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第一課時課前知識管理（從教材出發(fā)，向?qū)毑乜v深）、同類二次根式：如果幾個二次根式化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.注意：同類二次根式與同類項是兩個相類似的概念，前者是二次根式之間的關系，后者是單項式之間的關系.判斷幾個二次根式是不是同類二次根式的關鍵再看相同字母的指數(shù)是否也相同^、同類二次根式的合并法則：同類二次根式相加減，被開方數(shù)不變，把系數(shù)（最簡二次并時要注意兩點：①不是同類二次根式的不能合并.如J3+J2就不能合并；②系數(shù)為或—的二次根式，如J3的系數(shù)為,—J3的系數(shù)為一，運算時不要漏掉.、二次根式的加減法運算法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進行合并.、二次根式的混合運算是指二次根式的加、減、乘、除及乘方這五種運算中含有兩種或兩種以上的運算，其運算順序與實數(shù)的混合運算順序、整式的混合運算順序一樣，也是先乘名師導學互動（切磋琢磨，方法是制勝的法寶）典例精析類型一：同類二次根式例、下列二次根式中與-5J3是同類二次根式的是()【解題思路】解此題首先應將所給的選擇項中的二次根式化簡，然后再看化簡的最簡二次根式中哪個被開萬數(shù)是.58=3j2,00.3=,7/300=10J3,。300與一543是同類二次根式.【解】選.【方法歸納】同類二次根式的判斷方法：先將不是最簡形式的二次根式化為最簡二次根式以后，再看被開方數(shù)是否相同.例、最簡根式2b04a+3b與J2a+3是同類根式，求a,b的值.【解題思路】本題考查同類二次根式的概念，兩個最簡根式互為同類根式，說明根指數(shù)與被開方數(shù)的相同.2b帝4a+3b與J2a+3為同類根式,2b—a=2,4a+3b=2a+3,解方程組」得，，當a=0,b=1時，兩根式都為J3,符合題意.4a+3b=2a+3b=1【方法歸納】這種類型的題目，求得字母的值后，要注意檢查是否符合題意，這包括是否有意義，是否是最簡根式等等.類型二：同類二次根式的合并【解題思路】題中每個二次根式都是最簡二次根式，可直接判斷同類二次根式再分別合并.【方法歸納】二次根式不管是否為同類二次根式都可以相乘除，但只有.同類二次根式才能相加減，即二次根式加減法的前提條件是具備同類二次根式，本題中不是同類二次根式，不能再進行加減運算.類型三：二次根式的加減運算【解題思路】題中每個二次根式都不是最簡二次根式，應按“先化簡一一再判斷一一最后合并”三步曲進行計算.<2J<3J23【方法歸納】二次根式前面的系數(shù)要寫成假分數(shù)的形式，不能寫成帶分數(shù)。本題中的系數(shù)不能寫成，的系數(shù)不能寫成^【解題思路】二次根式加減運算中如果有括號要先去括號，再按三步曲進行計算.=7.a-a4b.a=(7-14b)a=(64b).a.【方法歸納】合并同類二.次根式時，不可忽視系數(shù)為或的二次根式.本題中的系數(shù)不是，而是，另外，當括號前是"，去掉括號時括號內(nèi)各項要改變符號.例、計算:【解題思路】二次根式內(nèi)有分式加減運算，要先將根號內(nèi)分式計算出最后結(jié)果，再按三步曲進行解答.a-b-\a-b=a-b=2\a-bba-b-2-2.2【方法歸納】根號內(nèi)有分式加減運算時，如本題中的,不能錯誤地化簡成,正確的做法是在根號內(nèi)將分式通分求出結(jié)果，再進行二次根式的加減.類型四：二次根式的混合運算例、計算.8-2,22【解題思路】先用分配律進行二次根式乘法運算，將括號去掉，這時要注意符號的變化,再進行二次根式的加減運算.【解】.8-2,22)=。8-、.22-22=2、,2-2-2..2--2.類型四：閱讀理解題3例、化簡「甲、乙兩同學的解法如下:3二3(5-2)(5.2)(.5-、.2)=.5—22().