山東省濟南市商河縣實驗中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省濟南市商河縣實驗中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a=60.7，b=log70.6，c=log0.60.7，則（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵a=60.7＞1，b=log70.6＜0，c=log0.60.7∈（0，1），∴a＞c＞b，故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.△ABC中，AB=5，AC=7，△ABC的外接圓圓心為O，對于的值，下列選項正確的是(

)A．12 B．10 C．8 D．不是定值參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【專題】數(shù)形結合；向量法；平面向量及應用．【分析】O為△ABC外接圓圓心，可取AB邊中點E，AC邊中點F，連接OD，OE，AO，從而有OD⊥AB，OE⊥AC，而，從而進行數(shù)量積的計算，便可得出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，取AB中點D，AC中點E，連接OD，OE，則：OD⊥AB，OE⊥AC；∴===．故選A．【點評】考查三角形外接圓及外接圓圓心的概念，向量減法的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運算及其計算公式，直角三角形邊角的關系．3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a2=10，S4=36，則過點P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直線的一個方向向量是(

) A． B．（﹣1，﹣1） C． D．（2，）參考答案：A考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應用．分析：由題意求出等差數(shù)列的通項公式，得到P，Q的坐標，寫出向量的坐標，找到與向量共線的坐標即可．解答： 解：等差數(shù)列{an}中，設首項為a1，公差為d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4．∴an=a1+（n﹣1）d=3+4（n﹣1）=4n﹣1．則P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）．∴過點P和Q的直線的一個方向向量的坐標可以是（2，8）=﹣4（﹣，﹣2）．即為（﹣，﹣2）．故選：A．點評：本題考查了直線的斜率，考查了等差數(shù)列的通項公式，訓練了向量的坐標表示，是中檔題．4.設曲線上任一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為．參考答案：C略5.已知函數(shù)，則是

（

）A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A6.已知雙曲線與函數(shù)的圖像交于點P.若函數(shù)在點P處的切線過雙曲線左焦點，則雙曲線的離心率是A．

B．

C.

D．參考答案：D設，∴切線的斜率為，又∵在點處的切線過雙曲線左焦點，∴，解得，∴，因此，，故雙曲線的離心率是，故選A．

7.某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（?RB）=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0} D．{0，1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式得集合B，根據(jù)補集與交集的定義寫出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴?RB={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（?RB）={0，1}．故選：D．【點評】本題考查了解不等式與集合的運算問題，是基礎題．9.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知向量,若,則A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：112.已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，則p·q的值為________．參考答案：-10略13.若點P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域內，則的取值范圍是

參考答案：14.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

；表面積為．參考答案：；15.從集合中任取兩個數(shù)，欲使取到的一個數(shù)大于k，另一個數(shù)小于k（其中）的概率是，則k=__.參考答案：4或7.【分析】先求出所有的基本事件有45種，再求出取到的一個數(shù)大于，另一個數(shù)小于的基本事件有種，根據(jù)古典概型概率公式即可得到關于的方程解得即可.【詳解】從集合中任取兩個數(shù)的基本事件有種，取到的一個數(shù)大于，另一個數(shù)小于，比小的數(shù)有個，比大的數(shù)有個，故一共有個基本事件，由題意可得，即，整理得，解得或，故答案是：4或7.【點睛】該題考查的是有關古典概型概率求解問題，涉及到的知識點有實驗對應的基本事件數(shù)的求解，古典概型概率公式，屬于簡單題目.16.若的二項式系數(shù)和為，各項的系數(shù)和為S，則

(用數(shù)字表示)

參考答案：答案：25617.

符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù).那么下列命題中正確的序號是___________.①函數(shù)的定義域為R，值域為.

②方程有無數(shù)多個解.③函數(shù)是周期函數(shù).

④函數(shù)是增函數(shù).參考答案：答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且,設:函數(shù)在上單調遞減,:函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點.如果真,假,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：對于命題:當時,函數(shù)在上單調遞減.

當時,函數(shù)在上單調遞增,所以如果為真命題,那么.

如果為假命題,那么.

對于命題:如果函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點,

那么,即,或.

又∵,所以如果為真命題,那么或.

如果為假命題,那么,或.

∵為真,為假,∴與一真一假.

如果真假,那么,.

如果假真,那么,.

∴的取值范圍是.19.（本小題滿分12分）設＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝·，R.⑴若＝0且[,],求的值；⑵若函數(shù)＝()與的最小正周期相同，且的圖象過點(，2)，求函數(shù)的值域及單調遞增區(qū)間.參考答案：（1）＝·==………3分由得=0∴∵[,]∴∴∴…………6分（2）由（1）知∴

∴……8分∴＝

∴的值域為，單調遞增區(qū)間為.…………12分20.如圖所示，圓錐的底面圓半徑，其側面展開圖是一個圓心角為的扇形，求此圓錐的體積．參考答案：解：因為，所以弧長為，又因為，則有，所以．在中，.，所以圓錐的體積．略21.（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，，P是AD的中點，Q是SB的中點。(I)求證：PQ∥平面SCD;(II)求二面角B-PC-Q的余弦值。參考答案：22.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，點E為線段AD上的一點．現(xiàn)將△DCE沿線段EC翻折到PAC（點D與點P重合），使得平面PAC⊥平面ABCE，連接PA，PB．（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且點E為線段AD的中點，求二面角P﹣AB﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接AC，BD交于點O，證明AC⊥BD，利用平面PAC⊥平面ABCE，可得BD⊥平面PAC；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，求出平面PAB的法向量、平面ABC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角P﹣AB﹣C的大小．解答：（Ⅰ）證明：連接AC，BD交于點O，在四邊形ABCD中，∵AB=AD=4，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC⊥BD又∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PAC∩平面ABCE=AC∴BD⊥平面PAC…（6分）（Ⅱ）解：如圖，以O為原點，直線OA，OB分別為x軸，y軸，平面PAC內過O且垂直于直線AC的直線為z軸建立空間直角坐標系