材材料力學(xué)Ⅱ電子教案六

第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究§4－2大柔度桿在小偏心距下的偏心壓縮計(jì)算§4－1幾種細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式§4－4其他彈性穩(wěn)定問(wèn)題簡(jiǎn)介§4－3縱橫彎曲1§4－1幾種細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式Ⅰ.桿端彈性支承的細(xì)長(zhǎng)壓桿第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究FcrBAlEIEIbEIaCD（a）圖a所示剛架，在臨界力Fcr作用下其撓曲線如圖中虛線所示。AB桿的A、B端的轉(zhuǎn)動(dòng)分別受到AC、BD桿的彈性約束。可將2壓桿在圖c所示的微彎狀態(tài)下保持平衡。桿端的反力偶矩為（a）,式中，MA>0,MB>0,>0,<0。由平衡條件得桿端的水平支反力為(MB-MA)/l，其指向如圖c所示。第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究AB桿視為兩端均為彈性固定端的壓桿（圖b）。彈簧的剛度系數(shù)分別為kA

、kB

。（b）(c)3彎矩方程為撓曲線的近似微分方程為令，得(b)(c)(d)(d)式的通解為第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究4（e刑）利用地位移河邊界個(gè)條件可籍以今得豪出它將裂大于享兩端泰鉸支綁壓桿詳?shù)呐R欄界力小，而飯小于腎兩端樸固定殼壓桿跑的臨劉界力臂，即0.病5宴<m<僵1。第折四亂章閱壓斑桿舉穩(wěn)蘋定冊(cè)問(wèn)艙題盲的播進(jìn)膽一擴(kuò)步癥研鎖究。時(shí)援，例如漆：，m=礦0尿.柄8。5例：袍求圖a所養(yǎng)示呆剛片架角中AB桿的悟臨界香力。FcrABlEIEIlC（a）dA’FcrABlx（b）dA'’MBww’xyFcr第四夕章戚壓貨桿穩(wěn)縫定問(wèn)膽題的握進(jìn)一亭步研玻究

解：剛架在Fcr

作用下?lián)锨€如圖a中虛線所示。AB桿可視為A為自由端，B為彈性固定端的壓桿（圖b），B

端的反力偶矩由圖c得lCBMBθB（c）6(螞a各)彎矩呈方程稈為(b滋)撓曲打線嘩的紙近衰似遠(yuǎn)微桶分即方零程督為(阻c糖)第四險(xiǎn)章杯壓仗桿穩(wěn)倍定問(wèn)臨題的臨進(jìn)一彼步研男究lCBMBθB（c）7令惜，舉得（d）式涉的通凍解薪及荒其雙一霞階炎導(dǎo)蓬數(shù)魄分胸別躁為由x俊=0,反w杯=0楚,得（昨d盟）（f殺）（e父）（g）第四秤章怕壓暴桿穩(wěn)與定問(wèn)踢題的怎進(jìn)一籠步研扛究8x=0,潤(rùn)w′=θB，得將(史g蜂)、(h滾)式代城入(放e蘋)式，娛得又由奮于故第朱四車章珠壓略桿蔑穩(wěn)庭定加問(wèn)遭題食的莫進(jìn)城一饒步子研淚究（h）（勞i鞭）9臨儲(chǔ)界嚴(yán)力槐為化簡(jiǎn)鏡上式憤，得解此超需越旨方?jīng)]程，得k吸l的最初小正擴(kuò)根為（j幼）由x辛=戴l真,蠻w碼=δ,得第客四故章售壓設(shè)桿最穩(wěn)貫定光問(wèn)浩題球的現(xiàn)進(jìn)細(xì)一運(yùn)步防研涼究壓伯桿我的射長(zhǎng)尾度況因交數(shù)m=2.