工程力學材料力學彎曲應力

彎曲應力講授：廖紹凱嘉興學院建筑工程學院一、純彎曲二、純彎曲梁的正應力一、純彎曲梁的內力橫截面上的應力剪力彎矩正應力剪應力aaFFAB純彎曲：M=C，

FS=0只有正應力，沒有剪應力橫力彎曲：存在彎矩和剪力即有正應力，又有剪應力純彎曲應力分布研究方法：實驗觀察作出假設理論分析實驗驗證C

DFFFaFSMFF實驗現(xiàn)象1、梁上的縱向線都彎曲成圓弧曲線，靠近梁凹側一邊的縱向線縮短，而靠近凸側一邊的縱向線伸長2、梁上的橫向線仍為直線，各橫向線間發(fā)生相對轉動，不再相互平行，但仍與梁彎曲后的軸線垂直平面假設梁彎曲變形后，其橫截面仍保持為一平面，并仍與變形后梁的軸線垂直，只是轉了一個角度。單向受拉、壓假設各縱向纖維之間互不擠壓，每一根縱向纖維均處于單向拉伸或壓縮。m1onn2om中性層與橫截面的交線稱為中性軸。梁彎曲時，梁橫截面繞各自中性軸旋轉。由連續(xù)性假設

存在著一層既不伸長，也不縮短的縱向纖維層---中性層。中性層中性軸二、純彎曲梁的正應力彎矩正應力線應變靜力關系物性關系宏觀變形幾何關系理論分析:靜力關系dxmnnFmmnnMmMAdAFN

AzdAyM

AydAzM

)(M

Z

EIZ

b

1zI

M

z

y由(a)(b)式得ozydAz

中性軸yyddxoF定中性軸自然滿足求解應力

y變形關系)(

E

E

y

a物性關系

實

EFF00111'

1'222'2'zMz

yI理論值實驗觀測結果一致I

zM

y

z

MZ:橫截面上的彎矩y:到中性軸的距離IZ:截面對中性軸的慣性矩dxmmnnozM中性軸yyM

zdAzWmax

M

xmaxM中性軸MWzM

z

max兩個假設純彎曲Iz

M

z

y橫力彎曲的正應力橫力彎曲正應力剪應力平面翹曲l/h>5梁的正應力強度條件maxzZIW

Mymax

MmaxzzIW

M

max

ymax

M

max對梁的某一截面：對全梁（等截面）：maxzW

M

max

1、

根據(jù)梁的正應力強度條件，梁的合理截面形狀應滿足的條件是(

)。(A)W/A越小越好(B)W/A越大越好(C)W/A=1 (D)

W/A=22、一梁擬用圖示兩種方式擱置，則兩種情況下的最大應力之比（σmax）a/（σmax）b為()。（A）

１／４

（Ｂ）

１／１６（Ｃ）

１／６４

（Ｄ）

１６3、

如圖所示的兩鑄鐵梁，材料相同，承受相同的荷載F。則當F增大時，破壞的情況是( )。(A)同時破壞(C) (b)梁先壞(B)

(a)梁先壞

(D)不能確定長為L的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F(xiàn)＝1.6kN，試求B截面上a、b、c各點的正應力。L

2FL

2ABCbhh

6h

2abcFL1M

B

2

FLbh3IZ

12Z

M

B

yaaI

12bh31

hFL

2

3

1.65MPab

0ZcIM

y

12bh31

FL

hB

c

2

2

2.47MPa（壓）例題()l1幻燈片16l1求指定截面某點的應力：此截面彎矩，截面系數(shù)，點的位置lsk,

2010/4/1試計算圖示簡支矩形截面木梁平放與豎放時的最大正應力，并加以比較。4mq

2

kN

m1002002001008qL2豎放ZW

6

M

maxmaxbh2

8

6MPaqL2橫放qL2ZW

6

M

maxmaxhb2

8

12MPa例題l2幻燈片17l2比較橫放和豎放的效果，即寬高比lsk,

2010/4/1圖示T形截面簡支梁在中點承受集中力F＝32kN，梁的長度L＝2m。T形截面的形心坐標yc＝96.4mm，橫截面對于z軸的慣性矩Iz＝1.02×108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應力和最大壓應力。L2L2ABF4max

FL

16kNmMmaxy

ymax

200

50

96.4

153.6mm

96.4mmzyC150502005096.4My

max

max

24.09MPaIZIZMy

max

max

15.12MPa例題l3幻燈片18l3說明中性軸不是對稱軸的情況，導致y不一樣，如果材料的拉壓性能不一樣的時候宜采用lsk,

2010/4/1倒T形截面懸臂鑄鐵梁受力及橫截面尺寸如圖所示。已知材料的容許應力=40Mpa，=80MPa，試校核梁的強度(I

Z

1.018

10

mm

)。8

4243240kNC80

kNAtmaxtZ32*96.4=30.3MPa

[

]=40MPaI1.018*10-4

MA

ymax

=A

maxAcmaxcZM

y32*153.6=

]=80MPa=48.3MPa

[I

1.018*10-424*153.6A

maxBtmaxtZM

y=1.018*10