()甲、乙的解法都正確()甲的解法正確，乙的解法不正確()乙的解法正確，甲的解法不正確()甲、乙的解法都不正確同時乘以一個恰當?shù)囊蚴?不為零)，使這個因式與原分母相乘后得到一個平方差公式，然后再化簡；二是把分子進行因式分解，使分子和分母能夠約分，把分母中的二次根式約去，然后再化簡.本題中甲使用的第一種方法，乙使用的第二種方法，因此計算都正確.、混淆同類項與同類二次根式【錯解】因為aJ2含字母a,b^E而中含字母b,所以aJ2與bJ2不是同類二次根式.【錯因分析】同類二次根式判斷標準是化簡后被開方數(shù)相同，與根號外的因式無關，造成錯解的原因顯然是混淆同類項判定標準“看字母”【正解】因為a、/2與bJ2的被開方數(shù)都是，所以它們是同類二次根式.、混淆計算原.則例、27-3【錯解】27一、3=J27-3=224-2,6.【錯因分析】造成錯解的原因是受二次根式乘、除的影響，錯誤地認為二次根式相加減類似于二次根式的乘除.、忽視運算過程中分母為而致錯.【錯因分析】當a=b時，分子、分母同時乘以（Va-Vb廂當于分子、分母同時乘以.造成這種錯誤的原因是忽視了隱含的a#b.a。baba-b課堂練習評測（檢驗學習效果的時候到了，快試試身手吧）知識點：同類二次根式、如果最簡二次根式與是同類根式，那么使有意義的取值范圍是0、最簡二次根式2TJ與一（y+6）￡'3x+y—2能是同類二次根式嗎？若能，求出x,y2的值，若不能，說明理由.知識點：二次根式的加減運算、計算:a1=a21-=^ia;0、雷7石=忖其中錯誤的是()、（）、（）、（）、()2-^1+V32｛；()8,32',-8'-,24、因?qū)嶋H需要，用鋼材焊制三個面積為總長度是多少米?2m2-8m2,32m2的正方形鐵框，則課后作業(yè)練習卜列根式，不能與合并的是()、\；'5+1)1999—2Q5+1)1998—4(、用+1)1997十2011的值為()x=-2，y=2'則x+xy+xy+y的值為()(,10).(-.10-)-（J10）.一（一J10）（）—ja與ja—.ja與j2a2.、之中必有一■個為B32J23-2/2x-1y-1、已知。=J5+2）=J5-2,則才+=+7的值為.1）?（31—2J05()（V48+9—6"）+V3；V50+——-J1+（行-）;（癡b—《7二廟）、已知直角三角形斜邊長為（<6+翼）,一直角邊長為（“乃+J3）,求這個直角三角形的面積.、同學們，我們以前學過完全平方公式土（土），你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括）都可以看作是一個數(shù)的平方，如（J3）,（J5）,你知求J3+2&;74+2/3;二次根式的加減法課后作業(yè)參考答案:需，即，故應選.、m=5,n=2(2x—v)=—(v6)=2、解：它們不能是同類二次根式.假設它們是同類二次根式，則有(221y2xy=3xy_2解此方程3y'解得J'把x,y代入原式得兩根式分別為，匚Hi,此二次根式無意義，故它們不能是同類二次根式.、提示：原式^“4,、八八8一一+|V3()4十2內(nèi)()()922.6、解：由題意，得:三個正方形邊長分別為V2m,v,l8m,<32m,故鋼材的總長度為：4<2+4J18+4J32=472+1272+16<2=32J2(m)..提示：，又.故應選.二('51)1997[(,51)2-2(51)-4]201=(、51)1997(52-51-2,5-2-4)2011=(55+1)1997(6—6)+2011=2011.故正確.353-5「3-53-5.提示:xy二一二—2~=3,xy=一2-2~9-54二(xy)(x4y4)=(xy)[(x2y2)2-2x2y2]=(x+y)出x+y)2-2xy]2-2(xy)2}=3[(32—2父1)2—2父12]=141，故正確.提示：由相反數(shù)的意義可求得ja-而的相反數(shù)為加-后,?再根據(jù)互為倒數(shù)的兩個