喊63勞>2,即該量壓桿存的臨烘界力狡小于紛一端渴自由，術(shù)另一煙端固拴定的溫壓桿鉗的臨同界力革。1疲0Ⅱ.階渾梯豬狀夠細(xì)寬長(zhǎng)躍壓耍桿摩的以臨貢界幅力由于匙階梯睡狀壓周桿各洗段的EI不盤同嚼，銀必奸須澆分鵝段過(guò)列蛙撓檔曲較線俗的蔥近醋似合微扯分剝方評(píng)程鍋，昆這余樣勤就襖增英加覽了尚待蟲定仇常焦數(shù)唱的郵個(gè)初數(shù)矩，球必?cái)D須剛綜備合傍利穩(wěn)用劉位搜移誼邊碑界掠條鋤件欠和茂位申移按連鍋續(xù)跟條乎件必，棉才霧能券解次得臨伯界燈力Fc獄r。第四度章行壓夜桿穩(wěn)廊定問(wèn)旗題的訊進(jìn)一念步研微究圖a所示腫壓桿棋，在奪圖b所示未微彎沸狀態(tài)翻下保疑持平次衡。序由于糠壓桿的坡受蜻力余、服約退束幻玉、抖桿暑長(zhǎng)庸、端彎采曲漿剛端度脂均移是堵關(guān)禮于C截面卸為對(duì)獻(xiàn)稱的迷，所跨以1崖1AD（0≤鳥(niǎo)x蕩≤喬l匆/4）段撓蘆曲線渣的近脈似微羅分方紛程為彎恰矩滅方局程種為（a續(xù)）（記b維）第錘四杏章紗壓瞞桿考穩(wěn)亞定狠問(wèn)健題罪的些進(jìn)鹿一驗(yàn)步民研另究撓曲歐線也凍是關(guān)眾于C截才面相為湖對(duì)賽稱捧的桂。隊(duì)故蝦只到需駱對(duì)AD和DC段分均別列萌撓曲份線的壇近似轟微分激方程貧。（c填）令,（b）式成洋為12D譜C（l孫/4≤壘x康≤電l煎/2）段撓飼曲線斃的近須似微廉分方河程為（數(shù)d仿）令般，叢（d）式成仗為（e譜）第夕四歡章策壓懸桿貴穩(wěn)狀定揪問(wèn)能題命的循進(jìn)茫一毀步激研樸究分別溝求解匙（c）和檔（e）式堅(jiān)，窄并允利靜用x群=0,米w1=0;x控=刻l/亮4,w1=摧w2;;x耳=荷l殊/2,至=0，可趕解愚得1恢3可愉見(jiàn)增，怒該飲壓矮桿敏的食臨笑界探力遵比過(guò)彎仰曲富剛駐度完為E額I的等截篇面慕壓詠桿什的攏臨界亭力戲（賤）深，夠增交大揀了6號(hào)8猴%，而便壓桿色材料傭僅僅么增加著了50派%。可艷見(jiàn)迫采寄用森變戚截團(tuán)面澇壓禁桿繡較櫻為虧節(jié)倆省明材獎(jiǎng)料回。由這黎是縮慧因斥為該壓就桿靈兩岔端附近坐的彎記矩較撇小，壟中間基部分店的彎屆矩較歸大，緩把兩職端附疼近的其部分稈材料移欣到中析間部章分，綁壓桿及不易掩變彎跌，從臥而增腿大了央臨界求力。第六四湊章烘壓沒(méi)桿皇穩(wěn)當(dāng)定貞問(wèn)桑題戀的先進(jìn)超一敞步氣研閱究14第窯四番章彩壓陜桿奸穩(wěn)宋定摘問(wèn)皇題餓的虜進(jìn)修一口步直研踢究?jī)沙范嘶阢q壟支零細(xì)憂長(zhǎng)晨壓普桿1橡5§4－2大四柔除度目桿殲在輛小至偏轉(zhuǎn)心性距拒下勿的掙偏乏心壘壓快縮殿計(jì)隊(duì)算圖壟示忘偏翠心綿受誦壓聾桿驕的遇彎預(yù)矩固為▲當(dāng)F娃w態(tài)<<俊F謎e時(shí)桿改的戶最渾大五壓偉應(yīng)慚力棗為這矮種劉桿耀稱味為大坊剛囑度憶（稱小躬柔勵(lì)度蕩）旺桿。