基于馬爾科夫鏈對全國糧食產(chǎn)量的預測畢業(yè)論文

摘要本文主要是運用應用隨機過程中的馬爾科夫鏈，通過它的馬爾可夫性也就是無后效：通過即要確定過程將來的狀態(tài)，知道它此時的情況就夠了，并不需要對它以往狀態(tài)的認識。利用馬爾可夫鏈模型,結合實際數(shù)據(jù)構建二次規(guī)劃模型,運用Excel與MATLAB統(tǒng)計軟件對轉移概率矩陣進行了估計和預測,并對從1982年到2012的全國糧食產(chǎn)量進行劃分狀態(tài)，即求出它的轉移概率矩陣，然后對以后的年份所處的狀態(tài)進行預測和分析，也就是N步轉移概率矩陣，然后在對2013年的數(shù)據(jù)進行比對，看是是否正確等關鍵詞：馬爾科夫鏈模型MATLAB無后效性轉移概率矩陣目錄1基本模型與研究思路 11.1馬爾可夫鏈模型說明 11.2研究思路 22模型設計 42.1馬爾科夫鏈定義模型 42.2n步轉移概率，C-K方程 53實際問題的馬爾科夫求解 63.1 63.2 73.3 84結論分析 基本模型與研究思路1.1馬爾可夫鏈模型說明和隨機過程在當代科學與社會的廣闊天地里，人們都可以看到一種叫作隨機過程的數(shù)學模型：從銀河亮度的起伏到星系空間的物質分布、從分子的布朗運動到原子的蛻變過程，從化學反應動力學到電話通訊理論、從謠言的傳播到傳染病的流行、從市場預測到密碼破譯，隨機過程理論及其應用幾乎無所不在。一些特殊的隨機過程早已引起注意，例如1907年前后，Α.Α.馬爾可夫研究過一列有特定相依性的隨機變量，后人稱之為馬爾可夫鏈（見馬爾可夫過程）；又如1923年N.維納給出了布朗運動的數(shù)學定義（后人也稱數(shù)學上的布朗運動為維納過程），這種過程至今仍是重要的研究對象。雖然如此，隨機過程一般理論的研究通常認為開始于30年代。1931年，Α.Η.柯爾莫哥洛夫發(fā)表了《概率論的解析方法》；三年后，Α.Я.辛欽發(fā)表了《平穩(wěn)過程的相關理論》。這兩篇重要論文為馬爾可夫過程與平穩(wěn)過程奠定了理論基礎。稍后，P.萊維出版了關于布朗運動與可加過程的兩本書，其中蘊含著豐富的概率思想。1953年，J.L.杜布的名著《隨機過程論》問世，它系統(tǒng)且嚴格地敘述了隨機過程的基本理論。1951年伊藤清建立了關于布朗運動的隨機微分方程的理論(見隨機積分)，為研究馬爾可夫過程開辟了新的道路；近年來由于鞅論的進展，人們討論了關于半鞅的隨機微分方程；而流形上的隨機微分方程的理論，正方興未艾。60年代，法國學派基于馬爾可夫過程和位勢理論中的一些思想與結果，在相當大的程度上發(fā)展了隨機過程的一般理論，包括截口定理與過程的投影理論等，中國學者在平穩(wěn)過程、馬爾可夫過程、鞅論、極限定理、隨機微分方程等方面也做出了較好的工作。馬爾可夫鏈可以對動態(tài)變化的隨機現(xiàn)象進行預測,但應用馬爾可夫鏈進行預測需要滿足兩個假設,即馬爾可夫性。其一是無后效性,就是將來的狀態(tài)只與現(xiàn)在的狀態(tài)有關,與過去無關。將來t+1時刻狀態(tài)僅依賴于第t時刻狀態(tài)的分布,與過去t-1,t-2,,時刻的狀態(tài)分布及轉移狀態(tài)無關。其二是轉移概率穩(wěn)定性,即馬爾可夫理論以固定的轉移概率矩陣為基本規(guī)律和特征[1],要求轉移概率矩陣具有相對穩(wěn)定性[2]。在長期預測中,轉移概率矩陣很難保持不變,因而馬爾可夫鏈預測比較適合短期預測。通過對市場現(xiàn)象的大量觀察發(fā)現(xiàn),同類商品的市場占有率分布是一個隨時間不斷變化的隨機過程,并且當期市場占有率只與前一期的市場占有率有關,而與再遠期的市場占有率關聯(lián)甚微[3],市場占有率的這一特性與馬爾可夫鏈的無后效性相吻合。經(jīng)過多年的發(fā)展,移動通信市場也基本服從這一規(guī)律,尤其從移動客戶對運營商選擇的心理來看,移動客戶選擇運營商通常依據(jù)其對當前各家運營商的評價,而與再遠期的評價關系愈來愈小。另外,馬爾可夫的轉移概率穩(wěn)定性包含了對研究期市場和移動客戶偏好穩(wěn)定的特殊要求,而根據(jù)移動客戶的消費習慣,在運營商的市場政策、政府的監(jiān)管政策沒有特殊變化的情況下,由于移動客戶通常存在較高的轉網(wǎng)成本,因此維持現(xiàn)有轉移概率的可能性較大。本文應用的馬爾可夫鏈是狀態(tài)集和時間集均為離散的齊次馬爾可夫過程。若已知馬爾可夫鏈的一步轉移概率矩陣和初始分布,就可得到絕對分布,假設初始市場占有率為S(0)=(s1(0),s2(0),,,sN(0)),轉移概率矩陣為P,則m個周期后的市場占有率為：S(m)=S(0)Pm=S(m-1)P(1)1.2研究思路和馬爾科夫過程的發(fā)展20世紀50年代以前，研究馬爾可夫過程的主要工具是微分方程和半群理論（即分析方法）；1936年前后就開始探討馬爾可夫過程的軌道性質，直到把微分方程和半群理論的分析方法同研究軌道性質的概率方法結合運用，才使這方面的研究工作進一步深化，并形成了對軌道分析必不可少的強馬爾可夫性概念。1942年，伊藤清用他創(chuàng)立的隨機積分和隨機微分方程理論來研究一類特殊而重要的馬爾可夫過程──擴散過程，開辟了研究馬爾可夫過程的又一重要途徑。

