四川省眉山市彭溪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省眉山市彭溪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合

A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線漸近線方程為，左焦點(diǎn)為（-10，0），則雙曲線的方程為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，又可知c＝10，漸近線方程為，所以可得＝，進(jìn)而可求得a、b的值，從而求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦點(diǎn)為（﹣10，0），則其焦點(diǎn)在x軸上，且c＝10，設(shè)雙曲線的方程為﹣＝1，則有a2+b2＝c2＝100，又由雙曲線漸近線方程為y＝±x，則有＝，解可得：a＝6，b＝8，則要求雙曲線的方程為：﹣＝1；故選：B．

3.函數(shù)f(x)＝x3＋lgx－18的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(0，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，4)參考答案：C4.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則（

）

B.

D.參考答案：D略5.若，則的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略6.已知是定義于上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意,恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、0個(gè)參考答案：B8.已知函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且有兩個(gè)零點(diǎn)和(),則的最小值為A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：B9.如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是（

）A．24

B．12

C．8

D．4

參考答案：B略10.向量,若,則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得即，解得，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足___________.參考答案：試題分析：由題意得，，.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.12.＝________.

參考答案：略13.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理．C8

解析：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．14.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，且，則

_．參考答案：0因?yàn)槭嵌x在R上周期為3的奇函數(shù)，所以。所以。所以，，所以。15.在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應(yīng)有

顆珠寶；則前n件首飾所用珠寶總數(shù)為

顆．（結(jié)果用n表示）參考答案：66，．【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，則a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，猜想a6﹣a5=21，從而得a6的值和an﹣an﹣1=4n﹣3；所以（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1求得通項(xiàng)公式an，從而求得前n項(xiàng)和sn．【解答】解：由題意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，…；∴a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，a6﹣a5=21，…，an﹣an﹣1=4n﹣3；∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1=5+9+13+17+21+…+（4n﹣3）==2n2﹣n﹣1；∴an=2n2﹣n，其前n項(xiàng)和為sn=2（12+22+32+…+n2）﹣（1+2+3+…+n）=2×﹣=．故答案為：66，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系以及求和公式的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要探究數(shù)列的遞推關(guān)系，得出通項(xiàng)公式，并能正確求和．16.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為

參考答案：17.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列，，，，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）求證：.參考答案：解：（Ⅰ）法一：…3分

………………5分法二：

………………3分

……4分

………………5分（Ⅱ）…7分

9分

…………10分（Ⅲ）證明：

……12分

；……14分略19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，，n=1，2，3，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由，兩邊取倒數(shù)可得：，變形為，即可證明；另解：設(shè)，則，可得，即可證明．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，兩邊取倒數(shù)可得：，∴，又，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．另解：設(shè)，則，所以，得2bn+1=bn，而，所以命題得證．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，∴．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“取倒數(shù)法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD，，點(diǎn)M是SA的中點(diǎn)，，，.（Ⅰ）求證：平面平面SCD；（Ⅱ）若直線SD與底面ABCD所成的角為60°，求二面角余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接，設(shè)，，依題意得，四邊形為正方形，且有，，所以，所以，又平面底面，平面底面，底面，所以平面.又平面，所以平面平面（Ⅱ）過點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫娴酌?，平面底面，平面，所以底面，故為斜線在底面內(nèi)的射影，為斜線與底面所成的角，即由（Ⅰ）得，，所以在中，，，，在中，，，，由余弦定理得，所以，從而，過點(diǎn)作，所以底面，所以兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量得取得，設(shè)平面的法向量得，取得，，所以故所求的二面角的余弦值為.

21.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,點(diǎn)，參數(shù)．（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到直線距離的最大值．參考答案：22.某同學(xué)需通過選拔考試進(jìn)入學(xué)校的“體育隊(duì)”和“文藝隊(duì)”，進(jìn)入這兩個(gè)隊(duì)成功與否是相互獨(dú)立的，能同時(shí)進(jìn)入這兩個(gè)隊(duì)的概率是，至少能進(jìn)入一個(gè)隊(duì)的概率是，并且能進(jìn)入“體育隊(duì)”的概率小于能進(jìn)入“文藝隊(duì)”的概率．（Ⅰ）求該同學(xué)通過選拔進(jìn)入“體育隊(duì)”的概率和進(jìn)入“文藝隊(duì)”的概率；（Ⅱ）學(xué)校對(duì)于進(jìn)入“體育隊(duì)”的同學(xué)增加2個(gè)選修課學(xué)分，對(duì)于進(jìn)入“文藝隊(duì)