（墾a希）第鋤四羽章階壓晝桿奮穩(wěn)卡定梢問(wèn)費(fèi)題廟的濱進(jìn)搭一欺步捕研召究M(x)≈舅F贏e1鄉(xiāng)豐6▲當(dāng)F池w不添能濫忽梨略賢時(shí)腳，吸就叫不曲能擔(dān)利很用害疊惜加盾原梳理教，瓶這厘種趟桿悔稱抬為小剛度朝（鴿大吹柔千度仆）關(guān)桿。撓鏡曲線卸的近沫似微哭分方喝程為（毒b概）令鬼，瞧得通殘解楚為（卷d躬）（e趣）第附四逐章悅壓蟻桿敲穩(wěn)精定目問(wèn)愁題檔的興進(jìn)攝一易步底研悉究1存7x箏=筍l糠,齡w童=0好，將享（f）式冠代圍入(e)式利，粱得得（陰f太）（技g晚）由x=0,涂w福=0，B=趁e（4-4鞏）x稀=稠l淚/2時(shí)（4-5）第四倦章艦壓那桿穩(wěn)辮定問(wèn)鄉(xiāng)豐題的程進(jìn)一銜步研捧究得18Ⅱ.若EIz非弱常嶄大蘇時(shí)金，→0，?！?，則式中壩，由(4鑼-4始)、(問(wèn)4貍-桐5雀)、(4枝-6志)式可棟見(jiàn)：Ⅰ.d、Mm搶a墓x、sc喉m嚷a堵x和F均不骨成線鮮性關(guān)云系（幾系何翻非愚線敏性扣）蘭。漆計(jì)菌算馳時(shí)難不掙能德用披疊事加鳴原黨理軟。d→0，第四應(yīng)章仍壓飄桿穩(wěn)額定問(wèn)呢題的涼進(jìn)一敲步研軋究（4-6）1區(qū)9。敬即魄對(duì)擇彎欣曲疲剛坡度投很司大店的顛壓大桿狹，閑當(dāng)字其受偏扔心壓桌力作役用時(shí)弟，可俘用疊揭加原壁理進(jìn)藝行計(jì)掙算。Ⅲ.設(shè)e里=護(hù)e1、e隔=偉e2、e紋=鞭e3，且e1<球e2<狗e3。由（i=疼1迎,點(diǎn)2豈,娛3）可程畫孟出院一哭組F-d曲昌線勻（藏如脂圖賊）臣。第揭四螞章蓬壓胡桿之穩(wěn)弟定形問(wèn)榮題隆的弊進(jìn)款一盒步刑研防究(1冰)當(dāng)→∞時(shí)，d→∞。此朋時(shí)相，，若e≠0，由得，。。20隨e值減此小仗，F(xiàn)-d曲籮線制逐賤漸脈靠近OF軸糟。e啞→0時(shí)，F(xiàn)-d曲線→OA稼B。d=0；d為任哈意值顛。第高四雕章糟壓朵桿滲穩(wěn)蟻定頁(yè)問(wèn)學(xué)題杜的辜進(jìn)蘭一倘步律研舟究以為水平漸進(jìn)線?？梢?jiàn)，e≠0時(shí)，F(xiàn)-δ曲線(跑2傲)時(shí)述，時(shí)，21這是織因?yàn)樗┮陨献馐怯锰婢€彈姿性公交式樣進(jìn)籮行艇分疤析盟的孝。x充=靈l已/2的橫遙截面阿上的杏大部滾分區(qū)主域產(chǎn)載生塑擱性變攜形，節(jié)而發(fā)障生彎害折（圖虎中虛厚線）齡。第權(quán)四切章曠壓踏桿度穩(wěn)耗定逮問(wèn)冊(cè)題配的父進(jìn)祥一恰步取研款究Ⅳ.e≠繁0,時(shí)綁，d→喂∞。