出于擴大極限定理應用范圍的目的，馬爾科夫在20世紀初開始考慮相依隨機變量序列的規(guī)律，并從中選出了最重要的一類加以研究。1906年他在《大數(shù)定律關于相依變量的擴展》一文中，第一次提到這種如同鎖鏈般環(huán)環(huán)相扣的隨機變量序列，其中某個變量各以多大的概率取什么值，完全由它前面的一個變量來決定，而與它更前面的那些變量無關。這就是被后人稱作馬爾科夫鏈的著名概率模型。也是在這篇論文里，馬爾科夫建立了這種鏈的大數(shù)定律。

用一個通俗的比喻來形容，一只被切除了大腦的白鼠在若干個洞穴間的躥動就構成一個馬爾科夫鏈。因為這只白鼠已沒有了記憶，瞬間而生的念頭決定了它從一個洞穴躥到另一個洞穴；當其所在位置確定時，它下一步躥往何處與它以往經(jīng)過的路徑無關。這一模型的哲學意義是十分明顯的，用前蘇聯(lián)數(shù)學家辛欽（1894－1959〕的話來說，就是承認客觀世界中有這樣一種現(xiàn)象，其未來由現(xiàn)在決定的程度，使得我們關于過去的知識絲毫不影響這種決定性。這種在已知“現(xiàn)在”的條件下，“未來”與“過去”彼此獨立的特性就被稱為馬爾科夫性，具有這種性質的隨機過程就叫做馬爾科夫過程，其最原始的模型就是馬爾科夫鏈。

這既是對荷蘭數(shù)學家惠更斯（Ch.Huygens,1629－1659）提出的無后效原理的概率推廣，也是對法國數(shù)學家拉普拉斯（P.S.Laplace,1749－1827）機械決定論的否定。

