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文檔簡(jiǎn)介
四川省眉山市彭溪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R,集合
A、
B、
C、
D、參考答案:B略2.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線漸近線方程為,左焦點(diǎn)為(-10,0),則雙曲線的方程為()A. B. C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)題意,分析雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,又可知c=10,漸近線方程為,所以可得=,進(jìn)而可求得a、b的值,從而求出結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意,要求雙曲線的焦點(diǎn)為(﹣10,0),則其焦點(diǎn)在x軸上,且c=10,設(shè)雙曲線的方程為﹣=1,則有a2+b2=c2=100,又由雙曲線漸近線方程為y=±x,則有=,解可得:a=6,b=8,則要求雙曲線的方程為:﹣=1;故選:B.
3.函數(shù)f(x)=x3+lgx-18的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)參考答案:C4.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且則(
)
B.
D.參考答案:D略5.若,則的值為()
A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.已知是定義于上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意,恒有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略7.若能構(gòu)成映射,下列說法正確的有(
)(1)A中的任一元素在B中必須有像且唯一;(2)A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像;(3)B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像;A、1個(gè)
B、2個(gè)
C、3個(gè)
D、0個(gè)參考答案:B8.已知函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且有兩個(gè)零點(diǎn)和(),則的最小值為A.
B.
C.
D.以上都不對(duì)參考答案:B9.如圖,是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,且正視圖、側(cè)視圖都是矩形,則該幾何體的體積是(
)A.24
B.12
C.8
D.4
參考答案:B略10.向量,若,則實(shí)數(shù)的值為A.
B.
C.
D.參考答案:A由得即,解得,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足___________.參考答案:試題分析:由題意得,,.考點(diǎn):向量的數(shù)量積.12.=________.
參考答案:略13.如圖,在中,是邊上一點(diǎn),,則的長(zhǎng)為
參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理.C8
解析:在△ADC中,AD=5,AC=7,DC=3,由余弦定理得cos∠ADC==﹣,∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,在△ABD中,AD=5,∠B=45°,∠ADB=60°,由正弦定理得,∴AB=,故答案為:.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值,即可得到∠ADB的值,最后根據(jù)正弦定理可得答案.14.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù),且,則
_.參考答案:0因?yàn)槭嵌x在R上周期為3的奇函數(shù),所以。所以。所以,,所以。15.在一次珠寶展覽會(huì)上,某商家展出一套珠寶首飾,第一件首飾是1顆珠寶,第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形,第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形,第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形,第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形,以后每件首飾都在前一件上,按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶,使它構(gòu)成更大的正六邊形,依此推斷第6件首飾上應(yīng)有
顆珠寶;則前n件首飾所用珠寶總數(shù)為
顆.(結(jié)果用n表示)參考答案:66,.【考點(diǎn)】8B:數(shù)列的應(yīng)用.【分析】由題意可知a1,a2,a3,a4,a5的值,則a2﹣a1=5,a3﹣a2=9,a4﹣a3=13,a5﹣a4=17,猜想a6﹣a5=21,從而得a6的值和an﹣an﹣1=4n﹣3;所以(a2﹣a1)+(a3﹣a2)+(a4﹣a3)+(a5﹣a4)+(a6﹣a5)+…+(an﹣an﹣1)=an﹣a1求得通項(xiàng)公式an,從而求得前n項(xiàng)和sn.【解答】解:由題意,知a1=1,a2=6,a3=15,a4=28,a5=45,a6=66,…;∴a2﹣a1=5,a3﹣a2=9,a4﹣a3=13,a5﹣a4=17,a6﹣a5=21,…,an﹣an﹣1=4n﹣3;∴(a2﹣a1)+(a3﹣a2)+(a4﹣a3)+(a5﹣a4)+(a6﹣a5)+…+(an﹣an﹣1)=an﹣a1=5+9+13+17+21+…+(4n﹣3)==2n2﹣n﹣1;∴an=2n2﹣n,其前n項(xiàng)和為sn=2(12+22+32+…+n2)﹣(1+2+3+…+n)=2×﹣=.故答案為:66,.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系以及求和公式的綜合應(yīng)用,解題時(shí)要探究數(shù)列的遞推關(guān)系,得出通項(xiàng)公式,并能正確求和.16.某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為
參考答案:17.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列,,,,,為數(shù)列的前項(xiàng)和,為數(shù)列的前項(xiàng)和.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;(Ⅲ)求證:.參考答案:解:(Ⅰ)法一:…3分
………………5分法二:
………………3分
……4分
………………5分(Ⅱ)…7分
9分
…………10分(Ⅲ)證明:
……12分
;……14分略19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng),,n=1,2,3,….(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等比關(guān)系的確定.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(Ⅰ)由,兩邊取倒數(shù)可得:,變形為,即可證明;另解:設(shè),則,可得,即可證明.(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.【解答】解:(Ⅰ)∵,兩邊取倒數(shù)可得:,∴,又,∴,∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.另解:設(shè),則,所以,得2bn+1=bn,而,所以命題得證.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,∴.∴.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“取倒數(shù)法”,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.20.如圖,在四棱錐S-ABCD中,側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD,,點(diǎn)M是SA的中點(diǎn),,,.(Ⅰ)求證:平面平面SCD;(Ⅱ)若直線SD與底面ABCD所成的角為60°,求二面角余弦值.參考答案:(Ⅰ)證明:取中點(diǎn),連接,設(shè),,依題意得,四邊形為正方形,且有,,所以,所以,又平面底面,平面底面,底面,所以平面.又平面,所以平面平面(Ⅱ)過點(diǎn)作的垂線,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,因?yàn)槠矫娴酌?,平面底面,平面,所以底面,故為斜線在底面內(nèi)的射影,為斜線與底面所成的角,即由(Ⅰ)得,,所以在中,,,,在中,,,,由余弦定理得,所以,從而,過點(diǎn)作,所以底面,所以兩兩垂直,如圖,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸正方向,為軸正方向,為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,設(shè)平面的法向量得取得,設(shè)平面的法向量得,取得,,所以故所求的二面角的余弦值為.
21.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同.直線的極坐標(biāo)方程為:,點(diǎn),參數(shù).(Ⅰ)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求點(diǎn)到直線距離的最大值.參考答案:22.某同學(xué)需通過選拔考試進(jìn)入學(xué)校的“體育隊(duì)”和“文藝隊(duì)”,進(jìn)入這兩個(gè)隊(duì)成功與否是相互獨(dú)立的,能同時(shí)進(jìn)入這兩個(gè)隊(duì)的概率是,至少能進(jìn)入一個(gè)隊(duì)的概率是,并且能進(jìn)入“體育隊(duì)”的概率小于能進(jìn)入“文藝隊(duì)”的概率.(Ⅰ)求該同學(xué)通過選拔進(jìn)入“體育隊(duì)”的概率和進(jìn)入“文藝隊(duì)”的概率;(Ⅱ)學(xué)校對(duì)于進(jìn)入“體育隊(duì)”的同學(xué)增加2個(gè)選修課學(xué)分,對(duì)于進(jìn)入“文藝隊(duì)
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