教育與心理統(tǒng)計(jì)五相關(guān)關(guān)系

教育與心理統(tǒng)計(jì)五相關(guān)關(guān)系第1頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月一、相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點(diǎn)圖1、相關(guān)的意義事物之間的相互關(guān)系

因果關(guān)系（兩種事物）共變關(guān)系（三種事物）相關(guān)關(guān)系（兩種事物）相關(guān)的含義——事物之間存在關(guān)系，但又不能直接做因果關(guān)系解釋時(shí)，稱事物間的聯(lián)系為相關(guān)?！袛鄡蓚€(gè)因素或變量之間是否有關(guān)系，定量地研究這些關(guān)系，稱為相關(guān)分析。相關(guān)的類別：正相關(guān)：兩個(gè)變量向相同的方向變化.即一個(gè)變量增加,另一個(gè)變量也增加.

負(fù)相關(guān)：兩個(gè)變量向相反的方向變化.即一個(gè)變量增加,另一個(gè)變量反而減少.零相關(guān)：兩列變量之間沒有關(guān)系，即6一列變量變動(dòng)時(shí)，另一列變量作無規(guī)律變動(dòng)。第2頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2、相關(guān)系數(shù)——兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，即用來表示相關(guān)系數(shù)強(qiáng)度的指標(biāo)。P（總體）r（樣本）不相關(guān)，相互獨(dú)立正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)程度越密切，稱高相關(guān)。越接近0，表示兩個(gè)變量的相關(guān)程度越疏松，稱低相關(guān)。第3頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3、相關(guān)散點(diǎn)圖直觀地顯示了兩個(gè)事物的成對(duì)觀測(cè)值之間是否存在相關(guān)，存在什么樣的相關(guān)以及相關(guān)程度第4頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月幾種相關(guān)散點(diǎn)圖：線性

（如身高和體重）非線性(如年齡和身高)曲線相關(guān)線性正相關(guān)R=-1R=1線性負(fù)相關(guān)零相關(guān)第5頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月二、積差相關(guān)英國Pearson1、定義公式若記則第6頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2、積差相關(guān)適用條件①

要求成對(duì)數(shù)據(jù)②

兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)③

兩個(gè)相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測(cè)量數(shù)據(jù)④

兩列變量之間的關(guān)系是直線性的，如果是非直線性的雙列變量，不能計(jì)算線性相關(guān)。判斷兩列變量之間的相關(guān)是否為直線式，可作相關(guān)散點(diǎn)圖進(jìn)行初步分析，也可查閱已有研究結(jié)果論證。第7頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3、計(jì)算公式第8頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月4、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式第9頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例：書P116（例5-1）第10頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月5、相關(guān)系數(shù)的合并意義：來自同一總體的多個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)的合成。步驟：（1）將各樣本的r轉(zhuǎn)換成費(fèi)舍Z分?jǐn)?shù)，見附表8。（2）求每一樣本的Z分?jǐn)?shù)之和（3）求平均Z分?jǐn)?shù)例子：P123（例5-2）第11頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月三、等級(jí)相關(guān)（一）斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)（Spearman’sRankCorrelationCofficient）

斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)是等級(jí)相關(guān)的一種,適用于只有兩列變量,而且是屬于等級(jí)變量性質(zhì)具有線性關(guān)系的資料

其中：N成對(duì)數(shù)D=Rx-Ry

對(duì)偶等級(jí)之差請(qǐng)注意：盡可能不出現(xiàn)相同等級(jí)，即不能并列排名，否則誤差大1、定義公式：第12頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2、相同等級(jí)計(jì)算方法（1）將連續(xù)變量轉(zhuǎn)化為等級(jí)變量求相關(guān)——兩個(gè)變量排序的方式要一致——遇到相同等級(jí)時(shí)，要求他們的等級(jí)平均值例：X10098979793939390

等級(jí)123.53.56668第13頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）校正公式其中：其中：D：對(duì)偶等級(jí)差n:各變量相同等級(jí)數(shù)第14頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例子：P128（例5-5）3、計(jì)算條件（1）必須成對(duì)數(shù)據(jù)（2）必須都是等級(jí)變量（3）正態(tài)條件不明或非正態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)為等級(jí)求r第15頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）肯德爾等級(jí)相關(guān)（KendallRankCorrelationCofficient）1、肯德爾W系數(shù)（1）適用資料肯德爾W系數(shù)又稱為肯德爾和諧系數(shù)（theKendallcofficientofconcordance）是表示多列等級(jí)變量相關(guān)程度的一種方法。這種資料的獲得一般采用等級(jí)評(píng)定的方法，即讓K個(gè)被試（或稱評(píng)價(jià)者）對(duì)N件事物或作品進(jìn)行等級(jí)評(píng)定，這樣便可得到K列從1到N的等級(jí)變量資料；另一種情況是一個(gè)評(píng)價(jià)者先后K次評(píng)價(jià)N件事物或作品，采用等級(jí)評(píng)定的方法，這樣，同樣得到K列從1到N的等級(jí)變量資料。對(duì)這樣的K列等級(jí)變量資料求相關(guān)，用肯德爾W系數(shù)。**用于三個(gè)或三個(gè)以上變量等級(jí)的相關(guān)系數(shù)，即求幾個(gè)變量的一致性或和諧性第16頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）肯德爾W系數(shù)計(jì)算公式基本公式：其中：Ri：每一件被評(píng)價(jià)事物的K個(gè)等級(jí)之和N：被評(píng)價(jià)事物的件數(shù)即等級(jí)數(shù)K：評(píng)價(jià)者的數(shù)目或等級(jí)變量的列數(shù)