這里應該指出，盡管拉普拉斯對概率論的早期發(fā)展作出過重大貢獻，但是他的部分哲學觀點是不利于這門學科的深入發(fā)展的。十八世紀以來，隨著牛頓力學的徹底勝利，一種機械唯物主義的決定論思潮開始在歐洲科學界蔓延，鼓吹最力者就是拉普拉斯。1759年他在巴黎高等師范學院發(fā)表了一篇題為《概率論的哲學探討》的演講，淋漓盡致地表達出了這種思想。他說：“假如有人知道了某一時刻支配自然的一切力，以及它的一切組成部分的相對位置，又假如他的智力充分發(fā)達，能把這一切數(shù)據(jù)加以充分的分析，把整個宇宙中從最巨大的天體到最微小的原子的一切運動完全包括在一個公式里面，這樣對他就沒有什么東西是不確定的了，未來也好，過去也好，他都能縱覽無遺?！?812年，拉普拉斯又進一步提出“神圣計算者”的觀念，認為這個理想的數(shù)學家只須知道世界某一時刻的初始狀態(tài)，就可以從一個無所不包的微分方程中算出過去和未來的一切狀態(tài)。換句話說，他認為任意系統(tǒng)在t>t0時的狀態(tài)x可由其初始時刻t0和初始狀態(tài)x0唯一決定。這可真是筆判終身、細評流年，數(shù)學家可以擺個卦攤了。馬爾科夫的概率模型從根本上否定了系統(tǒng)中任一狀態(tài)x與其初始狀態(tài)x0之間的因果必然性，從而也否定了“神圣計算者”的神話。

還應該指出，馬爾科夫所建立的概率模型不但具有深刻的哲學意義，而且具有真實的物質背景，在他的工作之前或同時，一些馬爾科夫鏈或更復雜的隨機過程的例子已出現(xiàn)在某些人的研究中，只不過這些人沒有自覺地認識到這類模型的普遍意義或用精確的數(shù)學語言表述出來罷了。例如蘇格蘭植物學家布朗(R.Brown,1773－1858)于1827年發(fā)現(xiàn)的懸浮微粒的無規(guī)則運動、英格蘭遺傳學家高爾頓（F.Galton,1822－1911)于1889年提出的家族遺傳規(guī)律、荷蘭物理學家埃倫費斯特(P.Ehrenfest,1880－1933)于1907年關于容器中分子擴散的實驗，以及傳染病感染的人數(shù)，謠言的傳播，原子核中自由電子的躍遷，人口增長的過程等等，都可用馬爾科夫鏈或過程來描述。也正是在統(tǒng)計物理、量子力學、遺傳學以及社會科學的若干新課題、新事實面前，決定論的方法顯得百孔千瘡、踵決肘見。

有趣的是，馬爾科夫本人沒有提到他的概率模型在物理世界的應用，但是他利用了語言文學方面的材料來說明鏈的性質。在《概率演算》第四版中，他統(tǒng)計了長詩《葉甫蓋尼·奧涅金》中元音字母和輔音字母交替變化的規(guī)律：這是長詩開頭的兩句，意為：“我不想取悅驕狂的人生，只希望博得朋友的欣賞?！痹娙四腔鹨话愕脑娖跀?shù)學家那里變成了一條冷冰冰的鎖鏈：在這條鎖鏈上只有兩種鏈環(huán)，C代表輔音、代表元音（為了使問題簡化起見，不仿把兩個無音字母算作輔音）。馬爾科夫分別統(tǒng)計了在C后面出現(xiàn)C和的概率p和1－p，以及在后出現(xiàn)C和的概率q和1－q，把結果與按照俄語拼音規(guī)則計算出的結果進行比較，證實了語言文字中隨機的（從概率的意義上講）字母序列符合他所建立的概率模型。

