期中期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)之一元一次不等式十六大必考點(diǎn)題型歸納專練之舉一隅以反三 （ 含答案解析 ）

專題6.3一元一次不等式十六大必考點(diǎn)【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1不等式（組）的概念辨析】 1【考點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)運(yùn)用】 3【考點(diǎn)3求含參的不等式的解集】 5【考點(diǎn)4解不等式（組）】 8【考點(diǎn)5方程（組）與不等式的綜合運(yùn)用】 11【考點(diǎn)6不等式（組）中的新定義運(yùn)算】 13【考點(diǎn)7根據(jù)不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】 18【考點(diǎn)8根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】 20【考點(diǎn)9根據(jù)不等式的整數(shù)解求參數(shù)范圍】 22【考點(diǎn)10根據(jù)實(shí)際問題列不等式（組)】 24【考點(diǎn)11根據(jù)兩個(gè)不等式的解之間的關(guān)系求參數(shù)】 26【考點(diǎn)12二元一次方程組與不等式組的綜合運(yùn)用】 29【考點(diǎn)13不等式的應(yīng)用】 31【考點(diǎn)14根據(jù)不等式組的解求參數(shù)】 36【考點(diǎn)15分式方程的解與不等式的綜合】 38【考點(diǎn)16不等式組的應(yīng)用】 41【考點(diǎn)1不等式（組）的概念辨析】【例1】（2022·浙江·八年級單元測試）下列不等式中，一元一次不等式有??①x2+3>2x②1④x-1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】分析：根據(jù)一元一次不等式的定義“不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1”，進(jìn)行解答即可．詳解：①不是，因?yàn)樽罡叽螖?shù)是2；②不是，因?yàn)槭欠质剑虎鄄皇?，因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知數(shù)；④是；⑤是.綜上，只有2個(gè)是一元一次不等式.故選B．點(diǎn)睛：本題主要依據(jù)的知識(shí)是一元一次不等式的定義.熟記不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這是解題的關(guān)鍵.【變式1-1】（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是()A．x+y=1C．2x+3>x【答案】D【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義：幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組可得答案．【詳解】A、不是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的定義，關(guān)鍵是熟練掌握定義．【變式1-2】（2022·甘肅·武威第五中學(xué)七年級階段練習(xí)）x+1是不小于-1的負(fù)數(shù)，則可表示為（A．-1<x+1<0 B．-1<x+1≤0【答案】D【分析】直接用不等式表示題意,即可.【詳解】x+1是不小于-1的負(fù)數(shù)，則可表示為故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：用不等式表示數(shù)量關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解題意，并用不等式表示.【變式1-3】（2022·江蘇·泰興市宣堡初級中學(xué)七年級期末）若關(guān)于x的不等式(a-2)xa+2-1<5是一元一次不等式，關(guān)于x的不等式9ax【答案】a=-1，b=-74【分析】根據(jù)一元一次不等式定義可得a的值，將a的值代入9ax+3a-4b＜0，解不等式后根據(jù)其解集可得關(guān)于b的方程，解方程可得b．【詳解】∵x的不等式（a-2）xa+2-1＜5是一元一次不等式，∴a+2=1，解得：a=-1，當(dāng)a=-1時(shí)，不等式9ax+3a-4b＜0可化為-9x-3-4b＜0，解得：x＞-3-4∵不等式解集為x＞49∴-3-4b9解得：b=-74【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式定義、解一元一次不等式、解一元一次方程的能力，熟練掌握不等式定義和解不等式是關(guān)鍵．【考點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)運(yùn)用】【例2】（2022·山西呂梁·七年級期末）三個(gè)非零實(shí)數(shù)a,b,c，滿足A．a(chǎn)+c<b+c B．a(chǎn)【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a＋c＜b＋c，故A符合題意；B、∵a＜c，∴a?b＜c?b，故B不符合題意；C、∵b＜c，∴bc＞c2（c＜0），故C不符合題意；D、∵0＜a＜b＜c，∴a＋c＞b，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022·湖南衡陽·七年級期末）下列不等式的變形正確的是（）A．若a<b，則ac<bc BC．若a>b，則ac2>【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，每個(gè)選項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】A．若a<b，當(dāng)c>0時(shí)，則acB．若x>y，當(dāng)m>0時(shí)，則C．若a>b，當(dāng)c2>0D．若ac2>故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記并會(huì)用不等式基本性質(zhì)．注意：基本性質(zhì)1．不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，不等號的方向不變．基本性質(zhì)2．不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．基本性質(zhì)3．不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【變式2-2】（2022·浙江溫州·九年級階段練習(xí)）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[-3.14]=-4．已知[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，則[a-2b+c]可以取到的值的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先根據(jù)題目的定義，求得a、b、c的取值范圍，再得出a-2b+c的取值范圍，從而得出[a-2b+c]可能的取值．【詳解】解：∵[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，∴3≤a＜4，-2≤b＜-1即2＜-2b≤4，-1≤c＜0，∴4＜a-2b+c＜8，則[a-2b+c]=5，6，7．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵在于判斷a、b、c的取值范圍．【變式2-3】（2022·河南鄭州·七年級期末）如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序?yàn)椋?/p>

