廣東省湛江市調(diào)風(fēng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省湛江市調(diào)風(fēng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.自圓C：（x﹣3）2+（y+4）2=4外一點(diǎn)P（x，y）引該圓的一條切線，切點(diǎn)為Q，切線的長度等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的長，則點(diǎn)P軌跡方程為（）A．8x﹣6y﹣21=0 B．8x+6y﹣21=0 C．6x+8y﹣21=0 D．6x﹣8y﹣21=0參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由題意畫出圖象，根據(jù)條件和圓的切線性質(zhì)列出方程化簡，求出點(diǎn)P的軌跡方程【解答】解：由題意得，圓心C（3，﹣4），半徑r=2，如圖：因?yàn)閨PQ|=|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2+r2=|PC|2，所以x2+y2+4=（x﹣3）2+（y+4）2，即6x﹣8y﹣21=0，所以點(diǎn)P在直線6x﹣8y﹣21=0上，故選D．2.復(fù)數(shù)A．i B．-i C． D．1+i參考答案：A3.已知命題：“對任意，都有”；命題：“空間兩條直線為異面直線的充要條件是它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”．則A.命題“”為真命題

B.命題“”為假命題

C.命題“”為真命題

D.命題“”為真命題參考答案：C4.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線．給出下列四個(gè)命題：①若則；②若則；③若，，則；④若則．其中真命題個(gè)數(shù)是（

）．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識點(diǎn)】平面與平面平行的性質(zhì)

G3B若，則可以垂直也可以平行.故①錯(cuò)；若，則可以相交也可以平行，只有直線相交才有故②錯(cuò)；若，，則；故③正確；若則，故③正確.所以正確命題有兩個(gè)，故選擇B．【思路點(diǎn)撥】垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以相交也可以平行，所以①錯(cuò)；只有直線相交才有故②錯(cuò)；兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行令外一個(gè)平面，所以③正確；三個(gè)平面兩兩相交，且交線平行，可知③正確.5.函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為N，則(

)A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分解，結(jié)合奇函數(shù)的對稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）===+1，設(shè)g（x）=，則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù)，則gmax（x）+gmin（x）=0，∴M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，∴M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)最值的判斷，利用分式函數(shù)進(jìn)行分解，利用奇函數(shù)的最值互為相反數(shù)，即可得到結(jié)論．6.下列不等式中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，，則參考答案：C若，則一定成立，故選擇C?！驹u析】注意不等式的倒數(shù)性質(zhì)：若，且，則。7.函數(shù)在處的切線方程是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)用5種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有120種涂法，則的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D．

參考答案：如圖，①當(dāng)或時(shí)，圓面被分成2塊，涂色方法有20種；②當(dāng)或時(shí)，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；③當(dāng)時(shí)，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以的取值范圍是，故選A.

9.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增C．在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：直接由函數(shù)的圖象平移得到平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法求出函數(shù)的增區(qū)間，取k=0即可得到函數(shù)在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增，則答案可求．解答：解：把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．當(dāng)函數(shù)遞增時(shí)，由，得．取k=0，得．∴所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象的平移，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，是中檔題．10.函數(shù)滿足，則的所有可能值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：D

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的表示與求值；2.余弦函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為

．參考答案：012.已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則__________．參考答案：略13.設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移π個(gè)單位后與原圖象重合則ω的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移π個(gè)單位后與原圖象重合可判斷出π是周期的整數(shù)倍，由此求出ω的表達(dá)式，判斷出它的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移π個(gè)單位后與原圖象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是．故答案為：．14.某三棱錐的三視圖如圖所示．則該三棱錐的體積為＿＿＿＿．參考答案：2015.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：略16.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)以上、下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為P,以左、右側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為Q，則正方體體對角線AC1在P、Q公共部分的長度為

.參考答案：

畫出圖像如下圖所示，根據(jù)正四棱柱的對稱性可知在，公共部分的長度，也即是在內(nèi)的長度，，設(shè)在，公共部分的長度為，由平行線分線段成比例和正方形的對稱性得，故.

17.已知兩點(diǎn)A（－1，2）、B（m，3），若實(shí)數(shù)，則直線AB的傾斜角a的范圍為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)教研部門要對高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得分情況．已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯(cuò)或不答得0分；第二空答對得2分，答錯(cuò)或不答得0分．第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨(dú)立的．從所有試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：第一空得分情況第二空得分情況得分03

得分02人數(shù)198802

人數(shù)698302（Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分；（Ⅱ）這個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率．試求該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（I）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)代入求平均值的公式，得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分．（II）依題意有第一空答對的概率為0.8，第二空答對的概率為0.3，若要第一空得分不低于第二空得分，包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，得到概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)樣本試卷中該題的平均分為，則由表中數(shù)據(jù)可得：，據(jù)此可估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分為3.01分．（Ⅱ）依題意有第一空答對的概率為0.8，第二空答對的概率為0.3，記“第一空答對”為事件A，“第二空答對”為事件B，則“第一空答錯(cuò)”為事件“第二空答錯(cuò)”為事件．若要第一空得分不低于第二空得分，則A發(fā)生或與同時(shí)發(fā)生，故有．答：該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94．【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)的求法和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清所要求的事件包括幾部分，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．19.

已知函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為.求的解析式；設(shè)是的三個(gè)內(nèi)角，若求.參考答案：略20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sin（θ+）．傾斜角為，且經(jīng)過定點(diǎn)P（0，1）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）由傾斜角為，且經(jīng)過定點(diǎn)P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：．曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sin（θ+），展開：ρ2=2×（sinθ+cosθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：t2﹣t﹣1=0，可得+=+==即可得出．【解答】解：（I）由傾斜角為，且經(jīng)過定點(diǎn)P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：，化為：．曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sin（θ+），展開：ρ2=2×（sinθ+cosθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x+2y．（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：t2﹣t﹣1=0，t1+t2=1，t1t2=﹣1．∴+=+====．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交弦長問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．參考答案：

（1）證明：連結(jié)，．

在中，是,的中點(diǎn)，．

又平面，平面．

-------4分

（2）如圖，以B1為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)平面A1B1C1的法向量為

令，則

平面A1B1C…………9分

（3）平面MB1C的法向量為

令

所求二面角M—B1C—A1的余弦值為……14分略22.（本小題滿分14分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，

（1）求