河南省信陽市段集中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市段集中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)為一球狀巧克力設(shè)計圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為3，則其包裝盒的體積的最小值為（

）A．36π

B．72π

C.81π

D．216π參考答案：B2.下列命題正確的是A.若a＞b,則a2＞b2

B.若a＞b，則ac＞bcC.若a＞b，則a3＞b3

D.若a>b，則＜參考答案：C對于，若，，則不成立；對于，若，則不成立；對于，若，則，則正確；對于，，，則不成立.故選C

3.已知等于

（

）

A．B．C．D．

參考答案：D4.函數(shù)y=ax+1的圖像按向量平移得到的圖像，則（

）A、＝（－1，－1）

B、＝（1，－1）

C、＝（1，1）

D、＝（－1，1）參考答案：A5.復(fù)數(shù)z滿足z＋1＝2＋i（i為虛數(shù)單位），則z（1－i）＝A、2B、0C、1＋iD、i參考答案：A6.下列命題中真命題是A．命題“存在”的否定是：“不存在”.B．線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點.C．存在，使.D．函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi).參考答案：D7.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，設(shè)函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．(1,2)

D．參考答案：D8.如果函數(shù)f（x）=2x2﹣4（1﹣a）x+1在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由題意可得，區(qū)間[3，+∞）在對稱軸的右側(cè)，3≥，解此不等式求得a的取值范圍． 【解答】解：由題意可得，區(qū)間[3，+∞）在對稱軸的右側(cè)． 故有3≥，解得a≥﹣2． 故選B． 【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，得到3≥，是解題的關(guān)鍵． 9.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，則等于A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），A=f′（a），b=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）﹣f（a+1），則A，B，C，D中最大的數(shù)是(

) A．A B．B C．C D．D參考答案：A考點：導(dǎo)數(shù)的運算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)利用導(dǎo)數(shù)及直線斜率的求法得到A、B、C，D分別為對數(shù)函數(shù)的斜率，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可知大小，得到正確答案．解答： 解：函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）是可導(dǎo)函數(shù)且為單調(diào)遞減函數(shù)，∵A，C分別表示函數(shù)在點a，a+1處切線的斜率，，，故B，D分別表示函數(shù)圖象上兩點（a，f（a）），（a+1，f（a+1））和兩點（a+1，f（a+1）），（a+2，f（a+2））連線的斜率，由函數(shù)圖象可知一定有A＞B＞C＞D，四個數(shù)中最大的是D，故選A．點評：本題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點切線的斜率，掌握直線斜率的求法，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的頂點為，，過焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于

兩點，則的面積是

．參考答案：略12.如圖是判斷“美數(shù)”的流程圖，在[30，40]內(nèi)的所有整數(shù)中“美數(shù)”的個數(shù)是

。

參考答案：3略13.如圖2所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們

是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為

_________________.參考答案：14.已知都是正數(shù)，且，則的最小值等于

．參考答案：因為，所以因此當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此的最小值等于

15.已知()n展開式的第4項為常數(shù)項，則展開式中各項系數(shù)的和為__

.參考答案：16.設(shè)拋物線的焦點為，直線過與交于兩點，若，則的方程為

．參考答案：17.設(shè)，則______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表：表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻1月1日

