應(yīng)用多元分析第八章因子分析

應(yīng)用多元分析第八章因子分析第1頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)員得分相關(guān)矩陣X1X2X3X4X5X6

X7X8X9X10X1X2X3X4X5X6

X7X8X9X101.000.591.000.350.421.000.340.510.381.000.630.490.190.291.000.400.520.360.460.341.000.280.310.730.270.170.321.000.200.360.240.390.230.330.241.000.110.210.440.170.130.180.340.241.00-0.770.09-0.080.180.390.00-0.020.17-0.001.00第2頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8.1.2

為了評(píng)價(jià)即將進(jìn)大學(xué)的高中生的學(xué)習(xí)能力，抽了200名高中生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，共50個(gè)問(wèn)題。素有這些問(wèn)題可以歸結(jié)為閱讀理解、數(shù)學(xué)水平和藝術(shù)素養(yǎng)三個(gè)方面。例8.1.3

公司老板對(duì)48名應(yīng)聘者進(jìn)行面試，并給出他們?cè)?5個(gè)方面的得分，這15個(gè)方面是：申請(qǐng)書(shū)的形式(x1)、外貌(x2)、專業(yè)能力(x3)、討人喜歡(x4)、自信心(x5)、精明(x6)、誠(chéng)實(shí)(x7)、推銷能力(x8)、經(jīng)驗(yàn)(x9)、積極性(x10)、抱負(fù)(x11)、理解能力(x12)、潛力(x13)、交際能力(x14)、適應(yīng)性(x15)。通過(guò)因子分析，這15個(gè)方面可歸結(jié)為應(yīng)聘者的外露能力、討人喜歡的程度、經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)能力和外貌。第3頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§8.2因子模型一、數(shù)學(xué)模型第4頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

假設(shè)條件第5頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、因子模型的性質(zhì)第6頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8.2.1設(shè)隨機(jī)向量(x1,x2,x3,x4)’的協(xié)方差矩陣為第7頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、模型不受單位影響第8頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、因子載荷不唯一（相差一個(gè)正交變換）注：在實(shí)際中，利用因子載荷陣的不唯一性對(duì)因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使得新的因子有更好的實(shí)際意義。第9頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、因子載荷矩陣的統(tǒng)計(jì)意義2、A的行元素平方和——公因子對(duì)原始變量的方差貢獻(xiàn)1、A的元素aij——原始變量xi與公因子fj之間的協(xié)方差函數(shù)第10頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、A的列平方和——公共因子fj對(duì)x的貢獻(xiàn)率第11頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Principalcomponents:主成分法Unweightedleastsquare:不加權(quán)最小平方法Generalizedleastsquares:普通最小平方法Maximumlikelihood:最大似然法Principalaxisfactoring:主因子法Alphafactoring:α因子提取法Imagefactoring:映象因子提取法常用確定q的方法是按特征根由大至小的次序抽取，直到與接近為止。§8.3參數(shù)估計(jì)第12頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、主成分法：

第13頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8.3.1

在例7.3.3中，分別取m=1,m=2,用主成分法估計(jì)的因子載荷和共性方差如下表：

變量m=1m=2ai1(f1)

ai1f1ai2f2

0.8170.8670.9150.9490.9590.9380.9440.880

0.6680.7520.8380.9000.9200.8790.8910.774

0.8170.5310.8670.4320.9150.2330.9490.0120.959-0.1310.938-0.2920.944-0.2870.880-0.411

0.9500.9390.8920.9000.9380.9650.9730.943所解釋的總方差的累計(jì)比例0.828

0.8280.938第14頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相應(yīng)于m=2的解的殘差矩陣為：

第15頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月dataexamp733(type=corr);inputx1-x8;cards;1.000.......0.9231.000......0.8410.8511.000.....0.7560.8070.8701.000....0.7000.7750.8350.9181.000...0.6190.6950.7790.8640.9281.000..0.6330.6970.7870.8690.9350.9751.000.0.5200.5960.7050.8060.8660.9320.9431.000;proc

factordata=examp733(type=corr);varx1-x8;proc

factordata=examp733(type=corr)n=2;varx1-x8;run;第16頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月proc

