山東省棗莊市2022-2023學(xué)年高一教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A山東省棗莊市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題2023.7注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量,若,則A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)滿足,則A.2 B. C. D. 3.一個(gè)圓臺的上、下底面的半徑分別為1,4,母線長為5,則該圓臺的側(cè)面積為A. B. C. D. 4.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)的概率為A. B. C. D. 5.一組數(shù)據(jù),記其均值為,第25百分位數(shù)為,方差為,則A. B. C.數(shù)據(jù)的均值為 D.數(shù)據(jù)的方差為6.已知為虛數(shù)單位,若實(shí)數(shù)使得為純虛數(shù),則A.-1 B.1 C. D.2 7.某班50名學(xué)生騎自行車,騎電動車到校所需時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下:到校方式人數(shù)平均用時(shí)（分鐘）方差騎自行車203036騎電動車302016則這50名學(xué)生到校時(shí)間的方差為A.48B.46C.28D.248．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1所示）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m，筒車的半徑r為2.5m，筒車每秒轉(zhuǎn)動,如圖2所示,盛水桶在起始點(diǎn)處距水面的距離為,則后盛水桶到水面的距離近似為A. B. C. D. 二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題為真命題的是A.若,則 B.若,則 C.若,則的最大值為2 D.若,則10.已知點(diǎn)是的重心,點(diǎn),點(diǎn)是上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),則A. B. C. D. 11.已知為兩個(gè)事件,,則的值可能為A. B. C. D.12.如圖,正方體中,是線段上的動點(diǎn)(不含兩端點(diǎn)),則A.直線與平面相交 B.三棱錐的體積不變 C.平面平面 D.設(shè)直線與平面所成的角為,則取值范圍為三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況,用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部兩層共抽取50名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有200名和800名學(xué)生,則從初中部應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為______．14.正邊長為2,點(diǎn)滿足,則______．15.設(shè)事件相互獨(dú)立,且,則_______．16.分別是棱長為1的正方體的棱的中點(diǎn),點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動,總有,則點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）統(tǒng)計(jì)某班同學(xué)一次考試的數(shù)學(xué)成績，得到如下頻率分布直方圖，已知該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績不低于80分的頻率為0.60．（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分和中位數(shù)．18.(本題滿分12分)如圖,在三棱錐中,,為的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求異面直線與所成角的余弦值.19．（本題滿分12分）數(shù)學(xué)期末考試中有8道單項(xiàng)選擇題，滿分40分，每道題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：答對得5分，不答或者答錯(cuò)得0分．考生甲每道單項(xiàng)選擇題都選出了一個(gè)答案，能確定其中有5道題的答案是正確的，而其余3題中，有一道題可以排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另外兩個(gè)選項(xiàng)選擇的可能性都相等；剩余兩道題都能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另外三個(gè)選項(xiàng)選擇的可能性都相等.各道單項(xiàng)選擇題答對答錯(cuò)彼此互不影響.（1）求甲得滿分40分的概率；（2）判斷甲單項(xiàng)選擇題得多少分的可能性最大，并說明理由．20.(本題滿分12分)已知是不共線的單位向量,.（1）若與共線,求的取值范圍;(2)若是向量在向量上的投影向量,滿足,求實(shí)數(shù)的值.21.(本題滿分12分)如圖,在扇形中,半徑,圓心角是扇形弧上的動點(diǎn),矩形內(nèi)接于扇形,