2023年河南省漯河市漯河實(shí)驗(yàn)高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形3．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列敘述正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.A．①② B．③④ C．①③ D．②④6．在中，點(diǎn)是邊上的靠近的三等分點(diǎn)，則（）A． B．C． D．7．已知，則（）．A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A． B．C． D．9．過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或410．在中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，則的形狀一定是()A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______．12．已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是.13．如圖，直三棱柱中，，，，外接球的球心為О，點(diǎn)E是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．有下列判斷：①直線AC與直線是異面直線；②一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為⑤平面與平面所成角為其中正確的序號(hào)為_______14．如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若，則的最小值為_______.15．如圖，在△中，三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，為△外一點(diǎn)，，，則平面四邊形面積的最大值為________16．已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，且，則首項(xiàng)的取值范圍是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中，全市共有名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，作檢測(cè)成績(jī)數(shù)據(jù)分析.（1）設(shè)計(jì)合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；（2）依據(jù)人的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；18．設(shè)是一個(gè)公比為q的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求q；（2）若數(shù)列前4項(xiàng)的和，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．如圖所示，在三棱柱中，與都為正三角形，且平面，分別是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.20．已知函數(shù)f（x）＝asin（x）（a＞0）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)O，P，Q，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為函數(shù)f（x）的最高點(diǎn)，Q為函數(shù)f（x）的圖象與x軸的正半軸的交點(diǎn)，△OPQ為等腰直角三角形．（1）求a的值；（2）將△OPQ繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0＜α），得到△OP′Q′，若點(diǎn)P′恰好落在曲線y（x＞0）上（如圖所示），試判斷點(diǎn)Q′是否也落在曲線y（x＞0），并說明理由．21．為了評(píng)估A，B兩家快遞公司的服務(wù)質(zhì)量，從兩家公司的客戶中各隨機(jī)抽取100名客戶作為樣本，進(jìn)行服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查，將A，B兩公司的調(diào)查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖．規(guī)定分以下為對(duì)該公司服務(wù)質(zhì)量不滿意．分組頻數(shù)頻率0.4合計(jì)（Ⅰ）求樣本中對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從樣本對(duì)A，B兩個(gè)公司服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶中，隨機(jī)抽取2名進(jìn)行走訪，求這兩名客戶都來自于B公司的概率；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試對(duì)兩個(gè)公司的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，并闡述理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

將代數(shù)式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對(duì)于不等式恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為最值來處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題．2、C【解析】

將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、D【解析】

利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

直接利用古典概型的概率公式求解.【詳解】從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16個(gè)，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7個(gè)，故所求概率為．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】可以線在平面內(nèi)，③可以是兩相交平面內(nèi)與交線平行的直線，②對(duì)④對(duì)，故選D.6、A【解析】

將題中所體現(xiàn)的圖形畫出，可以很直觀的判斷向量的關(guān)系.【詳解】如圖有向量運(yùn)算可以知道：,選擇A【點(diǎn)睛】考查平面向量基本定理，利用好兩向量加法的計(jì)算原則：首尾相連，首尾相接.7、A【解析】

.所以選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角及同角正余弦的差與積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.點(diǎn)睛：此題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)型程序框圖，解決此類問題的關(guān)鍵在于：第一，要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要準(zhǔn)確表示累計(jì)變量；第三，要注意從哪一步開始循環(huán)，弄清進(jìn)入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).9、C【解析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點(diǎn)：直線的斜率．10、A【解析】

利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡(jiǎn)得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)得到，即可確定的形狀．【詳解】化簡(jiǎn)得即即是直角三角形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡(jiǎn)時(shí)，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，這一點(diǎn)往往容易忽略．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

,則，故答案為.12、【解析】

由題意得，依次求得，，，，，∵，且＞0，∴，依次求得======，∴+=+=．考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式．13、①③④⑤【解析】

