四川省遂寧市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省遂寧市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將銳角為邊長為的菱形沿最長對角線折成的二面角，則與之間的距離是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是(

)A.

B.

C.

D.4π參考答案：D略3.（本小題滿分12分）已知；；若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：、解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當(dāng)時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立的取值范圍是

………………12分略4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個三棱錐和一個三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為：，解得．故選：A．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題．5.黑白兩種顏色的正方形地磚依照如圖的規(guī)律拼成若干個圖形，現(xiàn)將一粒豆子隨機撒在第10個圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D略6.拋物線y2=10x的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A． B．5 C． D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，再根據(jù)拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離是p，進(jìn)而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦點到準(zhǔn)線的距離是p．故拋物線y2=10x的焦點到準(zhǔn)線的距離是5故選B【點評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個結(jié)論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內(nèi)存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，由此能導(dǎo)出△BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，∵線段EF的長是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條，故④對．故選D．【點評】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征．8.“”的否定是（）A．

B．C．

D．參考答案：D9.若復(fù)數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：A因為，所以，因此的共軛復(fù)數(shù)是，選A.10.已知三條不同直線，兩個不同平面，有下列命題：①，，∥，∥，則∥②，，，，則③，，，，則④∥，，則∥其中正確的命題是（

）A．①③B．②④C．③D．①②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．參考答案：-1

略12.已知圓C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）對所有的a∈R且a≠1總存在直線l與圓C相切，則直線l的方程為

．參考答案：y=﹣x+1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；直線與圓．【分析】設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，比較系數(shù)得到方程組，求出恒與圓相切的直線的方程．【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)為（a，1﹣a），半徑為：|a﹣1|顯然，滿足題意切線一定存在斜率，∴可設(shè)所求切線方程為：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，則圓心到直線的距離應(yīng)等于圓的半徑，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比較系數(shù)得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直線方程為y=﹣x+1．故答案為：y=﹣x+1．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓系方程的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．13.命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：14.已知，滿足不等式組那么的最小值是__________.參考答案：３略15.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前三項為a,4,3a，前k項的和Sk＝2550，求通項公式an及k的值．參考答案：=-2n+4略16.用數(shù)字1,3組成四位數(shù)，且數(shù)字1,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_______個參考答案：14略17.以雙曲線的左焦點為焦點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；ks5u

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：參考答案：解：（1），故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。

…………2分，

…………4分（2），

①…………5分②②—①得，即③

…………6分④…………④—③得，即…………8分所以數(shù)列是等差數(shù)列…………9分（3）設(shè)，則

…………14分P：第（3）問還可解為：19.（本題滿分10分）把函數(shù)的圖像向右平移()個單

位，得到的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.

（1）求的最小值；（2）就的最小值求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：（1）（2）（1）∴，它關(guān)于直線對稱，∴

∴

∵

（2）由（1）知即的值域為20.已知平面內(nèi)一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．參考答案：解析：（I）設(shè)動點的坐標(biāo)為，由題意為化簡得當(dāng)、所以動點P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．由，得設(shè)則是上述方程的兩個實根，于是．因為，所以的斜率為．設(shè)則同理可得：

故當(dāng)且僅當(dāng)即時，取最小值16．略21.（本小題滿分10分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當(dāng)且時，．參考答案：(1)

(2)22.設(shè)函數(shù)