浙江省普通高校2023年數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球 B．至少有一個(gè)紅球與都是黑球C．至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球 D．至少有一個(gè)黑球與都是黑球2．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于，那么對(duì)于樣本，，，，，的中位數(shù)可以表示為（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則(

)A．36 B．30 C．24

D．14．函數(shù)的最小正周期是()A． B． C． D．5．使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是()A． B． C． D．6．已知，集合，則A． B． C． D．7．已知數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，，設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.下列關(guān)于的結(jié)論，正確的是（）A． B．C． D．以上結(jié)論都不對(duì)8．已知，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A．3 B． C． D．410．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對(duì)于數(shù)列滿足：，其前項(xiàng)和為記滿足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________12．已知是奇函數(shù)，且，則_______．13．已知，則的值為________．14．等差數(shù)列中，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_________.15．已知，則________．16．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，正方體．（1）求證：平面；（2）求異面直線AC與所成角的大?。?8．已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.19．設(shè)數(shù)列滿足，，，.s（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)，并求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期，并求其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且為鈍角，，求面積的最大值.21．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為使直線不過第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，包括3種情況：①恰有一個(gè)黑球，②恰有兩個(gè)黑球，③沒有黑球．

故恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球不可能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件，再由這兩件事的和不是必然事件，故他們是互斥但不對(duì)立的事件，

故選：A．2、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【點(diǎn)睛】考查基本不等式性質(zhì)運(yùn)用和中位數(shù)的定義.3、B【解析】

通過等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度較小.4、A【解析】

作出函數(shù)的圖象可得出該函數(shù)的最小正周期?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期的求解，一般而言，三角函數(shù)最小正周期的求解方法有如下幾種：（1）定義法：即；（2）公式法：當(dāng)時(shí)，函數(shù)或的最小正周期為，函數(shù)最小正周期為；（3）圖象法。5、B【解析】

先根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍?！驹斀狻坑深}意得：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又因?yàn)樵诘臏p區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)滿足,選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。6、D【解析】

先求出集合A，由此能求出?UA．【詳解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴?UA＝{x|x}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的求法，考查補(bǔ)集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、B【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，先得到當(dāng)時(shí)，，再由極限的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，所以，，，...…，所以當(dāng)時(shí)，，因此.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的極限，熟記等比數(shù)列的求和公式，以及極限的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.8、A【解析】

將不等式化為，可知滿足不等式，不滿足不等式，由此可確定個(gè)整數(shù)解為；當(dāng)和時(shí)，解不等式可知不滿足題意；當(dāng)時(shí)，解出不等式的解集，要保證整數(shù)解為，則需，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，成立必為不等式的一個(gè)整數(shù)解當(dāng)時(shí)，不成立不是不等式的整數(shù)解個(gè)整數(shù)解分別為：當(dāng)時(shí)，，不滿足題意當(dāng)時(shí)，解不等式得：或不等式不可能只有個(gè)整數(shù)解，不滿足題意當(dāng)時(shí)，，解得：，即的取值范圍為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍問題，關(guān)鍵是能夠利用特殊值確定整數(shù)解的具體取值，從而解不等式，根據(jù)整數(shù)解的取值來確定解集的上下限，構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.9、A【解析】

將函數(shù)的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數(shù)的最小值，利用等號(hào)成立得出相應(yīng)的值，可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式等號(hào)成立的條件，利用基本不等式要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、D【解析】

由兩向量平行，其向量坐標(biāo)交叉相乘相等，得到.【詳解】因?yàn)椋?，解得?【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查基本運(yùn)算，注意符號(hào)的正負(fù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項(xiàng)，觀察得到最小值，，計(jì)算即可得到的值．【詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運(yùn)用元素與集合的關(guān)系，運(yùn)用列舉法，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、【解析】

根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)又即，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由題意利用誘導(dǎo)公式求得的值，可得要求式子的值．【詳解】，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，同時(shí)也考查了等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、鈍角三角形【解析】

由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）證明，，即得證；（2）求出即得異面直線AC與所成角的大小．【詳解】（1）證明：因?yàn)闉檎襟w，所以ABCD為正方形．所以，又因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，故，又，平面,所以平面．（2）因?yàn)?，所以直線AC與所成的角或補(bǔ)角即為AC與的角，又三角形為等邊三角形，所以，即直線AC與所成的角為．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、（1）；（2），.【解析】

（1）直接將值代入即可求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.（2）將函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式，并求出最大值，最小值【詳解】（1）.（2），當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角函數(shù)值、三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析，；（2），；（3）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列，并確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）求出，然后分為正奇數(shù)和正偶數(shù)兩種情況分類討論，結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），等式兩邊同時(shí)減去得，，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（2），，，；（3）.當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，，由，得，可得，由于數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，；當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，，由，得，可得，由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，同時(shí)也考查了累加法求通項(xiàng)、裂項(xiàng)求和法以及利用數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，充分利用單調(diào)性的定義來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）最小正周期；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可化簡(jiǎn)函數(shù)為；利用可求得最小正周期；令解出的范圍即可得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得，根據(jù)的范圍可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）最小正周期：令得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間.（2）由得：，解得：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即面積的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解、解三角形中三角形面積最值的求解問題；涉及到二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用等知識(shí)；求解正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用解法為整體代入的方式，通過與正弦函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系來進(jìn)行求解.21、（1）；（2）；（3）【