安徽省宿州市圣博中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

安徽省宿州市圣博中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.將一個棱長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了………（▲）A．6a2

B．12a2C．18a2

D．24a2參考答案：B略3.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A

B

C

D

參考答案：B4.由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（）A．B．C．D．參考答案：D5.如果的展開式中各項系數(shù)之和為2，則展開式中的系數(shù)是(

)A．8

B．－8

C.16

D．－16參考答案：C6.已知F是拋物線y2＝x的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,|AF|＋|BF|＝3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為()A．

B．1

C．

D．參考答案：C試題分析：：∵F是拋物線y2＝x的焦點，F(xiàn)（，0）準線方程x=?，設(shè)A，B，根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|=解得，∴線段AB的中點橫坐標為，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為．考點：拋物線的簡單性質(zhì)7.過拋物線焦點F做直線，交拋物線于，兩點，若線段AB中點橫坐標為3，則

（

）A．6

B.8

C.10

D.12參考答案：B8.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理、橢圓的對稱性等知識點的合理運用．9.設(shè){an}是等比數(shù)列，m，n，s，t∈N*，則“m+n=s+t”是“am?an=as?at”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡易邏輯．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由通項公式可得am?an=，as?at=，若m+n=s+t，則am?an=as?at成立，即充分性成立，當q=1時，若am?an=as?at，則m+n=s+t不一定成立，即必要性不成立，故“m+n=s+t”是“am?an=as?at”充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（

）A．

B．

C．和

D．和參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則_______.參考答案：0【分析】求導即可求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查導數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.12.定義一種集合運算{x|且},設(shè)M={x||x|<2},N={x|},則用區(qū)間表示為_______參考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【詳解】，∴，∴故答案為【點睛】本題主要考查了集合的交集，并集和補集的混合運算，屬于基礎(chǔ)題。解題時要認真審題，仔細解答，注意新定義的合理運用。13.若=a+bi（a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=

．參考答案：3【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由==，知=a+bi，故，所以，由此能求出a+b．【解答】解：===，∵=a+bi，∴，∴，解得a=0，b=3，∴a+b=3．故答案為：3．14.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為________參考答案：【分析】運用余弦定理和重要不等式，可以求出的最大值，再結(jié)合三角形面積公式求出的最大值.【詳解】由，又，由余弦定理得，，故.15.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題，則實數(shù)a的最大值為．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)全稱命題的含義：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]時（x2）min=1，∴a≤1，則實數(shù)a的最大值為1故答案為：1．16.對任意實數(shù),都有，則的值為.參考答案：517.拋物線y=4x2的準線方程為

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y=﹣故答案為：．點評：本題主要考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

從中任取三個數(shù)字，從中任取兩個數(shù)字，可以組成多少：（列出式子并用數(shù)字給出最后答案）（1）無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；（2）萬位、百位和個數(shù)注重是奇數(shù)的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；（3）千位和十位數(shù)字執(zhí)行是奇數(shù)的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。參考答案：19.（本題滿分12分）已知雙曲線C：的兩個焦點為，點P是雙曲線C上的一點，，且．（1）求雙曲線的離心率；（2）過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點，若，，求雙曲線C的方程．參考答案：解：（1）設(shè)，則，∵，∴，∴．（2）由（1）知，故，從而雙曲線的漸近線方程為，依題意，可設(shè)，由，得．

①由，得，解得．∵點在雙曲線上，∴，又，上式化簡得．

②由①②，得，從而得．故雙曲線C的方程為．略20.如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A．B，將直線AB向左平移p個單位得到直線l，N為l上的動點．（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；（2）在（1）的條件下，求?的最小值．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知條件，得到拋物線的方程；（2）設(shè)直線l的方程及N點坐標和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐標運算，求得?的以N點坐標表示的函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，可求得所求的最小值．【解答】解：（1）由條件知lAB：y=x﹣，則，消去y得：x2﹣3px+p2=0，則x1+x2=3p，由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=4p又因為|AB|=8，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x．（2）直線l的方程為：y=x+，于是設(shè)N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）則=（x1﹣x0，y1﹣x0﹣），=（x2﹣x0，y2﹣x0﹣）即?=x1x2﹣x0（x1+x2）++y1y2﹣（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）問的解答結(jié)合直線方程，不難得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2﹣p=2p，y1y2=（x1﹣）（x2﹣）=﹣p2，則?=2﹣4px0﹣p2=2（x0﹣p）2﹣p2，當x0=時，?的最小值為﹣p2．【點評】此題考查拋物線的定義，及向量坐標運算．21.（本小題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為休閑方式與性別有關(guān)系。獨立性檢驗觀察值計算公式，獨立性檢驗臨界值表：0.500.250.150.050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）

看電視運動合計男性213354女性432770合計6460124

---------------6分（2）所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提