）A．D<B<A<C B．B【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：A>BB+DA+B由③得：B=C把④代入②得：C+2D∴D∴D由③得：D-∵D∴B∴B∴D即C<故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3求含參的不等式的解集】【例3】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式(2a-b)x+a-5A．x<-3 B．x>-5 C．x<-【答案】C【分析】先根據(jù)題意得：b=35a且【詳解】解：∵(2a∴(2a∵關(guān)于x的不等式(2a-b∴5b-a2a∴35b-7a=20∵2a∴2a-∴a<0∵ax>∴ax>35a-∴x<-2故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解集的定義，解不等式，不等式的性質(zhì)，熟練掌握一元一次不等式的解集的定義，解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·江蘇南京·七年級期末）關(guān)于x的不等式ax+b>c的解集為x<3，則關(guān)于x的不等式A．x<3 B．x>3 C．x<5【答案】C【分析】根據(jù)第一個(gè)不等式的解集，得出有關(guān)a，b，c的代數(shù)式的值，從而求出答案．【詳解】解：因?yàn)椴坏仁絘x+b＞c的解集為x＜3，所以a＜0，且c-b=3a，a（x-2）+b＞c可化為：x<而2a∴x＜5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法．根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）若不等式(2a－b)x＋3a－4b＜0的解集是x＞94，則不等式(a－4b)x＋2a－3b＞0的解集是_____【答案】x＞－8【分析】根據(jù)（2a-b）x+3a-4b＜0的解集是x＞94，可以得到a與b的關(guān)系以及b【詳解】解：∵（2a-b）x+3a-4b＜0的解集為x＞94∴-3a-4b2a-b=9解得，a=56b，且a＜b則b＜0，∴（a-4b）x+2a-3b＞0，解得，x＞-819故答案為：x＞-819【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法，利用不等式的性質(zhì)解答．【變式3-3】（2022·江西·鉛山縣教育局教學(xué)研究室七年級期末）若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜13，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＜n﹣mA．x＜﹣12 B．x＞12 C．x＞﹣12 D．【答案】C【分析】先根據(jù)第一個(gè)不等式的解集求出m＜0、n＜0，m=3n，再代入第二個(gè)不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵mx-n＞0，∴mx＞n，∵關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜13∴m＜0，nm=1∴m=3n，n＜0，∴n-m=-2n，m+n=4n，∴關(guān)于x的不等式（m+n）x＜n-m的解集是x＞-12故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)確定m、n的數(shù)量關(guān)系和正負(fù)性是解此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4解不等式（組）】【例4】（2022·山東威?！て吣昙壠谀┫旅媸莾晌煌瑢W(xué)對同一個(gè)不等式求解過程的對話：小明：在求解的過程中要改變不等號的方向；小強(qiáng)：求得不等式的最小整數(shù)解為x=根據(jù)上述對話信息，可知他們討論的不等式是（）A．2x-7C．2x-7【答案】D【分析】分別解不等式求出其最小整數(shù)解，即可求出正確答案．【詳解】解：解不等式2x-73≥解不等式2x-73≤x+1解不等式2x-73>解不等式2x-73<x+1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，以及不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是求出各不等式的解集，找出其中的最小整數(shù)解．【變式4-1】（2022·寧夏·中寧縣第三中學(xué)八年級期中）解不等式（組）并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.(1)2(2)2【答案】(1)x(2)-【分析】（1）先去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，可求出不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可；（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解，再求它們公共部的解即為不等式組的解集．（1）解：2去分母，2去括號得，4移項(xiàng)得，4合并同類項(xiàng)，-系數(shù)化為1得，x∴不等式的解為：x（2）解：2化簡不等式①得，2解得，x化簡不等式②得，4解得，x＞∴不等式組的解集為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式（組），解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式（組）的方法步驟．【變式4-2】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級期末）已知題目：解關(guān)于x的不等式組5x+2≤3x-55-x<□，其中“□A．172 B．