內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)安慶溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)安慶溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋，應(yīng)該選

購(gòu)該樓的最低層數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)的“三要素”逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），而y=和的值域均為（﹣∞，0]，故A、B與已知函數(shù)不是相同函數(shù)；的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，而的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），定義域不同，故C與已知函數(shù)不相同；的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，且=，與已知函數(shù)解析式也相同，故D與已知函數(shù)是相同函數(shù)，故選D．3.在區(qū)間[一1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)的值介于0到之間的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.sin1,cos1,tan1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，觀察他們的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)正切線最長(zhǎng)，余弦線最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故選C．考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)線的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題常常利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來(lái)比較對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的大?。?.已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠B=，點(diǎn)P滿足=λ，λ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故選：A．6.已知集合，若,則（

）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B略7.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝100米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A．100米

B．米C．米

D．米參考答案：D8.已知等差數(shù)列滿足，則

A．16

B．18

C．22

D．28參考答案：C9.向杯中勻速注水時(shí)，如果杯中水面的高度h隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，則杯子的形狀為（

）A

B

C

D參考答案：B10.設(shè)非零向量，，滿足+=，且==，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知式子平方由數(shù)量積的運(yùn)算易得向量夾角的余弦值，可得夾角．解答：解：由題意可得=（+）2，∴||2=||2+||2+2||||cosθ，其中θ為向量與的夾角，∵==，∴cosθ=﹣，∴向量與的夾角為故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)是

．參考答案：（或0）

12.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是

．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會(huì)考的題型．13.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，從到時(shí)，等式左邊需要增加的項(xiàng)是

參考答案：

14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)_______________.參考答案：3略15.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，則集合B為

參考答案：{5，6，7}

16.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)a＝________.參考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.17.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，寫出命題“若a+b+c=0，則a，b，c中至少有兩個(gè)負(fù)數(shù)”的等價(jià)命題：．參考答案：若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c≠0【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題的逆否命題為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c≠0，即可得出結(jié)論．【解答】解：命題的逆否命題為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c≠0，故答案為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c≠0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）（2015秋?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化簡(jiǎn)函數(shù)為二次函數(shù)，通過(guò)二次函數(shù)的最值求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b，∴l(xiāng)og2a=1，∴a=2．又∵log2f（a）=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2．∴f（x）=x2﹣x+2．…（4分）（2）f（log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴當(dāng)log2x=，即x=時(shí)，f（log2x）有最小值．…（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=是R上的奇函數(shù)，（1）求m的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明之。參考答案：(1)f(0)=0得m=0；(2)f(x)為增函數(shù)證明略.20.已知，．（1）當(dāng)；（2）當(dāng)，并畫出其圖象；（3）求方程的解.參考答案：解：(1)當(dāng)1≤x<2時(shí)，x-1≥0,x-2<0,∴g(x)==.（2）當(dāng)x<1時(shí)，x-1<0,x-2<0，∴g(x)=

=1.當(dāng)x≥2時(shí)，x-1>0,x-2≥0,∴g(x)==2.故

其圖象如右圖.

（3）

所以，方程

為

所以x=或x=2.

21.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示． （1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）； （2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天） 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想． 【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問(wèn)觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可． （2）要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大，先用市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可． 【解答】解：（1）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（2分） 由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t）， 即h（t）=（6分） 當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=． 所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=， 所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5（10分）、 綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50， 即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問(wèn)題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 22.已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與的值．參考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，結(jié)合直線為一條對(duì)稱軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦定理以及內(nèi)角和定理得出，由條件得出，于此可計(jì)算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設(shè)該方程的兩根為、，由韋達(dá)定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計(jì)算出關(guān)于的方程在一個(gè)周期區(qū)間上的實(shí)根個(gè)數(shù)，結(jié)合已知條件得出與的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以，，得，由于，，則，因此，；（2），由三角形的內(nèi)角和定理得，.，且，，.，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，，令，可得，令，得，，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實(shí)根、，則，則、異號(hào)，（i）當(dāng)且時(shí)，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個(gè)根，從而方程在也有偶數(shù)個(gè)根，不合乎題意；（ii）當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上只有一個(gè)根，在區(qū)間上無(wú)實(shí)解，方程在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上