完成了關于鏈的大數(shù)定律的證明之后，馬爾科夫又開始在一系列論文中研究鏈的中心極限定理。1907年他在《一種不平常的相依試驗》中證明了齊次馬爾科夫鏈的漸近正態(tài)性；1908年在《一個鏈中變量和的概率計算的極限定理推廣》中作了進一步的推廣；1910年他發(fā)表了重要的論文《成連鎖的試驗》，在其中證明了兩種情況的非齊次馬爾科夫鏈的中心極限定理。與此同時他在一些假定的前提下證明了模型的各態(tài)歷經(jīng)性，成為在統(tǒng)計物理中具有重要作用的遍歷理論中第一個被嚴格證明的結果。遍歷理論亦稱ergodic理論,是奧地利物理學家玻耳茲曼（L.Boltzmann,1844－1906)于1781年提出來的，其大意是：一個系統(tǒng)必將經(jīng)過或已經(jīng)經(jīng)過其總能量與當時狀態(tài)相同的另外的任何狀態(tài)。

馬爾科夫鏈的引入，在物理、化學、天文、生物、經(jīng)濟、軍事等科學領域都產(chǎn)生了連鎖性的反應，很快地涌現(xiàn)出一系列新的課題、新的理論和新的學科，并揭開了概率論中一個重要分支－－隨機過程理論蓬勃發(fā)展的序幕如果可以確定糧食來年狀態(tài)的所有可能狀態(tài)及其初始分布,進而確定變量的狀態(tài)轉移概率[4],建立馬爾可夫預測模型,根據(jù)模型求出絕對分布,就可預測短期的糧食狀態(tài)。其中轉移概率矩陣是馬爾可夫鏈理論預測的核心問題[5],但實際情況中,并不總是能從市場調查直接得到轉移概率矩陣。本文采用二次規(guī)劃模型,結合實際數(shù)據(jù)求解轉移概率矩陣。過去,該方法計算過程較為復雜,有時手工計算難以完成,難以將其推廣應用;也有些學者利用LINGO軟件進行求解,但通用性不強,針對每個問題都必須重新編程,對于沒有計算機編程基礎的預測者而言并不實用[6]。因此本文應用內置于Office產(chǎn)品Excel中的規(guī)劃求解工具實現(xiàn)馬爾可夫轉移矩陣計算,不僅操作簡便通用,而且可大大提高預測工作的效率和準確度。2.1馬爾科夫鏈定義模型隨機過程{}稱為馬爾科夫鏈，若它只可以取有限或可列個值，并對任意狀態(tài)有：在上式中表示過程處狀態(tài)，稱為{0,1,2，…}為該過程的狀態(tài)空間，記為S。當馬爾科夫鏈的轉移概率只與有關，而與n無關時，稱為齊次馬爾科夫鏈，否則稱為非齊次。其中pij為狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉移概率。我們將排成一個矩陣的形式，令P=稱P為轉移概率矩陣，一般簡稱為轉移矩陣，由于概率非負，且過程必須從一過程轉移到另一過程，所以有：（1）（2）2.2n步轉移概率，C-K方程稱條件概率為馬爾科夫鏈的n步轉移概率，相應地稱為n步轉移概率矩陣。對一切有（1）（2）3.實際問題的馬爾科夫預測例如，考慮中國幾十年的糧食產(chǎn)量分為三個狀態(tài)，即“豐收”、“平收”和“欠收”。記E1為“豐收”狀態(tài)，E2為“平收”狀態(tài)，E3為“欠收”狀態(tài)。下圖給出了全國1982～2012年期間全國糧食產(chǎn)量的狀態(tài)變化情況，1981年的全國糧食總產(chǎn)量為32502（單位：萬噸）年份糧食產(chǎn)量增長速度狀態(tài)1982年：354508.32%豐E1

