2022-2023學年上海民辦槎溪高級中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年上海民辦槎溪高級中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四邊形ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點。在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C2.拋物線的焦點坐標是（） A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C3.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）

參考答案：A4.已知定義在實數(shù)R上的函數(shù)不恒為零，同時滿足且當x>0時，f(x)>1，那么當x<0時，一定有（

） A． B．

C． D．參考答案：D略5.若則的最小值是

A.2

B.a

C.3

D.參考答案：C6.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x≤4} D．{x|x≤﹣2}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，則A∩B={x|0≤x≤4}．故選：C．【點評】本題考查了解不等式與求交集的運算問題，是基礎(chǔ)題．7.在極坐標系中，曲線關(guān)于對稱()A.直線 B.直線C.極點中心 D.點中心參考答案：D【分析】先將原極坐標方程中的三角函數(shù)式利用和差化積公式展開，兩邊同乘以后化為直角坐標方程，求出圓的圓心的極坐標，即可得到答案?！驹斀狻坑汕€可得：，兩邊同乘以可得：，所以曲線的普通方程為：，即，故圓的圓心坐標為，圓心對應(yīng)的極坐標為，圓心坐標在直線上，所以圓的對稱中心為。故答案選D.【點睛】本題考查的知識點：圓的極坐標與直角坐標的互化，以及圓的對稱問題，圓的對稱中心是圓心，對稱軸是經(jīng)過圓心的直線。屬于中檔題。8.在數(shù)列（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①函數(shù)y=f（x）必有兩個相異的零點；②函數(shù)y=f（x）只有一個極值點；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導函數(shù)圖象可判定導函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知在某點處的導數(shù)即為在該點處的切線斜率．【解答】解：根據(jù)導函數(shù)圖象可知當x∈（﹣∞，﹣3）時，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時，f'（x）≥0，∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確；﹣3是函數(shù)y=f（x）的極小值點，當f（﹣3）＜0時，函數(shù)y=f（x）有兩個相異的零點，故①錯誤；∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點，∴函數(shù)y=f（x）只有一個極值點，故②正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故③不正確；故②④正確，故選：B．10.設(shè)點P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運動，設(shè)△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ，當點P不與B，C重合時，（）A．λ先變小再變大 B．當M為線段BC中點時，λ最大C．λ先變大再變小 D．λ是一個定值參考答案：D【分析】利用正弦定理求出兩圓的半徑，得出半徑比，從而得出兩圓面積比．【解答】解：設(shè)△ABP與△ACP的外接圓半徑分布為r1，r2，則2r1=，2r2=，∵∠APB+∠APC=180°，∴sin∠APB=sin∠APC，∴=，∴λ==．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)為正實數(shù)，，，則

．參考答案：-112.在小時候，我們就用手指練習過數(shù)數(shù).一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，數(shù)到2015時對應(yīng)的指頭是

.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).參考答案：中指13.在中，若，且，則的面積為__________.參考答案：14.已知，則

.參考答案：15.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是_

___參考答案：(4,2)略16.已知點滿足，則的取值范圍__▲__．參考答案：略17.命題“”的否定是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖形如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計，試設(shè)計污水處理池的長與寬，使總造價最低，并求出最低總造價。參考答案：略19.（本題滿分８分）設(shè)為實數(shù),函數(shù)

(Ⅰ)求的極值;(Ⅱ)若方程僅有一個實數(shù)解，試求的范圍.參考答案：解：(I)由=－－2=0，得或=2.--------(2分)當變化時，，的變化情況如下表：(－∞，－1)－1(－1，2)2(2，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是.-----(5分)(II)由(I)知要使方程僅有一個實數(shù)解,只須的極大值<0,或的極小值－>0,即<或>.------(8分)略20.)已知直線，直線（Ⅰ）求直線l1與直線l2的交點P的坐標；（Ⅱ）過點的直線與軸的非負半軸交于點，與軸交于點，且（為坐標原點），求直線的斜率.參考答案：（1）聯(lián)立兩條直線方程：，解得，所以直線與直線的交點的坐標為．（2）設(shè)直線方程為：.令

得，因此；令得，因此．，

解得或．21.在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為．（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；（Ⅱ）求點到曲線上的點的距離的最