iml;x={1.000

0.923

0.841

0.756

0.700

0.619

0.633

0.520,

0.923

1.000

0.851

0.807

0.775

0.695

0.697

0.596,

0.841

0.851

1.000

0.870

0.835

0.779

0.787

0.705,

0.756

0.807

0.870

1.000

0.918

0.864

0.869

0.806,

0.700

0.775

0.835

0.918

1.000

0.928

0.935

0.866,

0.619

0.695

0.779

0.864

0.928

1.000

0.975

0.932,

0.633

0.697

0.787

0.869

0.935

0.975

1.000

0.943,

0.520

0.596

0.705

0.806

0.866

0.932

0.943

1.000};C={0.81717

0.53110,0.86729

0.43271,0.91517

0.23251,

0.94874

0.01185,0.95938-0.13148,0.93766-0.29268,

0.94397-0.28708,0.87981-0.41117};a={0.877

0.888

0.845

0.884

0.927

0.995

0.967

0.905};y=x-i(8)+diag(a);b=eigval(y);e={0.050

0.061

0.108

0.100

0.062

0.035

0.027

0.057};D=x-c*t(c)-diag(e);printybd;第17頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、給出共同度hi2的初步估計(jì)值hi*2

以第i個(gè)變量xi*與其它所有變量x1*,x2*,…,xi1*,xi+1*,…,xp*回歸的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方作為初始估計(jì)值2、求出約化相關(guān)陣計(jì)算Di*=1-hi*2,再計(jì)算出R*=R-D*3、求出特征根和特征向量由方程︱R*-λI︱=0求出，并利用特征根、特征向量求出因子載荷陣A14、求出D的估計(jì)，用估計(jì)值代替第二步的D*D的估計(jì)：D*（1）=R-A1A1′5、繼續(xù)第三步，直到A，

D的估計(jì)達(dá)到穩(wěn)定為止二、主因子法第18頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8.3.2在例7.3.3中取m=2,選用xi與其他7個(gè)變量的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方作為的初始估計(jì)值。計(jì)算得:第19頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月約相關(guān)矩陣為第20頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ai1f1ai2f2

0.8070.4960.8580.4120.8900.2160.9390.0240.956-0.1140.938-0.2820.946-0.2810.874-0.378

0.8970.9060.8560.8810.9260.9600.9740.907所解釋的總方差的累計(jì)比例0.8160.914第21頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相應(yīng)于m=2的解的殘差矩陣為：

第22頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月dataexamp733(type=corr);inputx1-x8;cards;1.000.......0.9231.000......0.8410.8511.000.....0.7560.8070.8701.000....0.7000.7750.8350.9181.000...0.6190.6950.7790.8640.9281.000..0.6330.6970.7870.8690.9350.9751.000.0.5200.5960.7050.8060.8660.9320.9431.000;proc

factorm=prinitpriors=smc;varx1-x8;proc

factorm=prinitpriors=smcn=2;varx1-x8;run;第23頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

proc

factor

data=sasuser.exec65n=2method=prinitheywood;varx1-x8;run;proc

iml;x={1.00000

0.92264

0.84115

0.75603

0.70024

0.61946

0.63254

0.51995,0.92264

1.00000

0.85073

0.80663

0.77495

0.69538

0.69654

0.59618,0.84115

0.85073

1.00000

0.87017

0.83527

0.77861

0.78720

0.70499,

0.75603

0.80663

0.87017

1.00000

0.91804

0.86359

0.86905

0.80648,0.70024

0.77495

0.83527

0.91804

1.00000

0.92811

0.93470

0.86555,0.61946

0.69538

0.77861

0.86359

0.92811

1.00000

0.97464

0.93219,

0.63254

0.69654

0.78720

0.86905

0.93470

0.97464

1.00000

0.94318,0.51995

0.59618

0.70499

0.80648

0.86555

0.93219

0.94318

1.00000};y={0.81202

0.51251,0.86094

0.41594,0.90061

0.21099,0.93708

0.01791,0.95452-0.11798,

0.93843-0.28554,0.94696-0.28620,0.87304

-0.37739};z={1,1,1,1,1,1,1,1}-{0.92204479,0.91422910,0.85561058,0.87844540,0.92502009,0.96217654,0.97865293,0.90462155};a=diag(z);b=x-y*t(y)-a;printab;run;第24頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、極大似然法用迭代法求上述方程組的解。第25頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第26頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第28頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第29頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第30頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第31頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

載荷矩陣A是不唯一的，有人建議添加一個(gè)計(jì)算上方便的的唯一性條件：第32頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第33頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第34頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第35頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第36頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ai1f1ai2f2

0.731-0.6200.792-0.5450.855-0.3430.916-0.1610.958-0.0260.9720.1440.981-0.1430.923-0.249

