福建省福州市后佳學校2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

福建省福州市后佳學校2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知(4,2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則l的方程是()A．x－2y＝0

B．x＋2y－4＝0

C．2x＋3y＋4＝0

D．x＋2y－8＝0參考答案：D2.曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為(

) A．1 B．2 C．e D．參考答案：A考點：直線的斜率；導數(shù)的幾何意義．專題：計算題．分析：由曲線的解析式，求出導函數(shù)，然后把切點的橫坐標x=0代入，求出對應的導函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率．解答： 解：由y=ex，得到y(tǒng)′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．3.設(shè)α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式；角的變換、收縮變換．【分析】從不等式的性質(zhì)出發(fā)，注意不等號的方向．【解答】解：由題設(shè)得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故選D．4.已知全集U=R，集合則等于（

） A．B． C.D．參考答案：D略5.三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （

）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B略6.雙曲線與橢圓共焦點，且一條漸近線方程是，則此雙曲線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且,則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分不必要條件參考答案：A8.下列說法正確的個數(shù)有（

）①用刻畫回歸效果，當R2越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線的斜率估計值是2.25，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程是；④綜合法證明數(shù)學問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學問題是“執(zhí)果索因”。A．1個

B．2個

C.3個

D．4個參考答案：C①為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；根據(jù)回歸方程必過樣本中心點的結(jié)論可得③正確；④綜合法證明數(shù)學問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學問題是“執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④

9.有6個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A．24 B．72 C．144 D．288參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、用捆綁法將甲、乙、丙三人看成一個整體，并考慮三人之間的順序，②、將這個整體與其他三人全排列，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、要求甲、乙、丙三人站在一起，將3人看成一個整體，考慮三人之間的順序，有A33=6種情況，②、將這個整體與其他三人全排列，有A44=24種不同順序，則不同的排法種數(shù)為6×24=144種；故選：C．10.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在點P，滿足，且原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)題意，分析易知，再根據(jù)雙曲線的定義可得a、b的比值，即可求得漸近線方程.【詳解】由題，可知三角形是一個等腰三角形，點在直線的投影為中點，由勾股定理可得再根據(jù)雙曲線的定義可知：又因為，再將代入整理可得所以雙曲線的漸近線方程為：即故選D【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，熟悉雙曲線的圖像，性質(zhì)，定義等知識是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是____.________.參考答案：將第n個圖案先看做是n個第1個圖案，則共有6n個白色圖案，再結(jié)合第n個圖案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2個白色圖案。12.在上的可導函數(shù)，當取得極大值，當取得極小值，則的取值范圍是

參考答案：略13.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60°，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為．參考答案：考點：三角形中的幾何計算專題：解三角形．分析：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可求得k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個三角形的面積為×16×10sin60°，計算求得結(jié)果．解答：解：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個三角形的面積為×16×10sin60°=，故答案為：．點評：本題考查余弦定理的應用，三角形的面積公式，求出k=2是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.如右圖,為正方體，棱長為2，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認為正確的結(jié)論都填上,填序號)①∥平面；

②⊥平面；③過點與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．參考答案：①②④略15.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)是的展開式中含項的系數(shù)，則的值是。參考答案：1717.已知P為拋物線上任一點，則P到直線距離的最小值為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：【考點】數(shù)學歸納法；數(shù)列遞推式；歸納推理．【分析】（Ⅰ）通過n=1，2，3，4，直接計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式；（Ⅱ）直接利用數(shù)學歸納法證明．檢驗n取第一個值時，等式成立，假設(shè)，證明．【解答】（本小題滿分8分）解：（Ⅰ）當n=1時，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．當n=2時，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）證明：①當n=1時，左邊a1=1，右邊=1，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k（k≥1且k∈N*）時，結(jié)論成立，即，那么n=k+1時，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，這表明n=k+1時，結(jié)論成立．由①②知對一切n∈N*猜想成立．…19.已知，若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：當時，

解得…………………（3分）

當時，由得解得…（11分）綜上可知：…………（12分）略20.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.無21.(本小題16分)已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，使得對任意的實數(shù)，有成立.(1)證明：不屬于集合；(2)設(shè)，且.已知當時，