R：評(píng)價(jià)等級(jí)和的平均數(shù)第17頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月校正公式（出現(xiàn)相同等級(jí)的計(jì)算）例子：P132（例5-7）第18頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2、肯德爾U系數(shù)（1）適用資料評(píng)價(jià)者采用對(duì)偶比較的方法，將N件事物兩兩配對(duì)，然后對(duì)每一對(duì)中兩事物進(jìn)行比較，擇優(yōu)選擇，優(yōu)者記1，非優(yōu)者記0，最后整理成相對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果。（2）計(jì)算公式其中：N：被評(píng)事物的數(shù)目，即等級(jí)數(shù)K：評(píng)價(jià)者的數(shù)目rij：對(duì)偶比較記錄表格中的擇優(yōu)分?jǐn)?shù)例子：書P133（5-8）第19頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月四、質(zhì)與量相關(guān)

定義：需要計(jì)算相關(guān)的兩更變量一列為等比或等距的測(cè)量數(shù)據(jù)，另一列是按性質(zhì)劃分的類別，欲求這樣兩列變量的直線相關(guān)，稱之為質(zhì)量相關(guān)，包括點(diǎn)二列相關(guān)、二列（雙列）相關(guān)及多系列相關(guān)。**質(zhì)量相關(guān)是研究連續(xù)變量與二分變量的相關(guān)關(guān)系。

有一種變量，只有兩個(gè)取值，稱為二分變量（1、0）人為劃分為兩個(gè)取值，稱人為二分變量（及格、不及格）若有等級(jí)之分，稱二分等級(jí)變量若無等級(jí)之分，稱二分稱名變量（男、女）第20頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月1、點(diǎn)二列相關(guān)（1）適用資料

兩列變量，一列為來自正態(tài)分布的等距或等比測(cè)量數(shù)據(jù)的連續(xù)變量，另一列變量是二分稱名變量或整體不服從正態(tài)的二分等級(jí)變量，（2）公式及計(jì)算（P136）**該相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)無意義，只根據(jù)絕對(duì)值的大小加以解釋。第21頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2、二列相關(guān)

（1）適用資料兩列變量，都為連續(xù)變量均屬于正態(tài)分布，一列變量等距或等比，另一列為人為的二分變量。（2）公式及計(jì)算單項(xiàng)選擇題用點(diǎn)二列，主觀題評(píng)分用二列。

qpy第22頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例下表為10名考生一次測(cè)驗(yàn)的卷面總分和一道問答題的得分，試求該問答題的區(qū)分度（該問答題滿分為10分，因此得6分和6分以上則認(rèn)為該題通過）考生ABCDEFGHIJ卷面總分75577365675663616567問答題得分7674744476第23頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月解：?jiǎn)柎痤}得分被人為劃為通過、不通過兩類，本題應(yīng)求雙列相關(guān)。根據(jù)題意可得：第24頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3、多列相關(guān)（1）適用資料：適合處理兩列正態(tài)變量資料，其中一列為等距或等比變量的測(cè)量數(shù)據(jù)，另一列被人為分為多種類別，稱為名義變量。分為三類就叫作三列相關(guān)，四類就叫做四類相關(guān)。（2）公式及計(jì)算見（P140）第25頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月五、品質(zhì)相關(guān)

1、品質(zhì)相關(guān)用于表示R×C（行×列）表的兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度?？捎糜谛睦頊y(cè)驗(yàn)的編制，進(jìn)行項(xiàng)目分析2、這種相關(guān)因兩個(gè)變量（因素）只劃分為不同的品質(zhì)類別，故而得名。一般對(duì)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，而非測(cè)量數(shù)據(jù)，即使是測(cè)量數(shù)據(jù)，也人為地分為幾個(gè)類別。3、主要有四分（格）相關(guān)、Φ相關(guān)、列聯(lián)表相關(guān)等。第26頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月1、四分相關(guān)（1）適用資料四分相關(guān)適用于計(jì)算兩個(gè)變量都是連續(xù)且每個(gè)變量都被人為分為兩種類型這樣的測(cè)量數(shù)據(jù)之間的相關(guān)。計(jì)算四分相關(guān)首先要將資料整理成四格表。四格表是二個(gè)因素（變量），每個(gè)變量各有兩項(xiàng)分類。四格表的二因素都是連續(xù)的正態(tài)變量，只是人為將其按一定標(biāo)準(zhǔn)劃分為兩個(gè)不同的類別（2）計(jì)算公式：P143第27頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2、Φ系數(shù)

