（x）＜0?﹣2＜x＜2所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，2），（2，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣2，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又x∈[0，3]所以當(dāng)x變化時(shí)，f（x）和f′（x）變化情況如下表：X0（0，2）2（2，3）3f′（x）

﹣0+0f（x）4↘極小值↗1所以當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）max=f（0）=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知a，b是實(shí)數(shù)，1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程組，解之即可求出a與b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函數(shù)的單調(diào)性，從而函數(shù)的g（x）的極值點(diǎn)．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵當(dāng)x＜﹣2時(shí)，g'（x）＜0；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，g'（x）＞0，∴x=﹣2是g（x）的極值點(diǎn)．∵當(dāng)﹣2＜x＜1或x＞1時(shí)，g'（x）＞0