廣東省揭陽市霖磐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽市霖磐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞,－1]上是增函數(shù)，則()A. B.C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)為偶函數(shù)，則則，再結(jié)合在上是增函數(shù)，即可進(jìn)行判斷.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),則.又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).則，即故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合,,那么（

）A．[2,3]

B．(－2,3]

C．[1,2)

D．(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：B3.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）

A.63

B.36

C.27

D.45參考答案：D略4.設(shè)0＜a＜b且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（）A. B.2ab C.a D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用作差法，即可比較大小，得到答案．【詳解】由題意，且，所以，所以，由，所以，又由，所以，，所以，所以最大的一個(gè)數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較大小問題，作差法是常用的方法．同時(shí)要注意不等式的性質(zhì)和均值不等式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若方程有兩個(gè)解，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點(diǎn)A（1，b）,則點(diǎn)A到直線ax+by+3=0的距離為

(A)

(B)

（C)

4

（D)

參考答案：B7.在程序設(shè)計(jì)中，要將兩個(gè)數(shù)a＝2011，b＝2012交換，使得a＝2012，b＝2011，使用賦值語句正確的一組是（

）參考答案：B8.已知全集，若非空集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D9.若，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知集合A={a，b，c}，下列可以作為集合A的子集的是(

)A．a(chǎn) B．{a，c} C．{a，e} D．{a，b，c，d}參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)集合的子集的定義，即可判斷得到答案．【解答】解：根據(jù)集合的子集的定義，∴集合A={a，b，c}的子集為：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，對應(yīng)選項(xiàng)，則可以作為集合A的子集的是{a，c}．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了集合的子集與真子集，研究集合的子集問題時(shí)，要特別注意?．如果集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則其子集個(gè)數(shù)是2n，真子集個(gè)數(shù)是2n﹣1．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A，B，C的對邊分別為，AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則為銳角三角形；④。其中所有正確結(jié)論的序號是

參考答案：①②④12.f（x）=，則f（f（2））=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，將x=2代入可得答案．解：∵f（x）=，∴f（2）=e2﹣2=e0=1，∴f（f（2））=f（1）=lg1=0，故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知:都為單位向量,其中的夾角為,則的范圍是__________參考答案：14.函數(shù)，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略15.對于一個(gè)底邊在軸上的正三角形，邊長,，采用斜二測畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是

。參考答案：16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結(jié)論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為60°.則其中正確結(jié)論的序號是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：①③【分析】①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結(jié)論；②：舉反例可以判斷出該結(jié)論是錯(cuò)誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷是正確的結(jié)論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結(jié)論是錯(cuò)誤的，最后選出正確的結(jié)論序號.【詳解】①：平面，平面平面，故本結(jié)論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結(jié)論是正確的；④：因?yàn)?，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的，因此正確結(jié)論的序號是①③.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質(zhì).17.比較大小：

則從小到大的順序?yàn)?/p>

參考答案：c<a<b

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知角x的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角x的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinx與cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，整理后把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：（1）由點(diǎn)P（﹣1，3）在角x的終邊上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，則原式==﹣tanx=3．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面DAF⊥平面CBF；（2）當(dāng)時(shí)，求多面體EFABCD的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）由題可得，，從而可得平面，由此證明平面平面；（2）過作交于，所以為四棱錐的高，多面體的體積，利用體積公式即可得到答案?！驹斀狻浚?）證明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）過作交于，由面面垂直性質(zhì)可得平面，即為四棱錐的高，由是邊長為1的等邊三角形，可得，又正方形的面積為4，∴..所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明，以及求多面體的體積，要求熟練掌握相應(yīng)判定定理以及椎體、柱體的體積公式，屬于中檔題。20.在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足下列條件：①；②；③∥

（1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的直線與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解析：（1）設(shè)

點(diǎn)在線段的中垂線上由已知又∥

又

頂點(diǎn)的軌跡方程為

(2)設(shè)直線方程為：，，由

消去得：

①

，

而

由方程①知＞

＜

＜＜

21.（滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）求當(dāng)時(shí)的函數(shù)的解析式（3）求函數(shù)的解析式；參考答案：22.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知對任意，都有，且.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系，化簡即可得，即由定義可證.（2）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，從而求