152 C．8 D【答案】D【分析】設(shè)“□”處是a，根據(jù)題意可得：5x【詳解】解：設(shè)“□”處是a，由題意得：5x解不等式①得：x≤-3.5解不等式②得：x>5-∵不等式組無解，∴5-a∴a≤8.5∴“□”處不可以是9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）設(shè)x為一切數(shù)，[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[x]又表示數(shù)【答案】x【分析】先將方程變形為x=2[x]+【詳解】解：∵x∴x∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[x∴[x]≤x解得-7∴[∴【點(diǎn)睛】本題考方程與不等式組，理解[x【考點(diǎn)5方程（組）與不等式的綜合運(yùn)用】【例5】（2022·安徽安慶·七年級期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+2y=-a-1A．a(chǎn)≥﹣138 B．a(chǎn)≥﹣134 C．a(chǎn)≤﹣92 D．a(chǎn)【答案】A【分析】先解二元一次方程組，再根據(jù)x≥y列出關(guān)于a的不等式，解之即可．【詳解】解：3x①﹣②×3得：4y＝﹣a﹣1﹣3a﹣5，解得：y＝﹣a﹣32把y＝﹣a﹣32代入②得：x﹣23（﹣a﹣32）＝a整理得：x+23a+1＝a+5解得：x＝13a+2∵x≥y，∴13a+23≥﹣a﹣32，即43a解得：a≥﹣138故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用二元一次方程組的解求參數(shù)的值，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是求出用含字母a的式子表示方程組的解．【變式5-1】（2022·河南駐馬店·七年級期末）如果關(guān)于x的方程2x+a3=4x+【答案】5【分析】根據(jù)題意，先解關(guān)于x的方程，再根據(jù)題意列出一元一次不等式，進(jìn)而求得a的范圍．【詳解】2x去分母得：5(2x去括號得：10x解得：x=∵關(guān)于x的方程2x即5a∴5a故答案為：5a【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意求得方程的解是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·廣西崇左·七年級期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x-2y=9-a2【答案】a【分析】先根據(jù)二元一次方程組的解法求出方程組的解，再結(jié)合方程組的解滿足x-【詳解】解：在3x由②得y=2把y=2x-7代入把x=5+a代入②得∴方程組的解是x=5+∵方程組的解滿足x-∴5+a∴a<2故答案為：a<2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，理解二元一次方程組的解法是解答關(guān)鍵．【變式5-3】（2022·河南周口·七年級期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x-y=a+32x+y=5a【答案】7【分析】先求出方程組的解，再根據(jù)x＞y得出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍，再求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無解得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，再求出整數(shù)a，最后求出答案即可．【詳解】解：解方程組x-y=∵x＞y，∴2a＋1＞a?2，解得：a＞?3，2x解不等式①，得x＜2a解不等式②，得x≥72∵關(guān)于x的不等式組2x∴72≥2解得：a≤4，∴?3＜a≤4，∵a為整數(shù)，∴a可以為?2，?1，0，1，2，3，4，∴所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，能得出a的范圍?3＜a≤4是解此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6不等式（組）中的新定義運(yùn)算】【例6】（2022·江蘇南通·七年級期中）定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[-1.21]＝﹣2．以下結(jié)論：①當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x＝﹣73是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正確的有（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】①分三種情況：-1＜x＜0,x=0，0＜x＜1；進(jìn)行討論即可求解；②③【詳解】解：①當(dāng)-1＜x當(dāng)x=0時(shí)，1+當(dāng)0＜x＜故當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，1+故①錯(cuò)誤；②設(shè)[a]=n∴[a-1]=[a③根據(jù)定義可知，a的整數(shù)部分為[a]，小數(shù)部分為a-[a]，則0≤a解得a﹣1＜[a]≤a，正確；④3x﹣2[x]+1＝0，則x=∴x的整數(shù)部分為3x+12解得-3<當(dāng)-3<x≤-2∴3x解得x=-當(dāng)-2<x≤-1∴3x解得x=-∴x=-73或x=-53是方程3x﹣故④不正確，故正確的有②③．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次方程，一元一次不等式，理解定義是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2022·河北保定·七年級期末）定義新運(yùn)算“△”：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△（1）若3△x的值不大于3，則x的取值范圍是________（2）若-2m△5的值大于3且小于9，則m【答案】