0.9190.9240.8490.8650.9180.9660.9820.914所解釋的總方差的累計(jì)比例0.8010.917例8.3.3在例7.3.3中，取m=2，同,極大似然法的計(jì)算結(jié)果如下表：的初始估計(jì)值與例8.3.2第37頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月極大似然解的殘差矩陣為：

第38頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月dataexamp733(type=corr);inputx1-x8;cards;1.000.......0.9231.000......0.8410.8511.000.....0.7560.8070.8701.000....0.7000.7750.8350.9181.000...0.6190.6950.7790.8640.9281.000..0.6330.6970.7870.8690.9350.9751.000.0.5200.5960.7050.8060.8660.9320.9431.000;proc

factorm=ml;varx1-x8;proc

factorm=mln=2;varx1-x8;run;第39頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月TheFACTORProcedureInitialFactorMethod:MaximumLikelihoodPriorCommunalityEstimates:SMCx1x2x3x4

0.877839350.888722470.844686300.88357282x5x6x7x80.927120960.955454730.967228140.90408487第40頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月PreliminaryEigenvalues:Total=101.310432Average=12.6638039EigenvalueDifferenceProportionCumulative

193.788831185.53188880.92580.9258

28.25694237.70562430.08151.0073

30.55131810.49621880.00541.0127

40.05509930.21273650.00051.0132

5-0.15763720.1387816-0.00161.0117

6-0.29641880.0631990-0.00291.0088

7-0.35961780.1684675-0.00351.0052

8-0.5280854-0.00521.00002factorswillberetainedbythePROPORTIONcriterion.第41頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

IterationCriterionRidgeChangeCommunalities

10.33712300.00000.03300.910880.919410.854320.872500.921540.96588

0.981680.91119

20.33200700.00000.00650.917410.923640.849470.866060.919070.96667

0.982090.91339

30.33178100.00000.00130.918530.924910.848480.864860.918460.96664

0.982260.91341

40.33177200.00000.00030.918850.925070.848230.864600.918360.96665

0.982270.91345Convergencecriterionsatisfied.第42頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月SignificanceTestsBasedon10000ObservationsPr>TestDFChi-SquareChiSqH0:Nocommonfactors28142472.086<.0001HA:AtleastonecommonfactorH0:2Factorsaresufficient133315.7842<.0001HA:Morefactorsareneeded第43頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月TheFACTORProcedureInitialFactorMethod:MaximumLikelihoodChi-SquarewithoutBartlett'sCorrection3317.3878Akaike'sInformationCriterion3291.3878Schwarz'sBayesianCriterion3197.6534TuckerandLewis'sReliabilityCoefficient0.9501SquaredCanonicalCorrelationsFactor1Factor20.992346680.92414870第44頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月EigenvaluesoftheWeightedReducedCorrelationMatrix:Total=141.845985Average=17.7307481EigenvalueDifferenceProportionCumulative

1129.662297117.4786080.91410.9141

212.18368911.5974400.08591.0000

30.5862490.4011620.00411.0041

40.1850870.1759800.00131.0054

50.0091070.0612700.00011.0055

6-0.0521630.239994-0.00041.0051

7-0.2921570.143967-0.00211.0031

8-0.436124-0.00311.0000T129.64951012.18376200.587805900.183956100.00909540-0.0535390-0.2925640-0.4354380第45頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月FactorPatternFactor1Factor2x10.73040-0.62079x20.79140-0.54661x30.85454-0.34348x40.91565-0.16171x50.95795-0.02600x60.972630.14371x70.980890.14189x80.922860.24854VarianceExplainedbyEachFactorFactorWeightedUnweightedFactor1129.6622976.40592383Factor212.1836890.93152570第46頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月TheFACTORProcedureInitialFactorMethod:MaximumLikelihoodFinalCommunalityEstimatesandVariableWeightsTotalCommunality:Weighted=141.84599Unweighted=7.337450VariableCommunalityWeightx10.9188651412.3222163x20.9250959313.3456046x30.848210716.5890175x40.864559767.3855720x50.9183397412.2487688x60.9666533029.9870945x70.9822744556.4139209x80.9134505211.5537899第47頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月proc

iml;x={0.87783935

0.88872247

0.84468630

0.88357282

0.92712096

0.95545473

0.96722814

0.90408487};y={1.000

0.923

0.841

0.756

0.700

0.619

0.633

0.520,0.923

1.000

0.851

0.807

0.775

0.695

0.697

0.596,0.841

0.851

1.000

0.870

0.836

0.779

0.787

0.705,0.756

0.807

0.870

1.000

0.918

0.864

0.869

0.806,0.700

0.775

0.835

0.918

1.000

0.928

0.935

0.866,0.619

0.695

0.779

0.864

0.928

1.000

0.975

0.932,0.633

0.697

0.787

0.869

0.935

0.975

1.000

0.943,0.520

0.596

0.705

0.806

0.866

0.932

0.943

1.000};z=sqrt(inv(i(8)-diag(x)));s=z*y*z;t=eigval(s-i(8));printt;第48頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月prociml;h={0.918850.925070.848230.86460