7：364月9日

5：467月9日

4：5310月8日

6：171月21日

7：114月28日

5：197月27日

5：0710月26日

6：362月10日

7：145月16日

4：598月14日

5：2411月13日

6：563月2日

6：476月3日

4：479月2日

5：4212月1日

7：163月22日

6：156月22日

4：469月20日

5：5012月20日

7：31表2：某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻2月1日

7：232月11日

7：132月21日

6：592月3日

7：222月13日

7：112月23日

6：572月5日

7：202月15日

7：082月25日

6：552月7日

7：172月17日

7：052月27日

6：522月9日

7：152月19日

7：022月28日

6：49（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7：00的概率；（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立，記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7：00的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）將表1和表2的升旗時刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7：31化為），記表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，表1和表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大小（只需寫出結(jié)論）．參考答案：（1）記事件為“從表1的日期中隨機選出一天，這一天的升旗時刻早于7：00”，在表1的20個日期中，有15個日期的升旗時刻早于7：00，所以；（2）可能的取值為0，1，2，記事件為“從表2的日期中隨機選出一天，這一天的升旗時刻早于7：00”則；；；，所以的分布列為：012，（注：學(xué)生得到，所以，同樣給分）；（3）．19.某中學(xué)高二年級開設(shè)五門大學(xué)選修課程，其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學(xué)物理、商務(wù)英語以及文學(xué)寫作，年級要求每名學(xué)生只能選修其中一科，該校高二年級600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計如下表：選修課程線性代數(shù)微積分大學(xué)物理商務(wù)英語文學(xué)寫作合計選課人數(shù)180x120y60600其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6．為了了解學(xué)生成績與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析．（Ⅰ）從選出的10名學(xué)生中隨機抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率；（Ⅱ）從選出的10名學(xué)生中隨機抽取3人，記ξ為選修線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對值．求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣求出各個選修人數(shù)，利用互斥事件的概率求解從選出的10名學(xué)生中隨機抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率；（Ⅱ）從選出的10名學(xué)生中隨機抽取3人，記ξ為選修線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對值．求出ξ的可能值，就是概率，即可得到隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：因為選修數(shù)學(xué)學(xué)科人數(shù)所占總?cè)藬?shù)頻率為0.6，即，可得：x=180，又x+180+120+60+y=600，所以y=60，則根據(jù)分層抽樣法：抽取的10人中選修線性代數(shù)的人數(shù)為：10×=3人；選修微積分的人數(shù)為：10×=3人；選修大學(xué)物理的人數(shù)為：人；選修商務(wù)英語的人數(shù)為：人；選修文學(xué)寫作的人數(shù)為：人；（Ⅰ）現(xiàn)從10人中選3人共有種選法，且每種選法可能性都相同，令事件A：選中的3人至少兩人選修線性代數(shù)，事件B：選中的3人有兩人選修線性代數(shù)，事件C：選中的3人都選修線性代數(shù)，且B，C為互斥事件，P（A）=P（B）+P（C）=+=．（Ⅱ）記X為3人中選修線性代數(shù)的代數(shù)，X的可能取值為0，1，2，3，記Y為3人中選修微積分的人數(shù)；Y的可能取值也為0，1，2，3，則隨機變量ξ=|X﹣Y|的可能取值為0，1，2，3；P（ξ=0）=P（X=0，Y=0）+P（X=1，Y=1）=；P（ξ=1）=P（X=0，Y=1）+P（X=1，Y=0）+P（X=1，Y=2）+P（X=2，Y=1）=2×=，P（ξ=2）=P（X=0，Y=2）+P（X=2，Y=0）=2×=，P（ξ=3）=P（X=0，Y=3）+P（X=3，Y=0）=2×=；所以ξ的分布列為：ξ0123P所以Eξ=．20.已知函數(shù)f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）當(dāng)x∈時，關(guān)于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）化簡函數(shù)的解析式，把不等式轉(zhuǎn)化為與之等價的3個不等式組，解出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）當(dāng)x∈時，f（x）∈，由題意可得5﹣|2t﹣3|≥0，由此求得t的范圍．解答： 解：（1）f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|=，由式f（x）≥5，可得①，或

②，或．解①求得x≥3，解②求得2≤x＜3，解③求得x≤﹣10．故不等式的解集為．（2）當(dāng)x∈時，f（x）∈，∵關(guān)于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，∴5﹣|2t﹣3|≥0，即﹣5≤2t﹣3≤5，求得﹣1≤t≤4，故t的范圍為．點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)

（注意：在試題卷上作答無效）已知數(shù)列中，，前項和。（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求的通項公式。

參考答案：

22..函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.參考答案：（1）函數(shù)定義