第7章-存儲(chǔ)模型課件

第七章存儲(chǔ)模型存儲(chǔ)問(wèn)題是人們?cè)谏a(chǎn)和銷售管理中非常關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題。這是因?yàn)楸匾拇鎯?chǔ)能夠滿足生產(chǎn)過(guò)程對(duì)原材料、半成品以及零部件等方面的需求，預(yù)防可能發(fā)生的意外缺貨和延期交貨，增加計(jì)劃安排的靈活性。因此對(duì)存儲(chǔ)問(wèn)題的研究是企業(yè)發(fā)展的需要。但存儲(chǔ)與費(fèi)用有著密切的聯(lián)系，因?yàn)榇鎯?chǔ)會(huì)帶來(lái)資金占?jí)汉唾M(fèi)用增加等問(wèn)題。當(dāng)存儲(chǔ)水平提高時(shí)，資金占?jí)汉痛鎯?chǔ)保管費(fèi)用就會(huì)隨之提高；而當(dāng)存儲(chǔ)水平降得太低時(shí)，就會(huì)引起其他費(fèi)用，如缺貨損失費(fèi)的增加。因此建立存儲(chǔ)管理信息系統(tǒng)，用存儲(chǔ)模型來(lái)分析研究存儲(chǔ)系統(tǒng)的活動(dòng)，將有助于對(duì)存儲(chǔ)進(jìn)行科學(xué)管理和合理控制?？疾靾?bào)童問(wèn)題：報(bào)童每日早晨從報(bào)社以每份報(bào)紙0.3元的批發(fā)價(jià)購(gòu)得當(dāng)日的日?qǐng)?bào)，然后以每份0.45元的零售價(jià)售出。若賣(mài)不完，則每份報(bào)紙的積壓損失費(fèi)為0.30元；若不夠賣(mài)，則缺一份報(bào)紙?jiān)斐扇必洆p失費(fèi)為0.15元。該報(bào)童對(duì)以往的銷售量作了一個(gè)月的連續(xù)統(tǒng)計(jì)，其記錄如表7.1所示：那么，報(bào)童每日應(yīng)訂多少份報(bào)紙，才能使總將損失費(fèi)最小？假定報(bào)童每日應(yīng)訂報(bào)Q份，并設(shè)定當(dāng)日需求量為D.則當(dāng)Q≥D時(shí)，積壓損失費(fèi)為F=0.30（Q－D）當(dāng)Q＜D時(shí)，缺貨損失費(fèi)為F=0.15（D－Q）于是可以將報(bào)童訂報(bào)的決策與相應(yīng)的總費(fèi)用如表7.2所示：0.10.250.30.20.15頻率P（D）160150140130120日需求量D表7.1表7.26.150369121603.61.503691502.17531.50361402.14.531.5031302.95264.531.50120平均費(fèi)用0.10.250.30.20.15從表中可以看出，當(dāng)報(bào)童每日定報(bào)130份時(shí)，平均損失總費(fèi)用最小。下面建立這一報(bào)童問(wèn)題模型的數(shù)學(xué)解析式，用求極值的方法求解最小損失總費(fèi)用。求TF（Q）的最小解Q值，解下列不等式組：設(shè)平均總費(fèi)用為T(mén)F(Q),則7.2存儲(chǔ)問(wèn)題的變量與模型存儲(chǔ)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型涉及以下的主要經(jīng)濟(jì)變量：（1）需求量：某種物資在單位時(shí)間內(nèi)的需求量，以D表示；如年需求量、月需求量、日需求量。需求量有時(shí)是常量，而在許多情況則是隨機(jī)變量，這時(shí)它的變化規(guī)律應(yīng)當(dāng)是能夠掌握的。對(duì)需求量進(jìn)行科學(xué)地預(yù)測(cè)和估計(jì)是解決存儲(chǔ)問(wèn)題的重要依據(jù)。（2）批量：為補(bǔ)充存儲(chǔ)而供應(yīng)一批物資的數(shù)量稱為批量，以Q表示。（3）訂貨起點(diǎn)：發(fā)出訂單時(shí)的庫(kù)存量，以R表示。（4）備運(yùn)期：發(fā)出訂單的時(shí)間與實(shí)際到貨時(shí)間的間隔。（5）存儲(chǔ)費(fèi)：保管存貨的費(fèi)用，包括存貨所占用資金的利息、倉(cāng)庫(kù)和場(chǎng)地費(fèi)用、物資存儲(chǔ)的損耗及保險(xiǎn)費(fèi)用等，以C1表示。（6）訂貨費(fèi)：訂貨所支付的費(fèi)用，包括發(fā)出訂貨單的費(fèi)用、物資的裝運(yùn)費(fèi)用等，以K表示。（7）缺貨損失費(fèi)：發(fā)生需求時(shí)，因缺貨而引起的費(fèi)用，包括利潤(rùn)、信譽(yù)、停工待料的損失以及沒(méi)有按時(shí)履行交貨合同的罰款等，以C2表示。存儲(chǔ)費(fèi)、訂貨費(fèi)和缺貨損失費(fèi)構(gòu)成了庫(kù)存的總費(fèi)用。即總費(fèi)用=存儲(chǔ)費(fèi)+訂貨費(fèi)+缺貨損失費(fèi)。使總費(fèi)用最小是建立和求解存儲(chǔ)模型的主要目標(biāo)。為實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，需要確定批量和訂貨起點(diǎn)，這就是所謂存儲(chǔ)決策。批量與訂貨起點(diǎn)即決策變量。因而存儲(chǔ)模型的主要形式有：總費(fèi)用=f(批量),或總費(fèi)用=f(批量，訂貨點(diǎn))即F=f（Q）或F=f（Q，R）。確定性存儲(chǔ)模型有著共同的特性，即假定物資的備運(yùn)期和需求量都是確定的。典型的確定性存儲(chǔ)模型為經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）模型。經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型是一種確定訂貨批量大小使總庫(kù)存費(fèi)用最小的數(shù)學(xué)模型。這里總庫(kù)存費(fèi)用為訂貨費(fèi)用與存儲(chǔ)保管費(fèi)用之和。對(duì)此我們討論如下兩種情況。7．3 確定性存儲(chǔ)模型某物資在計(jì)劃期限內(nèi)（不妨設(shè)為一年）需求量為D，一次定貨費(fèi)為K，一個(gè)單位的該種物資年存儲(chǔ)費(fèi)用為C1。由于不允許缺貨，故在存儲(chǔ)降至零時(shí)，物資應(yīng)及時(shí)得到補(bǔ)足，設(shè)每批訂貨量為Q，一個(gè)訂貨周期的時(shí)間長(zhǎng)度（即相鄰兩次訂貨的間隔時(shí)間）為t，即t=Q/D，則年訂貨費(fèi)為KD/Q年存儲(chǔ)費(fèi)為C1Q/2記總庫(kù)存費(fèi)用為f(Q),則