實(shí)論際確上施，讓當(dāng)d達(dá)川到觸一吃定乳值至?xí)r類，可柏把d→∞理解木為d迅速陡增加奧，力為實(shí)問(wèn)際壓絲式桿臨聾界力財(cái)?shù)纳蠍合拗到铩?2§4－3縱橫免彎曲圖示正大柔搜度桿喚的彎站矩方鞭程為可見(jiàn)霉，M（x）是映由橫煩向檢力q和萬(wàn)縱潛向膏力F共冊(cè)同內(nèi)產(chǎn)青生止的蕉，畝桿賓的（a齊）第丸四規(guī)章鼓壓壞桿碰穩(wěn)臉定純問(wèn)搭題奔的磨進(jìn)晴一慣步鴉研殿究Fql/2xFM(x)wq23（蚊b模）彎曲鞠變形系也是缺由q和F共同招作用渠而引攔起的—魄—縱苦橫準(zhǔn)彎孤曲。危撓辮曲號(hào)線號(hào)的炊近途似范微言分討方仁程淡為令象，（c縫）其燒通趨解識(shí)為（d壘）第戚四毯章落壓時(shí)桿膊穩(wěn)沸定腹問(wèn)絡(luò)題豬的耕進(jìn)謠一抄步稀研章究（b）式成乳為24由x=0,腳w=0和x君=律l哨,妥w埋=0，求求出A、B常售數(shù)豆，照代誼入妨（d）式，并理利紫用脫參到數(shù)u犬=萌kl屯/2，進(jìn)行洲化簡(jiǎn)褲，得將x持=保l雷/2代入宿（e）式脆，乘并棄利蔑用k=2u登/甚l化釣簡(jiǎn)編，陸得（孔e香）（且4秋-罪7靠）令第純四遮章受壓跌桿故穩(wěn)緣瑞定獻(xiàn)問(wèn)渠題啞的犬進(jìn)鈴一點(diǎn)步抵研不究，烘（4腎-火7）帆式浸成健為25式中喇，伐為由q產(chǎn)我生糞的須撓董度董，h(u)為F對(duì)d的影惱響?？梢?jiàn)d與q仍為舉線性覆關(guān)系,d與F為移非仗線爺性閥關(guān)宏系獄。在x啞=或l騎/2處，版彎矩墓最大為，其播值為（鈔4年-律8記）第四藥章看壓孟桿穩(wěn)竿定問(wèn)著題的果進(jìn)一銜步研艦究26Mm丸a炸x和q成盾線尚性訴關(guān)遲系捎，遣和F成蠻非誤線若性招關(guān)墾系。令式中，英為q產(chǎn)生夜的彎糕矩，l(u)為F對(duì)彎跌矩的此影響糟。近狡似笑解:，嶼得恨到第禽四案章介壓塵桿問(wèn)穩(wěn)跌定詢問(wèn)津題咐的眼進(jìn)婚一腸步渠研餐究影響狼系數(shù)h(u)和l(u)可查表命（鐵捆摩辛競(jìng)柯彈啦性穩(wěn)約定中飯譯本父，P56屆1,表A怠-都2）最吳大觸壓卻應(yīng)沙力蟲為2傭7u→0（F→0）時(shí)u→p/2時(shí)，se渾cu→∞菜,由（4淺-斧7）疊式絞得d→∞，桿在xy平略面尼內(nèi)失穩(wěn)足。第雕四厚章禁壓地桿仇穩(wěn)泥定普問(wèn)方題蒸的偶進(jìn)齡一邊步失研壞究當(dāng)蟻時(shí),2標(biāo)8級(jí)數(shù)所以因?yàn)樗t以因?yàn)榈谑厮膿?dān)章朗壓賊桿禾穩(wěn)辰定積問(wèn)尺題池的秋進(jìn)幣一譽(yù)步督研孔究，，。29可判見(jiàn)F不頓僅賄產(chǎn)撕生頓軸較向映壓圍力錄，霞也輸使作彎咳曲汗正妥應(yīng)結(jié)力甜增號(hào)加抽。第終四爐章嘆壓棒桿泡穩(wěn)姨定錯(cuò)問(wèn)如題輛的禾進(jìn)伶一框步予研往究用能饒量方壇法，長(zhǎng)也可銀求得歪近似丈解[見(jiàn)葡杜扎慶腿華室編令材灶料玩力額學(xué)踏（套下外）]。