江西省吉安市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省吉安市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=[﹣2，2]，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，則A∩B={0，1，2}．故選D2.如圖，過原點(diǎn)斜率為k的直線與曲線y=lnx交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）①k的取值范圍是（0，）．②＜k＜．③當(dāng)x∈（x1，x2）時，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù)．以上結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是（）A．① B．①② C．①③ D．②③參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=kx﹣lnx，求導(dǎo)可得f′（x）=k﹣，由已知f（x）有兩個不同的零點(diǎn)，得k＞0，進(jìn)一步可得f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增，畫圖可得f（）=1﹣＜0，則0，故①正確；由，得，故②錯誤；由圖可知，當(dāng)x∈（x1，x2）時，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù)，故③正確．【解答】解：令f（x）=kx﹣lnx，則f′（x）=k﹣，由已知f（x）有兩個不同的零點(diǎn)，則k＞0，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增，∴f（）=1﹣＜0，則0，故①正確；且有，∴，故②錯誤；當(dāng)x∈（x1，x2）時，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù)，故③正確．∴所有正確結(jié)論的序號是①③．故選：C．3.雙曲線C的方程為為其漸近線，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F作且交雙曲線C于R，交于M。若，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“l(fā)nx＜0得0＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．5.直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A6.△的內(nèi)角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，，則＝(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如圖，長方體中，交于頂點(diǎn)的三條棱長分別為，，，則從點(diǎn)沿表面到的最短距離為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略8.設(shè)，則“”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．即不充分也不必要條件

D．充分必要條件參考答案：B9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A略10.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=4x與經(jīng)過該拋物線焦點(diǎn)的直線l在第一象限的交點(diǎn)為A，A在y軸和準(zhǔn)線上的投影分別為點(diǎn)B，C，=2，則直線l的斜率為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用=2，求出A的坐標(biāo)，利用斜率公式求出直線l的斜率．【解答】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為x，則∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直線l的斜率為=2，故答案為：2．12.若原點(diǎn)在直線上的射影為A，則的方程為____________________參考答案：略13.某學(xué)校擬從2名男教師和1名女教師中隨機(jī)選派2名教師去參加一個教師培訓(xùn)活動，則2名男教師去參加培訓(xùn)的概率是_______．參考答案：【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式求解即可.【詳解】從3名教師中選派2名共有：種選法2名男教師參加培訓(xùn)有1種選法所求概率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.14.某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取________所學(xué)校。參考答案：1815.雙曲線的離心率是2，則的最小值是__

__．參考答案：略16.已知，則]的值___________.

參考答案：1717.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”，經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是．參考答案：乙【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故答案為乙．【點(diǎn)評】此題解答時應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行分析，進(jìn)而找出解決本題的突破口，然后進(jìn)行推理，得出結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于給定的函數(shù)，定義如下：其中（1）當(dāng)時，求證：；（2）當(dāng)時，比較與的大?。?）當(dāng)時，求的不為的零點(diǎn).參考答案：（1）見證明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根據(jù)二項(xiàng)式定理可整理出結(jié)果；（2）由知，得表達(dá)式；根據(jù)可整理出，求得和，從而得到大小關(guān)系；（3）由知，代入變形化簡可得：；令解方程可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，即：成立（2）當(dāng)時，，（3）當(dāng)時，令得：，的不為的零點(diǎn)為：【點(diǎn)睛】本題考查與二項(xiàng)式定理有關(guān)的新定義問題的求解和證明.本題要求學(xué)生對于二項(xiàng)式定理、組合數(shù)公式有良好的掌握，通過合理變形來進(jìn)行化簡和整理，從而能夠確定新定義函數(shù)的解析式，使問題得以解決.19.（本小題滿分12分）已知橢圓的短軸長為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1,0）和（1,0）(1)求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果直線與這個橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．（3）若（2）中，求該直線與此橢圓相交所得弦長．參考答案：……………12

20.已知橢圓C：(a>b>0)的焦點(diǎn)在圓x2+y2=3上，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，求直線l的方程.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)為圓x2+y2=3與x軸的交點(diǎn)，即，.所以.又離心率，所以a=2.故所求橢圓方程為.

4分（Ⅱ）當(dāng)△FAB為直角三角形時，顯然直線l斜率存在，可設(shè)直線l方程為y=kx，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).（?。┊?dāng)FA⊥FB時，，.由消y得(4k2+1)x2-4=0.則x1+x2=0，.解得.此時直線l的方程為.

8分（ⅱ）當(dāng)FA與FB不垂直時，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設(shè).所以解得所以此時直線l的方程為.綜上，直線l的方程為或.

13分21.已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex，F(xiàn)（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍；（2）若F（x+1）＞b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)函數(shù)，由b＜0，可得F′（x）＜0，則F（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，需＞0，求解可得b的范圍；（2）由F（x+1）＞b對任意x∈（0，+∞）恒成立，可得bx﹣ln（x+1）＞0對任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），求導(dǎo)可得b≤0時，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，而g（0）=0，不合題意；0＜b＜1時，=1﹣b+lnb＞0，得b∈?；b≥1時，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）＞g（0）=0成立，從而可得b的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（2x+b）ex，f′（x）=（2x+b+2）ex，∴當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣，+∞）時，f′（x）＞0，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣），增區(qū)間為（﹣，+∞）．F（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且F′（x）=b﹣．∵b＜0，∴F′（x）＜0，則F（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，則＞0，即b＜﹣2．∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；（2）F（x+1）=b（x+1）﹣ln（x+1）．要使F（x+1）＞b對任意x∈（0，+∞）恒成立，即bx﹣ln（x+1）＞0對任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），則g′（x）=b﹣（x＞0）．若b≤0，則g′