x≤2【分析】（1）先根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可；（2）先根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等組，求出m的取值范圍，再取整數(shù)值即可．【詳解】解∶（1）∵對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△∴3△x=3x-3-x+2=2x-1，∵3△x的值不大于3∴2x解得x≤2（2）∵對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△∴-2∵-2m△5的值大于3-8m由①得，m＜-34，由∴-3∵m為整數(shù)，∴m=-1．故答案為：x≤2；-1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及不等式組，熟知解不等式組時(shí)，“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022·湖北武漢·七年級期末）對x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2【答案】-【分析】根據(jù)已知得出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值，代入求出不等式組的每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知即可得出P的范圍．【詳解】解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，∴a解得：a=1，b=3，T解得m≥-T(m,3-2∵關(guān)于m的不等式組T（2m∴2<9-3∴-2≤故答案為：-2≤【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式組，解二元一次方程組的應(yīng)用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022·吉林·七年級期末）對于x、y定義一種新運(yùn)算“◎”：x◎y=ax-by，其中a、(1)求a、b的值；(2)求5◎（－3）的值；(3)不等式m+13◎【答案】(1)a=4，(2)35(3)m【分析】（1）根據(jù)題意得：2a（2）利用（1（3）利用（1）的結(jié)論可得（1）解；由題意得：2a①×24a③-b=5把b=5代入①2a解得：a=4∴原方程組的解為：a=4∴a=4，（2）解：5◎∴5◎（-（3）角：∵m∴4∴8（∴8m∴8m∴-7m∴m故答案為：m≥-1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，解一元一次不等式，解二元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7根據(jù)不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】【例7】（2022·湖北武漢·七年級期末）已知關(guān)于x的不等式你ax-a+6>0只有兩個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)≤-3 B．-6<a≤-3 C．【答案】B【分析】先求出關(guān)于x的一元一次不等式的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍．【詳解】解：關(guān)于x的不等式ax-a+6＞0只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴a＜0，∴不等式的解集為x＜a-又∵關(guān)于x的不等式ax-a+6＞0只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴2＜a-6解得-6＜a≤-3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握一元一次不等式的解法以及整數(shù)解定義是正確解答的關(guān)鍵．【變式7-1】（2022·山東泰安·一模）若關(guān)于x的不等式4x+m≥0有且僅有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A．8≤m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜12【答案】D【分析】首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定m的取值范圍．【詳解】解：∵4x+m?0，∴x?∵不等式4x+m?0有且僅有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴-3<-∴8≤m故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍，再由x的負(fù)整數(shù)解列出關(guān)于參數(shù)的不等式組是解決本題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·重慶十八中七年級期中）關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有3個(gè)正整數(shù)解，則A．-7<a<-5 B．-7<a≤-5【答案】B【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有三個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求得a的值．【詳解】解：解不等式2x+a≤1得：x≤1-不等式有三個(gè)正整數(shù)解，一定是1、2、3，根據(jù)題意得：3?1-a2解得：-7＜a≤-5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確解不等式，求出解集．【變式7-3】（2022·湖南·長沙市中雅培粹學(xué)校八年級開學(xué)考試）已知關(guān)于x的不等式2x+m≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則A．-5≤m<-3 B．-5<m≤-3【答案】B【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，求得m的值．【詳解】解：解不等式2x+m∵不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，∴兩個(gè)正整數(shù)解一定是1和2，根據(jù)題意得：2≤1-解得：-5<故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式的整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)8根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】【例8】（2022·江蘇南通·二模）已知關(guān)于x的不等式組x-a<0,2x+3>0的解集中至少有A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確定a的范圍，進(jìn)而求得整數(shù)a最小值．【詳解】解：x-解①得x<解②得x>-則不等式組的解集是-3∵解集中至少有5個(gè)整數(shù)解∴整數(shù)解為：-1,0,1,2,3．∴a＞整數(shù)a的最小值是4．