江蘇省連云港市新集中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市新集中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1)

C.

[1,+∞)

D．參考答案：A，因?yàn)樵谔幦O大值，故且在的左側(cè)附近為正，在的右側(cè)附近為負(fù).當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故在處取極大值.當(dāng)時(shí)，應(yīng)為的較小的正根，故，故；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)正根和負(fù)根，因?qū)?yīng)的二次函數(shù)開口向下，故正跟為即可，故時(shí)，總存在使得為的極大值點(diǎn).綜上，的取值范圍為，故選A.

2.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略3.已知隨機(jī)變量的的分布列為ξ123P0.40.20.4

則Dξ等于（

）

A．0

B．2

C．1

D．0.8參考答案：D略4.已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），由2c=2，則c=，由雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，即=，c2=a2+b2，即可求得a和b的值，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意可知：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），由2c=2，則c=，雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，即=，由c2=a2+b2，解得：a=2，b=1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故選A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,且上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,并且,那么=（）A． B． C．2 D．3參考答案：A6.命題“”的否定為A． B．C． D．參考答案：C7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2向其中一條漸進(jìn)線作垂線，垂足為N，已知點(diǎn)M在y軸上，且滿足=2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出右焦點(diǎn)和一條漸近線方程，由向量共線可得N為F2M的中點(diǎn)，運(yùn)用兩直線垂直的條件和點(diǎn)斜式方程，求得MN的方程，進(jìn)而得到M，N的坐標(biāo)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)F2（c，0），雙曲線的一條漸近線方程為y=x，由于=2，則有N為F2M的中點(diǎn)，又垂線MN為y=﹣（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程可得N（，），而M（0，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得c+0=，則有c=a，e==．故選：A．8.當(dāng)∈[0，2]時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．[參考答案：D9.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

） A． B．

C． D．參考答案：D略10.NBA全明星周末有投籃之星、扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項(xiàng)目，某高中為了鍛煉學(xué)生體質(zhì)，也模仿全明星周末舉行“籃球周末”活動(dòng)，同樣是投籃之星，扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項(xiàng)目，現(xiàn)在高二某班有兩名同學(xué)要報(bào)名參加此次活動(dòng)，每名同學(xué)最多兩項(xiàng)（至少參加一項(xiàng)），那么他倆共有多少種不同的報(bào)名方式A．96

B．100

C．144

D．225參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，….類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=

．參考答案：4112.設(shè)

，且,則的最小值為________.參考答案：

16

13.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負(fù)”）線性相關(guān)關(guān)系．參考答案：13正14.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為，離心率為，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略15.若,方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是__________________.（改編題）參考答案：16.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_

__參考答案：-117.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，與y軸交于B，D兩點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，則下列命題正確的是．（寫出所有正確的命題編號）①線段BD是雙曲線的虛軸；②△PF1F2的面積為b2；③若∠MAN=120°，則雙曲線C的離心率為；④△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．參考答案：②③④【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)分別進(jìn)行求解判斷即可．【解答】解：①以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O的半徑R=c，則B（0，c），D（0，c），則線段BD不是雙曲線的虛軸；故①錯(cuò)誤，②∵三角形PF1F2是直角三角形，∴PF12+PF22=4c2，又PF1﹣PF2=2a，則平方得PF12+PF22﹣2PF1PF2=4c2，即4a2﹣2PF1PF2=4c2，則PF1PF2=2c2﹣2a2=2b2，則△PF1F2的面積為S=PF1PF2=2b2=b2，故②正確，③由得或，即M（a，b），N（﹣a，﹣b），則AN⊥x軸，若∠MAN=120°，則∠MAx=30°，則tan30°==，平方得=，即=，則雙曲線C的離心率e=====；故③正確，④設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，PF1、PF2分與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M1、N1，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圓的切線長定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|﹣|N1F2|=2a，即|HF1|﹣|HF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故（x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a．即△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．故④正確，故答案為：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）、求的值；（2）、若，，求的值.參考答案：解：（1）、

（2）、，則

將，，代入余弦定理：中得解得b＝

19.已知圓M過兩點(diǎn)C(1,-1),D(-1,1),且圓心M在x+y-2=0上.(1)求圓M的方程.(2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值.參考答案：(1)設(shè)圓M的方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).根據(jù)題意,得解得a=b=1,r=2,故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積S=S△PAM+S△PBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|,又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,而|PA|==,即S=2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min==3,所以四邊形PAMB面積的最小值為S=2=2=2.略20.在中，角所對的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的最大值．參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy上，已知圓的圓心為Q，過點(diǎn)P(0，2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A、B。(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由。參考答案：解：(1)圓的方程可寫成(x-6)2+y2=4，所以圓心為Q(6,0).過P(0，2)且斜率為k的直線方程為y=kx+2，代入圓的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0，整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.①直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B等價(jià)于Δ=[4(k-3)]2-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0，解得，即k的取值范圍為.(2)不存在常數(shù)k，使得向量與共線.設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則。由(1)中的方程①，得②又y1+y2=k(x1+x2)+4③

而P(0，2)，Q(6，0)，.所以與共線等價(jià)于-2(x1+x2)=6(y1+y2),

將②③代入上式,解得.由(1)知，故沒有符合題意的常數(shù)k.略22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為邊長為2對的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）判定AE與PD是否垂直，并說明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）判斷垂直．證明AE⊥BC．PA⊥AE．推出AE⊥平面PAD，然后證明AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面AEF的一個(gè)法向量，平面AFC的一個(gè)法向量．通過向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值．【解答】解：（1）垂直．證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面