2021年高考數學全真模擬卷（廣東專用）（原卷版）

【贏在高考?黃金20卷】備戰(zhàn)2021高考數學全真模擬卷（新高考專版）

第五模擬

一、單項選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.若全集U=R,集合A={尤Z*V16},B={x\x-1^0},則AH(CuB)=()

A.{\|lWnV4}B.{x|l<x<4)C.{1,2,3)D.{2,3}

2.復數z滿足則憶尸（)

z

A.2iB.2C.iD.1

3.已知向量m=(3,-4),QB=(6,-3),0C=(2m,m+\).若標II0C）則實數m的值為（）

A-5BYC.-3D-4

ln|x|

4.函數/（%）的部分圖象是（)

D.

5.aa<-1”是w3xoER,qsinxo+lVO”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

+,

6.^log3(2a+b)=llog^7ab貝2b的最小值為()

A.6C.3

1

7.己知圓C：/+尸-10），+21=0與雙曲線號-牙l（a〉O,b>0）的漸近線相切，則該雙曲線的離心率

是（）

A.圾B.5C.5D.V5

32

8.已知正三棱錐S-ABC的側棱長為4近，底面邊長為6,則該正三棱錐外接球的表面積是（）

A.I6TTB.20TTC.32nD.64n

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，

全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.已知a,b,c,"均為實數，則下列命題正確的是（）

A.若a>h,c>d,則ac>hd

B.若ab>。,be-ad>0,則￡■力〉0

ab

C.若〃>/?,c>d,則〃

D.若a>b,c>d>0,則曳沾

dc

10.已知a,0是兩個不重合的平面，加，〃是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（）

A.若加〃〃z_La,則〃_LaB.若加〃a,aG0=〃，貝ij加〃〃

C.若m_La,m_1_由則a〃0D.若m_La，加〃小兒〃0,則a〃0

11.如圖，在四邊形A3CD中，AB//CD,ABLAD.AB=2AD=2DC,E為BC邊上一點,且前二3.，F

為AE的中點，則（）

一1一一

A?BC=壬AB+AD

19

C?BF=---AB+yAD

12.已知函數/（x）是定義在R上的奇函數，當xVO時、/（x）="G+1）,則下列命題正確的是（）

A.當x>0時，f（x）=-ex（x-1）

B.函數/（x）有3個零點

2

C.f(x)<0的解集為(-8,-1)U(0,1)

D.Vxi,X2GR,都有|/(xi)-f(X2)|<2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為“，b,c,若史地盧亞金衛(wèi)吐，h2+c2-a2=^-hc,則tanB

abc5

14.我國古代的天文學和數學著作《周髀算經》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣唇(gui)長損益

相同(唇是按照日影測定時刻的儀器，辱長即為所測量影子的長度)，夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、

白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)的十二個節(jié)氣，其吾長依次成等差數列，經記錄測

算，這十二節(jié)氣的所有號長之和為84尺，夏至、處暑、霜降三個節(jié)氣號長之和為16.5尺，則夏至的暑

長為尺.

15.已知拋物線V=2px(p>0)的焦點為尸(4,0),過尸作直線/交拋物線于M,N兩點，則p=,

幽-一占的最小值為

9|MF|

16.設函數f(x)在定義域(0,+°°)上是單調函數，V.vG(0,+8),j\f(j：)-ex+x]—e,若不等式f(x)

+f(x)》這對xe(0,+8)恒成立，則實數a的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)在①函數f(x)=]sin(23x+(p)(3>0,即|<萼)的圖象向右平移今個單位長度得到g

(x)的圖象，g(x)圖象關于原點對稱；②向量n=(?sina)x,cos2u)x),(―coscox,—),a)>0,

24

—?—TT1

/(x)=irn；③函數f(x)=cos3xsin(3x」上)」(3>0)這三個條件中任選一個，補充在下面

64

問題中，并解答.

已知，函數/(X)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為“一

2

(1)若0<8V字，且sinB哼，求/(0)的值；

(2)求函數/(x)在[0,2司上的單調遞減區(qū)間.

3

18.(12分)已知等差數列｛&"｝的前〃項和為S”，42+45=12,54=16.

(I)求｛如｝的通項公式；

(2)數列｛為｝滿足加=——,T為數列｛辦｝的前〃項和，是否存在正整數⑶&(1＜加＜2),使得

4S/1”

Tk=3T/?若存在，求出相，&的值；若不存在，請說明理由.

19.(12分)如圖，在三棱錐P-ABC中，△以C為等腰直角三角形，NAPC=90°,△A8C為正三角形,

。為AC的中點，AC=2.

(1)證明：PBLAC-,

(2)若三棱錐P-ABC的體積為匹，求二面角A-PC-B的余弦值.

3

A(l,0,0),B(0,蟲，0),c(-l,0,0),P(0,0,1：

DB=(0,V3.0)，CP=(1.0,1),CB=(1,0>

4

20.（12分）如圖所示，有一塊等腰直角三角形地塊ABC,NA=90°,BC長2千米，現對這塊地進行綠

化改造，計劃從8c的中點。引出兩條成45。的線段OE和。F,與A8和AC圍成四邊形區(qū)域AEDF,

在該區(qū)域內種植花卉，其余區(qū)域種植草坪；設試求花卉種植面積S（a）的取值范圍.

2.2

21.（12分）已知橢圓E：號三-l（a>b>0）的離心率e滿足2e2-3Me+2=0,右頂點為A,上頂點