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，確定a的范圍是本題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2022·湖南衡陽·七年級期末）若關(guān)于x的不等式組2x+1<36(x-m)≥3+4【答案】-【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再由不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，解之即可．【詳解】解：解不等式2x+1＜3，得：x＜1，解不等式6（x-m）≥3+4x，得：x≥6m∵不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，∴-3＜6m+3解得-3故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022·陜西榆林·八年級期末）已知關(guān)于x的不等式組x-m>02x-n≤0的整數(shù)解是－2，－1，0，1，2，3，4，若A．3 B．4 C．5或6 D．6或7【答案】C【分析】先解出不等式組，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解確定m，n的取值范圍，再根據(jù)m，n都為整數(shù)，即可確定m，n的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解不等式x-得x解不等式2x得x≤∴不等式組的解集為：m又∵不等式組的整數(shù)解是－2，－1，0，1，2，3，4，∴-3≤又∵m，n為整數(shù)，∴m=-3,n=8∴m+n故選擇：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2022·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）若關(guān)于x的不等式組2x+3≥11x-a<0恰有A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6【答案】B【分析】首先求解不等式組，結(jié)合題意，根據(jù)不等式的性質(zhì)分析，即可得到答案.【詳解】2x不等式①，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：2x∴x≥4不等式②，移項(xiàng)得：x<∵關(guān)于x的不等式組2x∴4≤當(dāng)5＜a≤6時(shí)，得x=4或x=5，即不等式組2x∴5＜a≤6故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式組的性質(zhì)，從而完成求解.【考點(diǎn)9根據(jù)不等式的整數(shù)解求參數(shù)范圍】【例9】（2022·福建·晉江市第一中學(xué)七年級期中）若不等式5x-k≤0的正整數(shù)解是1、2、3，則【答案】15≤k＜20【分析】首先解關(guān)于x的不等式，根據(jù)正整數(shù)解即可確定k的范圍．【詳解】解：由不等式5x-k≤0，得：x≤k∵不等式的正整數(shù)解是1、2、3，∴3≤k5＜4，解得：15≤k＜20，故答案為：15≤k＜20．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定k的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.【變式9-1】（2022·江蘇·如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）若x=3是關(guān)于x的不等式2x-m>4的一個(gè)整數(shù)解，而x【答案】0≤m<2##2＞m≥0【分析】先解一元一次不等式可得x＞m+42，再根據(jù)x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，可得m≥0，然后根據(jù)x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，可得m＜【詳解】解：2x﹣m＞4，2x＞m+4，x＞m+4∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，∴m+42∴m≥0，∵x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，∴6﹣m＞4，∴m＜2，∴0≤m＜2，故答案為：0≤m＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2022·河南·南陽市第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)3是不等式2x-a-【答案】5【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一個(gè)解，可以求得a的取值范圍，從而可以求得a可取的最小正整數(shù)．【詳解】解：由不等式2x﹣a﹣2＜0，得x＜a+2∵實(shí)數(shù)3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一個(gè)解，∴a+22＞3，得a＞∴a可取的最小正整數(shù)為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．【變式9-3】（2022·海南鑫源高級中學(xué)七年級期中）已知有關(guān)x的方程x+12=1-x-15的解也是不等式2x【答案】0【分析】首先解方程求得x的值，把x的值代入不等式中，得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求得滿足條件的整數(shù)a的最小值．【詳解】原方程可化為：5(x即7x=7，解得：x=1，把x=1代入2x－3a<5中，得2－3a<5，解不等式得：a>-1所以整數(shù)a的最小值為0．【點(diǎn)睛】本題是一元一次方程與一元一次不等式的綜合，考查了解一元一次方程及解一元一次不等式、求一元一次不等式的整數(shù)解，正確解一元一次方程及一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)10根據(jù)實(shí)際問題列不等式（組)】【例10】（2022·全國·七年級）七年級某班部分學(xué)生植樹，若每人平均植樹8棵，還剩7棵；若每人植樹9棵，則有一名學(xué)生植樹的棵樹多于3棵而小于6棵．若設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹棵樹為(8x7)人，則下面給出的不等式(組)中，能準(zhǔn)確求出學(xué)生人數(shù)與種植樹木數(shù)量的是（