30§4－4其他拔彈性過(guò)穩(wěn)定洋問(wèn)題葬簡(jiǎn)介在諸分趴析屯壓考桿素的存穩(wěn)聚定肌性君時(shí)道，猾把也壓溫桿敢抽象成悄為中歲心受疏壓直斥桿，版壓桿王只有可軸向風(fēng)壓縮低變紗形抵，捷為繞了幫檢它驗(yàn)感壓列桿克直腳線習(xí)狀淚態(tài)科下元的養(yǎng)平衡章是螞否辰是脆穩(wěn)訪定盾平扛衡暈，咐必慘須漂加趁橫膝向孟干德擾棋力合。實(shí)簡(jiǎn)際銹壓蝦桿梁可遲能嗎會(huì)魄有惡微俱小諸的拼初遞曲涼率澡，密荷因載有異可臣能狼有曬偶紫然蠶偏滑心濟(jì)以舍及搏材芽質(zhì)豪不軌均童勻錘等舟因素，踩使壓你桿除先產(chǎn)生清壓縮爪變形獨(dú)外，鼓還產(chǎn)脖生第四織章芳?jí)赫U穩(wěn)千定問(wèn)遷題的脂進(jìn)一便步研駝究3帥1附加寶的彎您曲變味形。臭為了滑便于碗分析說(shuō)，把鴉以上逝產(chǎn)生戶彎曲辯變形堂的諸譯因素逃統(tǒng)一傍用微罩小偏轉(zhuǎn)心距e來(lái)表犯示，證把壓畜桿的濃計(jì)算車模型息取為難如圖永所示忌的偏心禾壓縮。F較小宅時(shí)軸向母壓縮彎凱曲在§4－2曾得糾到，由峽此付可見(jiàn)時(shí)，隨F增加d增加辱，但d增加陷比F增抱加舅得兵快倚。墓當(dāng)廈時(shí)炊，d迅速增蜜加垂，挨壓洲桿鎖喪包失幕工稀作伯能冰力焰，妥該疫力創(chuàng)也巡壽是第四稿章詢壓勿桿穩(wěn)霜定問(wèn)汪題的賺進(jìn)一丟步研吧究—墓—主要派變形——次個(gè)要西變蔥形壓桿柏失穩(wěn)析時(shí)的央臨界誕力。3嘴2是騾抽耀象冠的捏概施念述，勿其斑實(shí)圣質(zhì)肅是盾隨脫壓向力饒的馬增胡加陷，肢次譯要凳變形（工彎曲蠟）轉(zhuǎn)感化為這主要旦變形葉，壓磁力達(dá)舟到臨關(guān)界值時(shí)時(shí)，房誠(chéng)彎曲派變形床迅速增復(fù)加，縣壓桿召喪失錦工作嗽能力掀。按圍照這起種思晌路也廳便于朝理解駛其它務(wù)構(gòu)件可的霸彈辭性步穩(wěn)卻定釣問(wèn)厭題極。Ⅰ儉.狹靜長(zhǎng)狗矩釋形呢截侄面滲梁桶的華彈朵性墓穩(wěn)丈定第驚四靜章肌壓預(yù)桿坑穩(wěn)昌定增問(wèn)擔(dān)題竊的攏進(jìn)售一千步說(shuō)研柄究壓桿壇失穩(wěn)構(gòu)婚件畫的惠失悶穩(wěn)妥只蛋有泥在華特渡定攀的吸受步力念形革式虧下吹才被會(huì)鉗發(fā)穗生里，自例萬(wàn)如需，鹽具跌有絕微能小魯偏林心效距銅的械受嬸拉輔桿斷，膨隨勝拉物力粥的低增韻加有彎允曲眠變末形貝將超逐奪漸念減個(gè)小塔，搖不疏會(huì)雕出訊現(xiàn)謊失話穩(wěn)抓現(xiàn)哪象眼。33F力會(huì)可杠能癥偏朵離y軸微臉小角斥度鵝，故胞（馳在xy平面籮內(nèi)彎曲乓）險(xiǎn)，肌（革在xz平增面蛛內(nèi)白彎悔曲）耀，炒圖犯中躬未句示原出凱角輔。F力可五能去偏辛離塌形撫心O微齊小酒距道離e，故匙，夜產(chǎn)拆生誕扭狼轉(zhuǎn)殲。第造四麗章模壓刃桿例穩(wěn)循定瓦問(wèn)騎題舍的貌進(jìn)適一