f(Q)=KD/Q+C1Q/2現(xiàn)需求總庫(kù)存費(fèi)用f(Q)的最小值。7.3.1不允許缺貨的EOQ模型∵f(Q)=KD/Q+C1Q/2

∴f′(Q)=-KD/Q2+C1/2令f′

(Q)=0得Q=(2KD/C1)1/2而

f″(Q)=2KD/Q3,當(dāng)Q＞0時(shí),f″(Q)＞0

∴Q*=(2KD/C1)1/2時(shí),f(Q)取最小值.即訂貨批量為Q*時(shí)就是經(jīng)濟(jì)訂貨批量，且最小總費(fèi)用為

f（Q*）=(2C1KD)1/2

我們還可進(jìn)一步得到使總費(fèi)用最小的訂貨時(shí)間間隔為t*=Q*/D=(

2K/C1D)1/2

這是一個(gè)無(wú)約束的極值問(wèn)題，解D=3000件,K=60元，C1=4元。由（7.3）式得

Q*=(2×60×3000/4)1/2=300由（7.4）式得

t*=300/3000=0.1.如果一個(gè)月以30天計(jì)算，則一個(gè)周期的時(shí)間長(zhǎng)度為30×0.1=3天訂貨一次，每次訂購(gòu)300件。例1某物資每月需供應(yīng)3000件,每次訂貨費(fèi)為60元,每件物資的月存儲(chǔ)費(fèi)為4元,若不允許缺貨,且訂單一下即可提貨.試問(wèn)應(yīng)每隔多少時(shí)間訂貨一次，每次應(yīng)訂購(gòu)多少件？7.3.2允許缺貨的EOQ模型在這種情況下,允許欠缺某些物資,但要支付一定數(shù)額的缺貨損失費(fèi),先考慮缺貨后不要求補(bǔ)貨的情況.設(shè)在一個(gè)周期中缺少單位物資的損失費(fèi)為C2,一年的需求量為D,K與C同前.記總庫(kù)存費(fèi)用為f(Q，QS)則f(Q,QS)=C1Q2/2QS+C2(QS–Q)2/2QS+KD/QS

Q*=(2KDC2/C1(C1+C2))1/2(7.5)若缺貨在到貨后需補(bǔ)上,則此時(shí)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量為

QS*=QS(C1+C2)/C2=(2KD(C1+C2)/C1C2)1/2(7.6)例2某物資每月需供應(yīng)3000件,每次訂貨費(fèi)為60元,每月每件的存儲(chǔ)費(fèi)為4元,一個(gè)周期中缺一件的缺貨損失費(fèi)為5元.缺貨不需補(bǔ),問(wèn)每隔多少時(shí)間訂貨一次,每次應(yīng)該訂購(gòu)多少件？解:由(7.5)式得

Q*=(2×60×3000×5/4×(4+5))1/2≈224根據(jù)t*=QS*/D≈0.134如果一個(gè)月以30天計(jì)算,則30×0.134=4天,即每隔四天訂購(gòu)一次,每次訂購(gòu)224件.7.4隨機(jī)性存儲(chǔ)模型

存儲(chǔ)問(wèn)題中的隨機(jī)性主要由以下兩個(gè)因素產(chǎn)生:第一,市場(chǎng)對(duì)物資的需求量經(jīng)常會(huì)發(fā)生隨機(jī)性波動(dòng);第二,貨物的到達(dá)時(shí)間經(jīng)常也會(huì)發(fā)生隨機(jī)性的提前或推遲.下面將給出需求不確定的隨機(jī)性存儲(chǔ)模型。7.4.1不允許缺貨由于需求量是隨機(jī)的,所以,可考慮其平均需求量,而且不允許缺貨也只是指在一定置信度下的不允許缺貨.設(shè)D為年平均需求，則類似于確定性存儲(chǔ)的EOQ模型，可得到相應(yīng)的最佳批量Q*如下；Q*=2KD這里，K為一次訂購(gòu)費(fèi)，C1為該種物資一個(gè)單位存儲(chǔ)一年的費(fèi)用。為在一定置信度下對(duì)不缺貨提供安全保證，可將安全庫(kù)存量加