）A．8x769(x1) B．8x739(x1)C．8x+7<6+9(x【答案】C【分析】由于設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹棵樹為（8x+7）人，若每人植樹9棵，則有一名學(xué)生植樹的棵樹多于3棵而＜6棵，那么可以得到8x+7＜6+9（x-1）和8x+7＞3+9（x-1），由它們組成不等式組即可求出學(xué)生人數(shù)與種植樹木數(shù)量．【詳解】∵設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹棵樹為（8x+7）人，而若每人植樹9棵，則有一名學(xué)生植樹的棵樹多于3棵而＜6棵，∴依題意得8x故選C．【點(diǎn)睛】考查了不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出不等式組．弄清如何用x分別表示學(xué)生人數(shù)與種植樹木數(shù)量，并且根據(jù)題意列出不等式組解決問題．【變式10-1】（2022·河南·鄭州經(jīng)開區(qū)外國語女子中學(xué)八年級期末）一次學(xué)校智力競賽中共有20道題，規(guī)定答對一題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，得分為75分以上可以獲得獎(jiǎng)品，小鋒在本次競賽中獲得了獎(jiǎng)品．假設(shè)小鋒答對了x題，可根據(jù)題意列出不等式(

)A．5x+220-C．5x-2【答案】D【分析】設(shè)小明答對了x道題，則他答錯(cuò)或不答的共有25-x道題，根據(jù)不等關(guān)系式得分≥75【詳解】解：設(shè)小明答對了x道題，則他答錯(cuò)或不答的共有25-x5x-2×故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2022·浙江·八年級單元測試）把一些書分給同學(xué)，設(shè)每個(gè)同學(xué)分x本．若____；若分給11個(gè)同學(xué)，則書有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，則橫線的信息可以是（）A．分給8個(gè)同學(xué)，則剩余6本B．分給6個(gè)同學(xué)，則剩余8本C．如果分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本D．如果分給6個(gè)同學(xué)，則每人可多分8本【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式8（x+6）的意義，結(jié)合題意，根據(jù)不等式表示的意義解答即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)同學(xué)分x本，8（x+6）的意義為如果分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本，由不等式8（x+6）＞11x,可得：把一些書分給幾名同學(xué)，如果分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本；若每人分11本，則有剩余．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列不等式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的不等關(guān)系．【變式10-3】（2022·全國·八年級單元測試）某企業(yè)次定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：A型B型價(jià)格（萬無/臺(tái)）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低1380噸，該企業(yè)有哪些購買方案呢？這解決這個(gè)問題，高購買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，所列不等式組正確的是()A．{12x+10(8-C．{12x+10(8-【答案】A【分析】設(shè)購買污水處理設(shè)備A型號x臺(tái)，則購買B型號（8-x）臺(tái)，根據(jù)企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備，要求月處理污水能力不低于1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可．【詳解】設(shè)購買污水處理設(shè)備A型號x臺(tái)，則購買B型號（8-x）臺(tái)，根據(jù)題意，得：12x+10故選A．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過表格獲取相關(guān)信息，在實(shí)際問題中抽象出不等式組．【考點(diǎn)11根據(jù)兩個(gè)不等式的解之間的關(guān)系求參數(shù)】【例11】（2022·福建·泉州市城東中學(xué)七年級期中）若不等式x+22<x-x-【答案】25【分析】解不等式x+22<x-x-53，得x>-4，據(jù)此知【詳解】解不等式x+22<∵x>-4都能使不等式m當(dāng)m-7=0，即m=7時(shí)，則x當(dāng)m-7>0時(shí)，不等式m-∴m-7<0∴不等式m-7x∵x>-4都能使不等式x∴-4≥2解得m≥綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是256故答案為：256【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟及不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2022·河北滄州·七年級期末）若不等式2x+5<1的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1<x【答案】m【分析】求出2x+5<1的解集，再求出4x【詳解】解2x+5<1得：解4x+1<x∵2x+5<1解集中的每一個(gè)x的值均滿足∴-1+解得m≤5故答案為：m≤5【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解答本題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022·內(nèi)蒙古·包鋼第三中學(xué)八年級期中）若關(guān)于x的不等式x<a的解集中的任意x，都能使不等式x-12【答案】a≤3【分析】先求出不等式x-12<1的解，結(jié)合不等式x<a的解集中的任意x【詳解】解：x-∴x-∴x<3∵不等式x<a的解集中的任意x，能使都能使不等式x∴a≤3故答案為：a≤3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵熟練掌握不等式的解法．【變式11-3】（2022·湖北武漢·七年級期末）若關(guān)于x的不等式組x+2m<03x+m<15的解集中的任意【答案】m【分析】解兩個(gè)不等式得出x<-2m且x<15-m3，再分-2m<【詳解】解：解不等式x+2m<0解不等式3x+m①若-2m<15-m解得m?此時(shí)m?②若-2m?15-m解得m?6，與故答案為：m?