2022-2023學(xué)年山東省臨沂市沂水縣高一年級下冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若直線a在平面外，則（）A． B．a(chǎn)與至多有一個(gè)公共點(diǎn)C． D．a(chǎn)與至少有一個(gè)公共點(diǎn)2．（）A． B． C． D．3．已知，，，四點(diǎn)，則四邊形是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．已知，則（）A． B． C． D．5．如圖，在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)頂點(diǎn)A，，C，恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則此正四面體的表面積與正方體的表面積之比為（）A． B． C． D．6．如圖，為了測量河對岸的塔高AB，測量者選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)C與D，并測得，，，在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角為65°，則塔高（）A． B． C． D．7．已知AB是O的弦，且，則（）A． B． C． D．8．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．現(xiàn)有一個(gè)筒車按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動6圈，如圖，將該筒車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點(diǎn)P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當(dāng)圓O上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間．根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P到水面的距離h（單位：在水面下，h為負(fù)數(shù)）表示為時(shí)間t（單位：）的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到水面的距離為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設(shè)點(diǎn)M是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．若，則點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)B．若，則點(diǎn)M是的重心C．若，則點(diǎn)M，B，C三點(diǎn)共線D．若，則，10．正方體中，M，N，Q分別是棱，，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上且，則下面結(jié)論正確的是（）A．平面APC B．平面C．A，P，M三點(diǎn)共線 D．平面平面APC11．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A． B．在上單調(diào)遞增C．的一個(gè)對稱中心為 D．是奇函數(shù)12．某班級到一工廠參加社會實(shí)踐勞動，加工出如圖所示的圓臺，在軸截面ABCD中，，且，下列說法正確的是（）A．該圓臺軸截ABCD面面積為B．該圓臺的體積為C．該圓臺的表面積為D．沿著該圓臺表面，從點(diǎn)C到AD中點(diǎn)的最短距離為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共10分．13．已知與是方程的兩根，則______．14．在中，角，，，所對的邊為，，，若，且，則的形狀是______．15．阿基米德是偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且內(nèi)切球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論．已知某圓柱的軸截面為正方形，其體積為，則該圓柱內(nèi)切球的表面積為______．16．已知梯形中ABCD，，，，，點(diǎn)P，Q在線段BC上移動，且，則的最小值為______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知向量與的夾角為，且，．（1）求；（2）求向量與向量的夾角．18．（12分）在中，角，，的對邊分別是，，，且滿足．（1）求C；（2）若，的面積為，求邊長c的值．19．（12分）如圖所示，，，．（1）若，求x與y的關(guān)系式．（2）在（1）的條件下，若，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．20．（12分）已知在圓錐SO中，底面的直徑，的面積為48．（1）求圓錐SO的表面積；（2）一球剛好放進(jìn)該圓錐體中，求這個(gè)球的半徑以及此時(shí)圓錐體剩余空間．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將得到的函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，最后得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（12分）如圖，在正方體，中，H是的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是DC，BC，HC的中點(diǎn)．求證：（1）證明；F，G，H，B四點(diǎn)共面；（2）平面平面﹔（2）若正方體棱長為1，過A，E，三點(diǎn)作正方體的截面，畫出截面與正方體的交線，并求出截面的面積．

答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：1．B2．C3．B4．C5．D6．B7．A8．A二、多項(xiàng)選擇題：9．AC10．BC11．AB12．ABD三、填空題：13．；14．等腰直角三角形；15．；16．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．【解】∵向量與的夾角為，且，，∴．∴．（2）設(shè)向量與向量的夾角，∴，∵，所以，所以向量與向量的夾角為．18．【解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，即，即，由余弦定理得，故，因?yàn)?，，所以．?）由已知可得，∴，∴，∴．19．【解】（1），，因?yàn)椋?，解得．?），且，所以，又，解得或．①時(shí)，，，，則，，面積為；②時(shí)，，，，，，面積為．20．【解】（1）設(shè)圓錐SO的母線長為l，底面⊙O的直徑為，所以，因?yàn)榈拿娣e為48，所以，解得，由勾股定理有：，由圓錐的表面積公式有：；（2）作出圓錐的軸截面如圖，球與圓錐側(cè)切，設(shè)球心為D，則于E，（R為球的半徑），則，可得，即，解得，因此球的體積．圓錐的體積故圓錐體剩余的空間體積為．21．【解】，（1）函數(shù)的最小正周期為．（2）將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來的，可得到函數(shù)的圖象，再將得到的函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，最后得到函數(shù)的圖象，則，由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）當(dāng)時(shí)，，則所以，在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，得，由在上恒成立，得，解得，∴?shí)數(shù)m的取值范圍為．22．【解】證明：連