1983年：387288.46%豐E1

1984年：407314.92%E2

1985年：37911-7.44%欠E3

1986年：391513.17%E2

1987年：404733.27%E2

1988年：39404-2.71%E2

1989年：407553.31%E2

1990年：446248.67%豐E1

1991年：43529-2.52%E2

1992年：442661.66%E2

1993年：456493.03%E2

1994年：44510-2.56%E2

1995年：466624.61%E2

1996年：504547.52%豐E1

1997年：49417-2.10%E2

1998年：512303.54%E2

1999年：50839-0.77%E2

2000年：46218-10.00%重欠E3

2001年：45262-2.11%E2

2002年：457110.98%E2

2003年：43067-6.14%欠E3

2004年：469478.26%豐E1

2005年：484013.00%E2

2006年：497462.70%E2

2007年：501500.81%E2

2008年：528505.11%E1

2009年：530820.44%E2

2010年：546412.85%E2

2011年：571214.34%E2

2012年：589573.11%E23.1首先計算狀態(tài)轉移概率矩陣假定某一個事件的發(fā)展過程有n個可能的狀態(tài)，即E1，E2，…，En。記為從狀態(tài)轉變?yōu)闋顟B(tài)的狀態(tài)轉移概率，則矩陣從表3.7.1中可以知道，在6個從E1出發(fā)（轉移出去）的狀態(tài)中，有1個是從E1轉移到E1，有5個是從E1轉移到E2，有0個是從E1轉移到E3，所以按照上述同樣的辦法計算可以得到所以，中國糧食產(chǎn)量的狀態(tài)轉移概率矩陣為E2E10.167 0.1360.728E2E10.83300.1360.667E30.333E303.2進行預測計算狀態(tài)概率表示事件在初始（k＝0）狀態(tài)為已知的條件下，經(jīng)過k次狀態(tài)轉移后，在第k個時刻（時期）處于狀態(tài)的概率。根據(jù)概率的性質，顯然有從初始狀態(tài)開始，經(jīng)過k次狀態(tài)轉移后到達狀態(tài)這一狀態(tài)轉移過程，可以看作是首先經(jīng)過（k-1）次狀態(tài)轉移后到達狀態(tài)，然后再由經(jīng)過一次狀態(tài)轉移到達狀態(tài)。根據(jù)馬爾可夫過程的無后效性及Bayes條件概率公式，有：若記行向量，則由（3.7.7）式可以得到逐次計算狀態(tài)概率的遞推公式：式中：為初始狀態(tài)概率向量。3.3利用Matlab編程進行馬爾可夫預測計算以1982年的農(nóng)業(yè)收成狀態(tài)為初始狀態(tài)，預測今后年（即2013－2018）>>p=[0.1670.8330;0.1360.7280.136;0.3330.6670];fori=1:1:6y=p^iendy=0.16700.833000.13600.72800.13600.33300.66700y=0.14120.74550.11330.16700.73400.09900.14630.76300.0907y=0.16270.73590.10140.16070.73950.09980.15840.73780.1038y=0.16100.73890.10010.16060.73880.10060.16140.73830.1003y=0.16070.73880.10050.16080.73870.10050.16080.73880.1004y=0.16080.73870.10050.16080.73880.10050.16080.73880.1005>>p=[0.1670.8330;0.1360.7280.136;0.3330.6670];>>x=[100];>>fori=1:1:6y=x*p^iendy=0.16700.83300y=0.14120.74550.1133y=0.16270.73590.1014y=0.16100.73890.1001y=0.16070.73880.1005y=0.16080.73870.10054.結論分析從求解的結果可以看出，既有2013年到2018年的轉移概率矩陣，也有2013年到2018年的每年所處狀態(tài)的概率分布，下面就拿2013年的轉移概率矩陣來解說一下：從這中可知y=0.16700.833000.13600.72800.13600.33300.66700在這三個狀態(tài)（E1,E2,E3）中，無論是一轉移到二的概率為0.8330，還是二到一的概率為0.1360，一到三的概率為0還是三到一概率0.3330，二到三的概率為0.1360，還是三到二的概率為0.6670，都是轉移到二狀態(tài)的概率占明顯優(yōu)優(yōu)勢，而加上它在2013年的狀態(tài)二所處的概率為83.3%，有理由說2013年的糧食產(chǎn)量處于二狀態(tài)，而2013年實際糧食產(chǎn)量為60193.5萬噸，環(huán)比增長2.1%，及屬于平收（狀態(tài)二）2014年全國糧食總產(chǎn)量60709.9萬噸，比2013年增加516萬噸，增長0.9%，處于二狀態(tài)，2015年全國糧食總產(chǎn)量62143.5萬噸同比增長2.4%，產(chǎn)量狀態(tài)年份201320142015201620172018預測二二二二二二實際二二二從預測結果可以看出，對于13年，14年，15年的全國糧食產(chǎn)量的預測都是比較準確的，因此可以推斷出在以后的三年內我國的糧食產(chǎn)量不會有比較大的起伏，會在固定在一個平穩(wěn)的低速增長速度,參考文獻[1]吳育華,杜綱.管理科學基礎[M].修訂版.天津:天津大學出版社,2008.[2]張波，商豪.