0.91836

0.96665

0.98227

0.91345};r={1.000

0.923

0.841

0.756

0.700

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0.633

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1.000

0.851

0.807

0.775

0.695

0.697

0.596,0.841

0.851

1.000

0.870

0.836

0.779

0.787

0.705,0.756

0.807

0.870

1.000

0.918

0.864

0.869

0.806,0.700

0.775

0.835

0.918

1.000

0.928

0.935

0.866,0.619

0.695

0.779

0.864

0.928

1.000

0.975

0.932,0.633

0.697

0.787

0.869

0.935

0.975

1.000

0.943,0.520

0.596

0.705

0.806

0.866

0.932

0.943

1.000

};d1=sqrt(inv(i(8)-diag(h)));S=d1*r*d1;t=eigval(s-i(8));t1=eigvec(s-i(8))[,1:5];d=diag(t[1:5,1]);a=inv(d1)*t1*sqrt(d);b1=a[,1:2];b=b1[,##];c=a[##,];d1=1/(j(8,1)-b);printtt1dabcd1;特殊方差的倒數(shù)weight共性方差h2第49頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月T

129.649510

12.1837620

0.58780590

0.18395610

0.00909540

-0.0535390

-0.2925640

-0.4354380第50頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

proc

factor

data=sasuser.exec65n=2method=mlheywood;varx1-x8;run;proc

iml;x={1.00000

0.92264

0.84115

0.75603

0.70024

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1.00000

0.85073

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0.77495

0.69538

0.69654

0.59618,

0.84115

0.85073

1.00000

0.87017

0.83527

0.77861

0.78720

0.70499,

0.75603

0.80663

0.87017

1.00000

0.91804

0.86359

0.86905

0.80648,0.70024

0.77495

0.83527

0.91804

1.00000

0.92811

0.93470

0.86555,0.61946

0.69538

0.77861

0.86359

0.92811

1.00000

0.97464

0.93219,

0.63254

0.69654

0.78720

0.86905

0.93470

0.97464

1.00000

0.94318,0.51995

0.59618

0.70499

0.80648

0.86555

0.93219

0.94318

1.00000};y={0.731-0.620,0.792-0.545,0.855-0.343,

0.916-0.161,0.958-0.026,0.972

0.144,

0.981

0.143,0.923

0.249};z={1,1,1,1,1,1,1,1}-{0.919,0.924,0.849,0.865,0.918,0.966,

0.982,0.914};a=diag(z);b=x-y*t(y)-a;printab;run;第51頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§8.4因子旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)的意義：使公因子易于解釋。方法：正交旋轉(zhuǎn)，斜交旋轉(zhuǎn)。實(shí)施：對(duì)載荷矩陣作正交（斜交）變換。正交旋轉(zhuǎn)：第52頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最大方差旋轉(zhuǎn)法：選擇正交矩陣T使得A*的所有m個(gè)列元素平方和的相對(duì)方差之和達(dá)到最大。第53頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月m=2時(shí)，設(shè)元因子載荷矩陣為第54頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第55頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第56頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第57頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第58頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變量

f1f2f1f2f1f2

0.2740.9350.3760.8930.5430.7730.7120.6270.8130.5250.9020.3890.9030.3970.9360.2610.2870.9030.3810.8720.5410.7510.6950.6310.7990.5370.8950.3990.9000.4050.9090.2840.2880.9140.3790.8830.5410.7460.6890.6240.7970.5320.8990.3970.9060.4020.9140.281

所解釋的總方差的累計(jì)比例0.5230.9830.5100.9140.5120.917

例8.4.1在例8.3.1-8.3.3中分別用最大方差旋轉(zhuǎn)法，旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣如下表

