河北省邢臺市寧晉縣東汪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省邢臺市寧晉縣東汪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知與共線，則=A．8

B．

C．

D．參考答案：B2.等差數(shù)列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B3.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程為

A.

B.C.

D.參考答案：C4.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，過F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長為4a，從而可求a的值，進一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．5.若函數(shù)，則在點處切線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C． D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把拋物線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為x2=4y，得到焦點在y軸上以及p=2，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：把拋物線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為x2=4y，∴拋物線焦點在y軸上，且p=2，即其準(zhǔn)線方程為y=﹣1．故選B．7.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B8.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】極限及其運算．【專題】計算題．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結(jié)合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)定義的靈活應(yīng)用9.各面都是等邊三角形的四面體棱長為2,則它的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.下列說法錯誤的是(

)

A．在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．12.已知，，，…，若（為正整數(shù)），則

。參考答案：略13.拋物線的準(zhǔn)線方程是_______________.參考答案：略14.已知一個算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入的與時，則輸出的兩個值的和為

．參考答案：15.已知函數(shù)對于任意的,有如下條件：①②；③④.其中能使恒成立的條件序號是_______.參考答案：①④略16.雙曲線的一個焦點為，則的值為______________參考答案：-117.將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是

．參考答案：96【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數(shù)，然后分給4人排列即可．【解答】解：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4×=96種．故答案為：96．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，公比為q；等差數(shù)列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n項和為Sn，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系式，列出方程，即可求出通項公式．（2）表示出cn，利用裂項求和，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，∵，∴q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?…，bn=3n，?…（2）由題意得：，?…．19.（A卷）在二項式（展開式中，求：（1）二項式系數(shù)之和；（2）各項系數(shù)之和。參考答案：（2）設(shè)，令，得

20.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由于長方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補可得．【詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點，∴∵長方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在長方體中，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，∴，，，設(shè)平面的一個法向量，則，取，則同樣可求出平面的一個法向量∴∴二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查用空間向量法求二面角．本題屬于基礎(chǔ)題型．21.銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式可得，根據(jù)三角形為銳角三角形可求得；（2）利用三角形面積公式構(gòu)造方程求得；利用余弦定理構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得，從而得到周長.【詳解】（1）由正弦定理得：

（2）由余弦定理得：即：又，解得：

的周長為：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，屬于常考題型.22.（本題滿分12分）在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均