應用隨機過程，中國人民大學出版社，2014基于C8051F單片機直流電動機反饋控制系統(tǒng)的設計與研究基于單片機的嵌入式Web服務器的研究MOTOROLA單片機MC68HC（8）05PV8/A內嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機的通用控制模塊的研究基于單片機實現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調節(jié)器單片機控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強型51系列單片機的TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn)基于單片機的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機系統(tǒng)的圖像采集與處理技術的研究基于單片機的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機的交流伺服電機運動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機的泵管內壁硬度測試儀的研制基于單片機的自動找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機實現(xiàn)一種基于單片機的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機的噴油泵試驗臺控制器的研制基于單片機的軟起動器的研究和設計基于單片機控制的高速快走絲電火花線切割機床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機的機電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機的智能手機充電器基于單片機的實時內核設計及其應用研究基于單片機的遠程抄表系統(tǒng)的設計與研究基于單片機的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機系統(tǒng)單片機系統(tǒng)軟件構件開發(fā)的技術研究基于單片機的液體點滴速度自動檢測儀的研制基于單片機系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機的電能采集終端的設計和應用基于單片機的光纖光柵解調儀的研制氣壓式線性摩擦焊機單片機控制系統(tǒng)的研制基于單片機的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機的旋轉變壓器-數(shù)字轉換器的研究基于單片機的光纖Bragg光柵解調系統(tǒng)的研究單片機控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機的多生理信號檢測儀基于單片機的電機運動控制系統(tǒng)設計Pico專用單片機核的可測性設計研究基于MCS-51單片機的熱量計基于雙單片機的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機構建機器人的實踐研究基于單片機的輪軌力檢測基于單片機的GPS定位儀的研究與實現(xiàn)基于單片機的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機的時控和計數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機控制的后備式方波UPS提升高職學生單片機應用能力的探究基于單片機控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機控制的水下焊接電源的研究基于單片機的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機的氚表面污染測量儀的研制基于單片機的紅外測油儀的研究96系列單片機仿真器研究與設計基于單片機的單晶金剛石刀具刃磨設備的數(shù)控改造基于單片機的溫度智能控制系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)基于MSP430單片機的電梯門機控制器的研制基于單片機的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機的CAN/USB協(xié)議轉換器基于單片機和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術研究基于單片機的膛壁溫度報警系統(tǒng)設計基于AVR單片機的低壓無功補償控制器的設計基于單片機船舶電力推進電機監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機網(wǎng)絡的振動信號的采集系統(tǒng)基于單片機的大容量數(shù)據(jù)存儲技術的應用研究基于單片機的疊圖機研究與教學方法實踐基于單片機嵌入式Web服務器技術的研究及實現(xiàn)基于AT89S52單片機的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機的多道脈沖幅度分析儀研究機器人旋轉電弧傳感角焊縫跟蹤單片機控制系統(tǒng)基于單片機的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學實驗中的應用研究基于單片機系統(tǒng)的網(wǎng)絡通信研究與應用基于PIC16F877單片機的莫爾斯碼自動譯碼系統(tǒng)設計與研究基于單片機的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應用研究基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機與Internet互聯(lián)的研究與實現(xiàn)變頻調速液壓電梯單片機控制器的研究基于單片機γ-免疫計數(shù)器自動換樣功能的研究與實現(xiàn)基于單片機的倒立擺控制系統(tǒng)設計與實現(xiàn)單片機嵌入式以太網(wǎng)防盜報警系統(tǒng)基于51單片機的嵌入式Internet系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)單片機監(jiān)測系統(tǒng)在擠壓機上的應用MSP430單片機在智能水表系統(tǒng)上的研究與應用基于單片機的嵌入式系統(tǒng)中TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn)與應用單片機在高樓恒壓供水系統(tǒng)中的應用基于ATme