【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)12二元一次方程組與不等式組的綜合運(yùn)用】【例12】（2022·新疆烏魯木齊·七年級期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+2y=3k+12【答案】-【分析】①＋②得出5x+5y=2k+3，根據(jù)不等式的性質(zhì)和-1<【詳解】解：3x①＋②，得5x∵-1<x∴-5<5x∴-5<2k∴-8<2k∴-4<k即k的取值范圍是-4<故答案為：-4<【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于k的一元一次不等式組是解此題的關(guān)鍵．【變式12-1】（2022·江西景德鎮(zhèn)·八年級期中）方程組x+y=3x-【答案】0，1【分析】將方程組中的兩個(gè)式子相加，可得2x-y=a+1，故【詳解】解：x+①+②，得又∵0≤2x∴0≤a∴-1≤a∴a的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與不等式的解，解決本題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)并建立方程組與不等式之間的聯(lián)系．【變式12-2】（2022·山西臨汾·七年級期中）若m是整數(shù),且關(guān)于x,y的方程組x+y=2m-2【答案】m=-1,0,1,2,3【分析】】把m當(dāng)作已知數(shù)，解方程組求出方程組的解（x、y的值）根據(jù)已知得出不等式組，求出m的取值范圍即可．【詳解】x+①+②，得2x=2m+3，解得x=2m把x=2m+32解得y=2m-∵x≥0，y<0，∴2m+32≥0，即m≥-32，2m-∴解集為-32≤m<7∵m是整數(shù)，∴m=-1,0,1,2,3.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出關(guān)于m的不等式組．【變式12-3】（2022·河北·邢臺(tái)三中七年級期末）對非負(fù)實(shí)數(shù)n“四舍五入”到個(gè)位的值記為x，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n-12≤x<n+12，則x=n．反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果x=n時(shí)，則n-12≤xA．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5【答案】D【分析】將?a?看作一個(gè)字母，通過解不等式組以及不等式組的整數(shù)解即可求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組2x+1≥-3x由不等式組的整數(shù)解恰有3個(gè)得：0<a故0.5≤a＜1.5【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及新定義，根據(jù)題意正確理解<x>的意義是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)13不等式的應(yīng)用】【例13】（2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期末）如圖，為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗(注:飯碗的大小形狀都一樣)摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為21cm．(1)求出一個(gè)碗的高度是多少？(2)李老師家的碗柜每格的高度為36cm，求李老師一摞碗最多只能放多少只？【答案】(1)5cm；(2)李老師最多能放16只碗．【分析】（1）設(shè)碗底的高度為xcm，碗身的高度為ycm，可得碗的高度和碗的個(gè)數(shù)的關(guān)系式為高度=個(gè)數(shù)×碗底高度+碗身高度，根據(jù)6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，列方程組即可求解；（2）根據(jù)（1）得出碗底的高度和碗身的高度，再根據(jù)碗櫥的高度為36cm，列不等式求解．（1）解：設(shè)碗底的高度為xcm，碗身的高度為ycm，由題意得，6x+解得：x=2y則一個(gè)碗的高度為：2+3=5（cm）．（2）設(shè)李老師一摞碗能放a只碗，2a解得：a≤故李老師一摞碗最多只能放16只碗．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，列方程組和不等式求解．【變式13-1】（2022·四川·瀘州市第二十八初級中學(xué)校七年級階段練習(xí)）為建設(shè)“醉美瀘州”，瀘州市綠化改造工程正如火如荼進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對蜀瀘大道某路段進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元，若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，則至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？【答案】240棵【分析】設(shè)購買甲種樹苗x棵，則購買一種（400-x）棵，然后根據(jù)“購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額”列不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)購買甲種樹苗x棵，則購買一種（400-x）棵，由題意得：200x≥300（400-x），解得：x≥240．答：至少應(yīng)購買甲種樹苗240棵．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，審清題意、找到不等關(guān)系、列出一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．【變式13-2】（2022·廣東·東莞市萬江第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）為了更好地治理水質(zhì)．保護(hù)環(huán)境，而治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備，A、B的單價(jià)分別為a萬元/臺(tái)和b萬元/臺(tái)，月處理污水分別為240噸/月和200噸/月，經(jīng)調(diào)查，買一臺(tái)A型設(shè)備比買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．