由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②；找出球心,由棱錐底面積與高為定值判斷③；設(shè),列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合其幾何意義,求出最小值判斷④；由面面成角的定義判斷⑤【詳解】對(duì)于①,因?yàn)橹本€經(jīng)過平面內(nèi)的點(diǎn),而直線在平面內(nèi),且不過點(diǎn),所以直線與直線是異面直線,故①正確；對(duì)于②,當(dāng)點(diǎn)所在的位置滿足時(shí),又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②錯(cuò)誤；對(duì)于③,由題意知,直三棱柱的外接球的球心是與的交點(diǎn),則的面積為定值,由平面,所以點(diǎn)到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積為定值,故③正確；對(duì)于④,設(shè),則,所以,由其幾何意義,即直角坐標(biāo)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn),距離和的最小值知,其最小值為,故④正確；對(duì)于⑤,由直棱柱可知,,,則即為平面與平面所成角,因?yàn)?,所以,故⑤正確；綜上,正確的有①③④⑤,故答案為:①③④⑤【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的判定,考查面面成角,考查線線垂直的判定,考查轉(zhuǎn)化思想14、【解析】

以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用計(jì)算出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由此計(jì)算出的表達(dá)式，，進(jìn)而求得最值.【詳解】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則①，由得②，由①②解得，故.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)取得最小值為.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積求最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)題意和正弦定理，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而得到，在中，由余弦定理，求得，進(jìn)而得到，，得出四邊形的面積為，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，在中，因?yàn)?，所以，可?即，所以，所以，又因?yàn)椋傻?，所以，?因?yàn)椋?，在中，，由余弦定理，可得，又因?yàn)椋詾榈妊苯侨切?，所以，又因?yàn)椋运倪呅蔚拿娣e為，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積有最大值，最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)極限存在得出，對(duì)分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當(dāng)時(shí)，則，；②當(dāng)時(shí)，則，；③當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述：首項(xiàng)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時(shí)要對(duì)公比的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）92.4【解析】

（1）根據(jù)總體的差異性選擇分層抽樣，再結(jié)合抽樣比計(jì)算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人數(shù)；（2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積所得結(jié)果，再全部相加可得出本次測(cè)驗(yàn)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分．【詳解】（1）由于總體有明顯差異的兩部分構(gòu)成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取人，從非師范性高中抽取人；（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為推測(cè)估計(jì)本次檢測(cè)全市學(xué)生數(shù)學(xué)平均分為【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣以及計(jì)算頻率分布直方圖中的平均數(shù)，著重考查學(xué)生對(duì)幾種抽樣方法的理解，以及頻率分布直方圖中幾個(gè)樣本數(shù)字的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）答案不唯一，詳見解析.【解析】

（1）運(yùn)用等差中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比；（2）討論公比，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及錯(cuò)位相減法求和，即可得到所求和．【詳解】（1）因?yàn)槭且粋€(gè)公比為的等比數(shù)列，所以．因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以即．解得.（2）①若q=2，又它的前4和，得，解得所以.因?yàn)?，∴?，∴，∴②若q=1，又它的前4和，即4因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.19、(1)見解析.(2)見解析.【解析】

（1）由分別是的中點(diǎn)，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．20、（1）2；（2）見解析.【解析】

（1）由已知利用周期公式可求最小正周期T＝8，由題意可求Q坐標(biāo)為（1，0）．P坐標(biāo)為（2，a），結(jié)合△OPQ為等腰直角三角形，即可得解a的值．（2）由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，可求點(diǎn)P′，Q′的坐標(biāo)，由點(diǎn)P′在曲線y（x＞0）上，利用倍角公式，誘導(dǎo)公式可求cos2，又結(jié)合0＜α，可求sin2α的值，由于1cosα?1sinα＝8sin2α＝23，即可證明點(diǎn)Q′不落在曲線y（x＞0）上．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝asin（x）（a＞0）的最小正周期T8，所以函數(shù)f（x）的半周期為1，所以|OQ|＝1．即有Q坐標(biāo)為（1，0）．又因?yàn)镻為函數(shù)f（x）圖象的最高點(diǎn)，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，a），又因?yàn)椤鱋PQ為等腰直角三角形，所以a2．（Ⅱ）點(diǎn)Q′不落在曲線y（x＞0）上．理由如下：由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，所以點(diǎn)P′，Q′的坐標(biāo)分別為（2cos（），2sin（）），（1cosα，1sinα），因?yàn)辄c(diǎn)P′在曲線y（x＞0）上，所以3＝8cos（）sin（）＝1sin（2）＝1cos2α，即cos2，又0＜α，所以sin2α．又1cosα?1sinα＝8sin2α＝823．所以點(diǎn)Q′不落在曲線y（x＞0）上．21、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率為，即概率為0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不滿意，將每