江蘇省南通市如皋市2022-2023學年高三上學期1月期末教學質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試題含答案1235

202－2023江蘇省南通市如皋市學年度高三年級第一學期期末教學質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．設(shè)集合Axx2x3≤0，Bxylogxa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍22為()B．13，C．，1D．，1A．3，2．已知復數(shù)z滿足1iz3i，則z的虛部為()A．1B．1C．iD．i)3．設(shè)等比數(shù)列a的前n項和為S，已知a3，S3S，則a(nn1637A．6B．12C．18D．484．已知向量a，b滿足ab3，a2baa，則a()A．5B．1C．2D．32csin110.225．設(shè)a，b，，則(2)log32A．cbaB．bacπC．cabD．bca6．已知函數(shù)fx3sinx0的圖象向左平移0個單位長度后與其導函6數(shù)yf'x的圖象重合，則f的值為()3236A．0B．C．D．227．在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對稱之美．如圖所示的是清代詩人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩》，其以連環(huán)詩的形式展現(xiàn)，20個字繞著茶壺成一圓環(huán)，無論順著讀還是逆著讀，皆成佳作．數(shù)學與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，高三數(shù)學第1頁共6頁

如2020年02月02日（20200202）被稱為世界完全對稱日（公歷紀年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期）．數(shù)學上把20200202這樣的對稱數(shù)叫回文數(shù)，如11，242，5225都是回文數(shù)，則用0，1，2，3，4，5這些數(shù)字構(gòu)成的所有三位數(shù)的回文數(shù)中能被3整除的個數(shù)是()A．8B．10C．11D．13x2y28．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的左，右焦點分別是F，1ab01ab22F，點P是橢圓C上一點，點Q是線段PF靠近點F的三等分點，若OP⊥OQ，則橢圓211C的離心率的取值范圍是()12，113，3D．，1A．，1B．C．22222二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列統(tǒng)計量中，用于測度樣本的集中趨勢的有()A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．標準差10．一口袋中有除顏色外完全相同的3個紅球和2個白球，從中無放回的隨機取兩次，每次取1個球，記事件A：第一次取出的是紅球；事件A：第一次取出的是白球；事件B：12取出的兩球同色；事件C：取出的兩球中至少有一個紅球，則()A．事件A，A為互斥事件B．事件B，C為獨立事件123D．PCA42C．PB5211．在棱長為1的正方體ABCD－ABCD中，設(shè)BPBD，其中01，，則()11111A．PC⊥AD11B．PA與平面ABD所成角的最大值為π3111C．若CD，則平面PAC∥平面A11223D．若△PAC為銳角三角形，則1，高三數(shù)學第2頁共6頁

12．設(shè)定義在R上的函數(shù)fx與gx的導數(shù)分別為fx與g'x，已知fxg3x1，f'x1g'x，且f'x關(guān)于直線x1對稱，則下列結(jié)論一定成立的是()A．fxf2x0B．f'20C．g1xg1xD．g'xg'2x0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分．1n的展開式中各二項式系數(shù)之和為64，則其展開式中的常數(shù)項為_____13．已知2x．xy2pxp0的焦點為F，過F且斜率為214．已知拋物線3直線與拋物線在第一象限交于43，則p_______．點A，過A作拋物線準線的垂線，垂足為M，若△AMF的面積為x2axax0，≤，恰有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_______215．已知函數(shù)fxlnxaxx0，．16．在平行四邊形ABCD中，AB1，AD5，AB⊥BD，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P－BD－C的大小為120°，則四面體PBCD的外接球的表面積為_____．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)在下面兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中并作答．①a2a4S1；②aan12nn1．n1nnn1nn已知S為數(shù)列a的前n項和，滿足a1，a0，_____．nn1n（1）求數(shù)列a的通項公式；n（2）設(shè)bScosnπ，求數(shù)列b的前2n1項和T．nnn2n1高三數(shù)學第3頁共6頁

18．(本小題滿分12分)為了進一步加快推進學生素質(zhì)教育，豐富學生的課余生活，挖掘?qū)W生的動手動腦潛力，學校在高一年級進行了一次“變廢為寶”手工作品評比，對參賽作品進行統(tǒng)計得到如下統(tǒng)計表：不合格合格合計女生男生合計100501203022080150150300（1）運用獨立性檢驗的思想方法判斷：能否有99%以上的把握認為性別與作品是否合格有關(guān)聯(lián)？并說明理由．（2）學校為了鼓勵更多的同學參與到“變廢為寶”活動中來，決定通過3輪挑戰(zhàn)賽評選出一些“手工達人”，3輪挑戰(zhàn)結(jié)束后，至少2次挑戰(zhàn)成功的參賽者被評為本學期的“手工311達人”．已知某參賽者挑戰(zhàn)第一、二、三輪成功的概率分別為，，，求該參賽者在本423學期3輪挑戰(zhàn)中成功的次數(shù)X的概率分布及