（1）適用資料兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的變量分布都是真正的二分變量，其系數(shù)用符號(hào)Φ表示。求取Φ系數(shù)可以運(yùn)用列聯(lián)表來計(jì)算，因此Φ系數(shù)又叫列聯(lián)系數(shù)。適用資料是除四分相關(guān)之外的四格表（計(jì)數(shù)）資料，是表示兩因素兩項(xiàng)分類資料相關(guān)程度最常用的一種相關(guān)系數(shù)。第28頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）計(jì)算公式完全正相關(guān)全體個(gè)案落在四格表中的a、d中；完全負(fù)相關(guān)全體個(gè)案落在四格表中的b、c中；零相關(guān)表示均勻分配。當(dāng)Φ值小于0.3時(shí),表示相關(guān)較弱,當(dāng)Φ值大于0.6時(shí),表示相關(guān)較強(qiáng)。除常用Φ系數(shù)，也用Q系數(shù)或γ歸結(jié)系數(shù)。

第29頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3、列聯(lián)表相關(guān)

（1）列聯(lián)相關(guān)又稱均方相依系數(shù)、接觸系數(shù)等，一般用C表示。（2）它是二因素的R×C列聯(lián)表資料求得，故稱為列聯(lián)相關(guān)。當(dāng)數(shù)據(jù)屬于R×C表的計(jì)數(shù)資料，欲分析所研究的二因素之間的相關(guān)程度，就要應(yīng)用列聯(lián)相關(guān)第30頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）公式：（4）另外當(dāng)雙變量的測(cè)量數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表后，也可用列聯(lián)相關(guān)系數(shù)表示兩變量的相關(guān)程度。此時(shí)，當(dāng)分組數(shù)目R≥5，C≥5，而且樣本N又較大，計(jì)算的列聯(lián)相關(guān)系數(shù)C與積差相關(guān)系數(shù)r很接近。第31頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月六、相關(guān)系數(shù)的選用與解釋如何選擇合適的相關(guān)系數(shù)1、選擇計(jì)算相關(guān)系數(shù)的方法主要取決于要處理的數(shù)據(jù)的性質(zhì)以及某一相關(guān)系數(shù)需要滿足的假設(shè)條件2、總的來說，為了選擇一個(gè)合適的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)分析，要分下面幾個(gè)步驟考慮①

考慮每種測(cè)量所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)類型②

要對(duì)第一種測(cè)量數(shù)據(jù)和第二種測(cè)量數(shù)據(jù)的類型依次做出判斷③

確定采用哪一種相關(guān)系數(shù)。至于兩個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)哪個(gè)為第一，哪個(gè)標(biāo)為第二，沒有差別第32頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)系數(shù)值的解釋1、相關(guān)系數(shù)是一個(gè)指標(biāo)值，它表示兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度2、相關(guān)系數(shù)不是等距的測(cè)量值，因此在比較相關(guān)程度時(shí)，不能用倍數(shù)關(guān)系說明，只能說絕對(duì)值大者比絕對(duì)值小者相關(guān)更密切一些。3、相關(guān)系數(shù)值的大小表明了兩列測(cè)量數(shù)據(jù)相互間的相關(guān)程度，并可以預(yù)測(cè)。4、當(dāng)兩個(gè)變量之間的關(guān)系受到其他變量的影響時(shí)，兩者之間的高強(qiáng)度相關(guān)很可能是一種假象：虛假相關(guān)或偽相關(guān)5、偏相關(guān)與半偏相關(guān)6、在純理論研究中，即使是很小的相關(guān)，如果在統(tǒng)計(jì)上有顯著性，也能夠說明心理規(guī)律，但這并不表明有顯著性就就有高相關(guān)7、特別注意：證實(shí)兩個(gè)變量之間存在相關(guān)關(guān)系，并不一定說明一個(gè)變量的變化會(huì)引起另外一個(gè)變量發(fā)生變化，即“相關(guān)關(guān)系不是因果關(guān)系”。相關(guān)值較大的兩類事物之間，不一定存在因果關(guān)系第33頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

相關(guān)意義的理解1.相關(guān)的意義要看確定系數(shù)R22.相關(guān)系數(shù)0.3以下,為低相關(guān),有理論意義而無實(shí)際意義3.相關(guān)系數(shù)0.4-0.6,為中等相關(guān),既有有理論意義,也有實(shí)際意義4.相關(guān)系數(shù)0.7以上,為高相關(guān),理論意義與實(shí)際意義都很大.第34頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)分析的發(fā)展—聚類分析多組相關(guān)指標(biāo)的簡(jiǎn)縮聚類分析（clusteranalysis）又稱分類分析、群聚分析、集群分析，是將所觀測(cè)的事物，或觀測(cè)事物的指標(biāo)進(jìn)行分類的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。樣品聚類-Q型聚類:根據(jù)樣品（事物或被試）之間的“距離”。，指標(biāo)聚類-R型聚類:用指標(biāo)之間的