廣東省河源市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省河源市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A．B.C．D．

參考答案：B略2.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)y=cosx的圖象與函數(shù)y=（）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的對(duì)稱性即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)問題．【解答】解：作出函數(shù)y=cosπx的圖象，則函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，同時(shí)函數(shù)y=（）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）也關(guān)于x=1對(duì)稱，由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)在﹣3≤x≤5上共有8個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于x=1對(duì)稱，設(shè)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1+x2=2×1=2，∴8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4×2=8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．4.已知平面，，若直線，則是的

（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為π；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．則下列命題是真命題的是(

)A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：分別判定命題p，q的真假性，利用復(fù)合命題站真假之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為，即命題p是假命題．若若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∴命題q為真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，利用條件先判定命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．6.已知命題p:若（x－1）（x－2）≠0，則x≠1且x≠2;命題q:存在實(shí)數(shù)xo，使2<0．下列選項(xiàng)中為真命題的是

A．p

B．p∨q

C．p∧p

D．q 參考答案：C命題為真，為假命題，所以p∧p為真，選C.7.下面四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為

（

）

①相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)；

②在平面外，其三邊延長(zhǎng)線分別和交于,則一定共線；

③一個(gè)角的兩邊所在直線分別平行于另一個(gè)角的兩邊所在直線，則這兩角相等；④在三維空間中，三個(gè)平面最多把空間分成八部分。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.已知集合(

)

A.

B.

C. D.參考答案：B略9.已知，且，則等于 A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?所以,解得,因?yàn)?所以；本題選擇A選項(xiàng).

10.當(dāng)實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組時(shí)，恒有ax+y≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≥0 C．0≤a≤2 D．a(chǎn)≤3參考答案：D【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，不等式ax+y≤3恒成立，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，即可得到a的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示，由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，不等式ax+y≤3恒成立，數(shù)形結(jié)合，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞=﹣3，解得a≤3．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸

(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積為____

_cm3．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為

．參考答案：7略13.平行四邊形ABCD中，，則λ+μ=__________．參考答案：1在平行四邊形中，，且，則，所以；故填1.14.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a=

▲

參考答案：；15.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用角A、B、C成等差數(shù)列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A﹣）+，即可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差數(shù)列，∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B=，∵a2+c2=kb2，∴sin2A+sin2C=ksin2B=，∴k==[sin2A+cos2A+sinAcosA）]=sin（2A﹣）+，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴1＜sin（2A﹣）+≤2，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．16.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ為實(shí)數(shù),(b+λa)⊥c,則λ的值為_______.參考答案：17.如圖,平面,為正方形,,則直線與直線所成的角為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點(diǎn)．(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離；(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．參考答案：(1)因AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，故CD⊥AB.19.（12分）

如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，且滿足

（I）證明：

（II）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求該角最大值的正切值；

（II）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點(diǎn)P的位置。

參考答案：解析：（I）如圖，以AB，AC，AA1分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系

則

2分

從而

所以

3分

（II）平面ABC的一個(gè)法向量為

則

（※）

5分

而

由（※）式，當(dāng)

6分

（III）平面ABC的一個(gè)法向量為

設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為

由（I）得

由

7分

解得

9分

平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，

解得

11分

故點(diǎn)P在B1A1的延長(zhǎng)線上，且

12分20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（I）求橢圓C的方程；（II）若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求此時(shí)直線的方程.參考答案：21.(本題滿分16分）已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為.的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn),交于另一點(diǎn),且.（1）求和拋物線的方程；（2）若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值；（3）過上的動(dòng)點(diǎn)向作切線,切點(diǎn)為,求證:直線恒過一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）因?yàn)?即,所以拋物線C的方程為設(shè)的半徑為,則,所以的方程為[來網(wǎng)]（2）設(shè),則=所以當(dāng)時(shí),有最小值為2（3）以點(diǎn)Q這圓心,QS為半徑作,則線段ST即為與的公共弦設(shè)點(diǎn),則,所以的方程為從而直線QS的方程為(*)

因?yàn)橐欢ㄊ欠匠?*)的解,所以直線QS恒過一個(gè)定點(diǎn),且該定點(diǎn)坐標(biāo)為22.（本小題滿分12分）甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加