高中數(shù)學概念教學實踐與研究獲獎科研報告

高中數(shù)學概念教學實踐與研究獲獎科研報告【摘要】新的高中數(shù)學教學標準對數(shù)學概念的教學提出了新的要求。期望教師能夠在整個教學過程中整合關(guān)鍵的數(shù)學概念，以便學生更好地理解和掌握它們。數(shù)學概念本身反映了現(xiàn)實世界中空間的形式和數(shù)量之間的關(guān)系，并反映了數(shù)學的本質(zhì)。因此，了解中學數(shù)學教學中的概念教學是一項主要任務(wù)。學習是解決問題的過程，學生掌握好基礎(chǔ)數(shù)學概念也有助于數(shù)學問題的解決。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;概念訓練

數(shù)學概念是數(shù)學研究的起點。加強學生對數(shù)學概念的理解，有助于學生理解基礎(chǔ)知識，學生通過概念的學習，可以提高對數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟能力，此外還可培養(yǎng)多種能力，比如數(shù)學語言能力、歸納能力等。因此，概念學習對于學生來說尤為重要。從教學現(xiàn)狀來看，在高中數(shù)學教學中開展深度的概念教學設(shè)計，發(fā)展學生的認知能力是比較困難的，因此概念教學研究是高中數(shù)學教學中最重要的主題之一。

1.研究并了解數(shù)學概念的形成過程

在教授數(shù)學概念時，教師通常會說“一個定義，三個重點”。在教學中，教師要注重數(shù)學概念引入的生動性，通過帶領(lǐng)學生探索數(shù)學概念形成的過程，挖掘數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延;讓學生更好地理解數(shù)學概念的形成，以便學生不僅可以記住該概念，而且可以理解該概念的本質(zhì)。因此，教師必須創(chuàng)造教學條件，使學生能夠體驗研究數(shù)學概念的過程并理解數(shù)學概念的形成。

例如，為了教授橢圓的概念，老師可以創(chuàng)建以下教學活動：在每節(jié)課之前，讓每個學生準備一根弦（沒有彈性）。在課程中，將學生分組并執(zhí)行以下操作。在一塊硬紙板上取兩個固定點，并放一個細的繩子，將繩子的兩端分別固定在兩個固定點上，然后用筆尖將繩索拉緊，然后筆尖在硬紙板上緩慢移動一周。此時，讓學生觀察在紙板上獲得的圖片（即橢圓形），并且學生可能會在操作過程中經(jīng)歷形成橢圓形概念的過程。一旦學生接受了橢圓的概念，老師可能會進一步提出以下問題：如果調(diào)整了兩個固定點的相對位置，并且弦的長度保持不變，數(shù)字是否仍會是橢圓？如果是這樣，當前的橢圓形狀與原始形狀相比如何？上面列出的問題的設(shè)計可以鼓勵學生深入思考并發(fā)現(xiàn)橢圓概念的基本特征。學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索橢圓定義的過程，并且實際上已經(jīng)意識到數(shù)學概念的形成，他們的理解將更加準確和深入，從而為進一步研究橢圓的幾何特性奠定了基礎(chǔ)。

2.介紹有實際問題的概念。

數(shù)學概念源于實踐并服務(wù)于實踐。通過從實際問題中引入概念，使抽象的數(shù)學概念接近生活，這能使學生了解數(shù)學概念的真正含義并提高他們的認識。例如，在講解“彼此垂直的兩個平面”可以從教室內(nèi)部的一堵墻與地面交叉且垂直的實際問題中引入。另一個例子是如何選擇投放廣告，相關(guān)的數(shù)學問題是“對單個隨機變量的期望”?？梢砸虢虒W實例：考慮到下雨的可能性以及在超市內(nèi)投放廣告造成的相應損失或收益，確定是否在該區(qū)域投放廣告。

3.充分利用學生的已有知識經(jīng)驗

教師可以借助學生獲得的知識和經(jīng)驗來幫助學生引入新概念。例如，在講授“不同平面之間的距離”的概念時，學生可以復習回顧所學到的有關(guān)距離的概念，例如兩點之間的距離，點與直線之間的距離以及兩條平行線之間的距離，以便學生可以理解新概念，在此基礎(chǔ)上，自然得出了“不同平面之間的距離”的概念。通過知識的回顧，注重概念的引入，可以激發(fā)學生的學習熱情，并培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)和猜測精神。

4.在進行比較教學時，讓學生理解概念的本質(zhì)

高中數(shù)學教科書中有許多數(shù)學概念很容易讓學生混淆，教師可以使用對比理解的方法來幫助學生理解每個數(shù)學概念的本質(zhì)，幫助學生更好地區(qū)分并靈活地使用它們。

例如指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，充分必要條件，獨立事件和互斥事件等，這些是學生在學習時比較容易混淆的概念。為了更好地便于學生理解和掌握概念，教師可以鼓勵學生通過相關(guān)概念進行比較學習。教師可以在表中列出概念之間的異同，以便學生識別各自的特征和本質(zhì)。一旦學生能夠很好地區(qū)分這些概念，教師應幫助學生使用這些概念來解決問題，以便學生能夠真正理解這些概念。

5.提煉數(shù)學概念的應用

在這一階段，中學數(shù)學教學仍沿用傳統(tǒng)的教學方法，老師作為教學過程的關(guān)鍵要素，在數(shù)學課上向?qū)W生教授基礎(chǔ)的數(shù)學公式，數(shù)學定理，基本的解決問題的技術(shù)和計算過程。課后，給學生一些練習以鞏固概念。在整個教學過程中，老師沒有充分認識到數(shù)學概念的重要性。如果學生不能真正理解這些概念，數(shù)學教學很難達到預期的學習效果。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展和全國范圍內(nèi)新課程改革的推進，社會對人才的要求越來越高，解決數(shù)學問題的能力對于學生的發(fā)展也至關(guān)重要，對于學習大多數(shù)自然知識也是必不可少的。在《高中數(shù)學》教科書中，概念，規(guī)則和公式的大多數(shù)擴展和派生都是根據(jù)特殊規(guī)律到一般規(guī)律進行的。在課堂上，教師在概括概念知識時，可以將不同級別的相似內(nèi)容集成在一起以執(zhí)行整個過程，提煉數(shù)學概念的應用，以發(fā)展的思維能力，

6.重視數(shù)學的文化價值，提高學生的文化素養(yǎng)

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產(chǎn)物。在教學過程中教師要注重數(shù)學概念引入的生動性;教師可以適當講解與數(shù)學概念出現(xiàn)有關(guān)的歷史事件和人文故事，這樣不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，拓寬視野，了解該概念的社會歷史背景，而且可以逐步提高學生的文化素養(yǎng)和教育水平。使學生養(yǎng)成理性思考的習慣，以尋求真理，推理，批評和質(zhì)疑，并堅持不懈地追求真理。

例如，在分析幾何學知識時，學生可以在上課前和課后收集與幾何學發(fā)展有關(guān)的信息。比如，您可以向?qū)W生介紹笛卡爾作為分析幾何學的創(chuàng)始人，建立了笛卡爾坐標系，通過適當?shù)囊霐?shù)學概念的背景知識，這樣，學生不僅可以加深對數(shù)學概念的理解，更能讓學生在學習新知識時充滿對研究人員的尊重和期望。有了這種思維方式，學生將能夠在高中時很好地學習數(shù)學。

簡而言之，教師要抓好概念教學，教師在概念教學過程中能充分地培養(yǎng)學生多方面的能力。比如，發(fā)展學生的數(shù)學語言能力、分析探究能力和歸納能