主成分

主因子

極大似然第59頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月dataexamp733(type=corr);inputx1-x8;cards;1.000.......0.9231.000......0.8410.8511.000.....0.7560.8070.8701.000....0.7000.7750.8350.9181.000...0.6190.6950.7790.8640.9281.000..0.6330.6970.7870.8690.9350.9751.000.0.5200.5960.7050.8060.8660.9320.9431.000;proc

factordata=examp733(type=corr)rotate=varimax;varx1-x8;proc

factordata=examp733(type=corr)n=2rotate=varimax;varx1-x8;run;第60頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8.4.2滬市604家上市公司2001年財(cái)務(wù)報(bào)表中有如下十個(gè)主要財(cái)務(wù)指標(biāo)：x1:主營(yíng)業(yè)務(wù)收入（元）x6：每股凈資產(chǎn)（元）x2：主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)（元）x7：凈資產(chǎn)收益率（%）x3：利潤(rùn)總額（元）x8：總資產(chǎn)收益率（%）x4：凈利潤(rùn)（元）x9：資產(chǎn)總計(jì)（元）x5：每股收益（元）x10：股本第61頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X1X2X3X4X5X6

X7X8X9X101.0000.7231.0000.4270.7431.0000.4070.6970.9821.0000.1710.3250.5390.5591.0000.1490.2280.2840.2740.5851.0000.0960.1770.3620.4020.7760.2181.0000.0060.2040.4550.5000.8490.2900.8331.0000.7480.7680.5740.5670.1250.1380.0670.0581.0000.6220.6190.4850.5000.002-0.0660.0330.0510.8611.000樣本相關(guān)矩陣如下表：第62頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

f1f2f3

0.695-0.4720.1210.835-0.3460.0970.8860.003-0.0370.8880.037-0.0820.6660.6920.0190.3910.3670.8410.5270.670-0.3250.5810.703-0.2600.747-0.5640.0190.636-0.596-0.219

0.6720.8260.7860.7960.9340.9510.8320.8990.8770.808所解釋的總方差的累計(jì)比例0.4880.7450.838

m=3時(shí)的主成分解第63頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

f1f2f3

0.809-0.0290.1290.8740.1710.1820.7060.5090.1670.6880.5520.1350.1150.8490.4470.0820.1990.9510.0220.9120.0040.0450.9430.0870.936-0.0120.0280.869-0.013-0.228

0.6720.8260.7860.7950.9340.9510.8320.8990.8770.808所解釋的總方差的累計(jì)比例0.4040.7120.838

m=2,3時(shí)用最大方差旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)后的主成分解第64頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月dataexamp842(type=corr);inputx1-x10;cards;1.000.........0.7231.000........0.4270.7431.000.......0.4070.6970.9821.000......0.1710.3250.5390.5591.000.....0.1490.2280.2840.2740.5851.000....0.0960.1770.3620.4020.7760.2181.000...0.0660.2040.4550.5000.8490.2900.8331.000..0.7480.7680.5740.5670.1250.1380.0670.0581.000.0.6220.6190.4850.5000.002-0.0660.0330.0510.8611.000;procfactordata=examp842method=prinn=3rotate=varimax;varx1-x10;run;第65頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§8.5因子得分

因子得分是對(duì)不可觀測(cè)的因子變量的估計(jì)一、加權(quán)最小二乘法

改寫因子模型為：第66頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第67頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Bartlett(1937)得分（加權(quán)最小二乘估計(jì)）：第68頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第69頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、回歸法(Thompson因子得分)

第70頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第71頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第72頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第73頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8.5.1在例8.4.2中，用回歸法得到的因子得分為：第74頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月dataexamp842(type=corr);inputx1-x10;cards;1.000.........0.7231.000........0.4270.7431.000.......0.4070.6970.9821.000......0.1710.3250.5390.5591.000.....0.1490.2280.2840.2740.5851.000....0.0960.1770.3620.4020.7760.2181.000...0.0060.2040.4550.5000.8490.2900.8331.000..0.7480.7680.5740.5670.1250.1380.0670.0581.000.0.6220.6190.4850.5000.002-0.0660.0330.0510.8611.000;procfactordata=examp842n=3rotate=varimaxscore;varx1-x10;run;第75頁(yè)，課件共80頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

TheSASSystem16:32Thursday,November11,20061TheFACTORProcedureInitialFactorMethod:PrincipalComponentsPriorCommunalityEstimates:ONEEigenvaluesoftheCorrelationMatrix:Total=10Average=1EigenvalueDifferenceProportionCumulative14.870307642.280618630.48700.487022.589689011.656127420.25900.746030.933561590.229068640.09340.839440.704492950.307384070.07040.909850.397108880.212314950.03970.9495