河北省邯鄲市楊宋固鄉(xiāng)楊宋固中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市楊宋固鄉(xiāng)楊宋固中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：01234.86.7 且回歸方程是的預(yù)測(cè)值為（

）A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B3.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,則下列正確的是（▲）A．若,則 B．若,則∥C．若,則 D．若,則∥參考答案：D略4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B5.若，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長(zhǎng)為４的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．16

B．

C．

D．參考答案：D7.實(shí)數(shù)滿足條件：，則的最小值是（）A．16

B.4

C.1

D.參考答案：D略8.若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴∴故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，要注意不連續(xù)的情況．9.集合A={－1，0，1}，B={}，則AB=

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：答案：B10.在中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項(xiàng)式的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)是，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且前項(xiàng)和為，則＝．參考答案：12.某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為

▲

．參考答案：分析：先確定總基本事件數(shù)，再?gòu)闹写_定滿足條件的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為.

13.函數(shù)且的最小值等于則正數(shù)的值為_____________.參考答案：1略14.若變量x，y滿足約束條件,則的最小值等于_______.參考答案：畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)最小時(shí)，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過可行域，盡可能向上移到過點(diǎn)時(shí)，取到最小值為點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.15.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Πn，若Π12=32Π7，則a10的值是．參考答案：2【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用Π12=32Π7，求出a8?a9?…?a12=32，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可求a10．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Πn，Π12=32Π7，∴a1?a2?a3?…?a12=32a1?a2?a3?…?a7，∴a8?a9?…?a12=32，∴（a10）5=32，∴a10=2．故答案為：2．16.已知正方體的棱長(zhǎng)是3，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小等于

．參考答案：略17.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

。參考答案：如圖，過球心O向AC作垂線OE由球的對(duì)稱性知一定垂直平分AC，由長(zhǎng)方形AB=6,BC=,得AC=2AE=，即AE=，由勾股定理可得OE=，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)，2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意，.參考答案：解：(1)由得由于曲線在處的切線與x軸平行，所以，因此…………3分（2）由(1)得，令當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又，所以時(shí)，；時(shí)，.

因此的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分(3)證明因?yàn)?，所以因此?duì)任意等價(jià)于

由（2）知所以因此當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增.所以的最大值為

故設(shè)因?yàn)?，所以時(shí)，單調(diào)遞增，故時(shí)，即所以因此對(duì)任意……………12分略19.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1消去參數(shù)θ，可得直角坐標(biāo)方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ即可化為極坐標(biāo)方程．（II）把直線l的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）代入圓的極坐標(biāo)方程即可得出．【解答】解：（I）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ，可得：（x﹣2）2+y2=4，展開為：x2+y2﹣4x=0，可得極坐標(biāo)方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直線l的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）代入圓的極坐標(biāo)方程可得：ρ=4=2．由于圓與直線都經(jīng)過原點(diǎn)，因此直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)=|OP|=2．20.（本小題滿分12分）工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬件）間的關(guān)系為:（c為常數(shù)，且0<c<6）．已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1．5元．（1）將日盈利額y（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注：次品率＝）參考答案：另解：（2）當(dāng)…7分

令…8分

若10分

若，函數(shù)在為單調(diào)減函數(shù)，所以，取得最大值。

…12分

略21.對(duì)于數(shù)列{an}，若an+2﹣an=d（d是與n無關(guān)的常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列{an}叫做“弱等差數(shù)列”，已知數(shù)列{an}滿足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b對(duì)于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常數(shù)）．（1）求證：數(shù)列{an}是“弱等差數(shù)列”，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)t=1，s=3時(shí)，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求出a、b的值，并求出{an}的前n項(xiàng)和Sn；（3）若s＞t，且數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】證明題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由已知得an+2=a（n+1）+b﹣an+1=（an+a+b）﹣（an+b）+an=a+an，由此能證明數(shù)列{an}是“弱等差數(shù)列”．由a1=t，a2=s，an+2﹣an=a，得到{an}中奇數(shù)項(xiàng)是以t為首項(xiàng)，以a為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)列是以s為首項(xiàng)，以a為公差的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由遞推公式求出a1=1，a2=3，a3=2a+b﹣3，a4=a+3，由此利用等差數(shù)列性質(zhì)能求出a=4，b=0，從而得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，由此能求了Sn．（3）由已知得a2k+1﹣a2k=（t+ka）﹣[s+（k﹣1）a]=t﹣s+a＞0，由經(jīng)能求出a的取值范圍．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}滿足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b對(duì)于n∈N*恒成立，∴an+1=an+b﹣an，an+2=a（n+1）+b﹣an+1=（an+a+b）﹣（an+b）+an=a+an，∴an+2﹣an=a，∴數(shù)列{an}是“弱等差數(shù)列”．∵a1=t，a2=s，an+2﹣an=a，∴{an}中奇數(shù)項(xiàng)是以t為首項(xiàng)，以a為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)列是以s為首項(xiàng)，以a為公差的等差數(shù)列，∴an=．解：（2）∵當(dāng)t=1，s=3時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a1=1，a2=3，3+a3=2a+b，∴a3=2a+b﹣3，2a+b﹣3+a4=3a+b，∴a4=a+3，∴，解得a=4，b=0，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，∴Sn=2n+=n2+n．（3）∵s＞t，且數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴a2k+1﹣a2k=（t+ka）﹣[s+（k﹣1）a]=t﹣s+a＞0，∴a＞s﹣t．∴a的取值范圍是（s﹣t，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查“弱等差數(shù)列”的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，綜合性質(zhì)強(qiáng)，難度大，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.已知命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【分析】已知p且q是真命題，得到p、q都是真命題，若p為真命題，a≤x2恒成立；若q為真命題，即x2+2ax+2﹣a=0有實(shí)根