(1)求a、b的值；(2)經(jīng)預(yù)算，市治污公司購買污水處理器的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的方案．【答案】(1)a的值為12，b的值為10(2)該公司有3種購買方案：①購進(jìn)10臺(tái)B型設(shè)備；②購進(jìn)1臺(tái)A型設(shè)備，9臺(tái)B型設(shè)備；③購進(jìn)2臺(tái)A型設(shè)備，8臺(tái)B型設(shè)備．(3)購進(jìn)1臺(tái)A型設(shè)備，9臺(tái)B型設(shè)備最省錢．【分析】（1）根據(jù)“買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司購買x臺(tái)A型設(shè)備，則購買（10-x）臺(tái)B型設(shè)備，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購買設(shè)備的資金不超過105萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為非負(fù)整數(shù)，即可得出各購買方案；（3）根據(jù)處理污水的總量=單臺(tái)設(shè)備處理污水量×數(shù)量結(jié)合處理污水量不低于2040噸，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合（2）的結(jié)論可得出x的值，再求出兩種進(jìn)貨方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．（1）解：依題意，得：a-解得：a=12答：a的值為12，b的值為10．（2）解：設(shè)該公司購買x臺(tái)A型設(shè)備，則購買（10-x）臺(tái)B型設(shè)備，依題意，得：12x+10（10-x）≤105，解得：x≤212∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，∴該公司有3種購買方案：①購進(jìn)10臺(tái)B型設(shè)備；②購進(jìn)1臺(tái)A型設(shè)備，9臺(tái)B型設(shè)備；③購進(jìn)2臺(tái)A型設(shè)備，8臺(tái)B型設(shè)備．（3）解：依題意，得：240x+200（10-x）≥2040，解得：x≥1，∵x≤212，且x∴x=1，2．當(dāng)x=1時(shí)，購進(jìn)10臺(tái)設(shè)備的費(fèi)用為12+10×9=102（萬元），當(dāng)x=2時(shí)，購進(jìn)10臺(tái)設(shè)備的費(fèi)用為12×2+10×8=104（萬元）．∵102＜104，∴購進(jìn)1臺(tái)A型設(shè)備，9臺(tái)B型設(shè)備最省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．【變式13-3】（2022·福建泉州·七年級期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月20日在北京圓滿閉幕．冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛，某商店購進(jìn)“冰墩墩”、“雪容融”兩款毛絨玩具進(jìn)行銷售，“冰墩墩”“雪容融”兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：“冰墩墩”“雪容融”進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）9060售價(jià)（元/個(gè)）12080請列方程（組）、不等式解答下列各題；(1)2022年2月份，商店用23400元購進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè)，并且全部售完，問該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了多少錢？(2)2022年3月份，商店又購進(jìn)了200個(gè)“冰墩墩”和100個(gè)“雪容融”，3月中旬受疫情影響，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，店主決定對剩余的“冰墩墩”每個(gè)打a折銷售，對剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)2a元銷售，又全部售完．如果要保證本月銷售總額為30000元，求(3)2022年4月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠家減產(chǎn)，限制該商店本月只能采購兩款毛絨玩具共200個(gè)，商店在不打折、不降價(jià)且全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤不少于“雪容融”的利潤的45，問商店至少要采購多少個(gè)“冰墩墩”【答案】(1)該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了7800元；(2)8(3)商店至少要采購70個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具【分析】（1）設(shè)2月份購進(jìn)“冰墩墩”x個(gè)，“雪容融”y個(gè)，根據(jù)商店用23400元購進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè)，列出方程求出x、y再根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量求解即可；（2）分別算出打折前后的銷售額，然后相加建立方程求解即可；（3）設(shè)商家要采購m個(gè)“冰墩墩”，則采購（200-m）個(gè)“雪容融”，根據(jù)“冰墩墩”的利潤不少于“雪容融”的利潤的45(1)解：設(shè)2月份購進(jìn)“冰墩墩”x個(gè)，“雪容融”y個(gè)，由題意得：x+解得x=180∴2月份購進(jìn)“冰墩墩”180個(gè)，“雪容融”120個(gè)120-90×180+∴該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了7800元，答：該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了7800元；(2)解：由題意得：120×200×解得a=8(3)解：設(shè)商家要采購m個(gè)“冰墩墩”，則采購（200-m）個(gè)“雪容融”，由題意得：120-90m∴30m解得m≥又∵m是正整數(shù)，∴m的最小值為70，∴商店至少要采購70個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具，答：商店70要采購多少個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的式子求解是關(guān)鍵．【考點(diǎn)14根據(jù)不等式組的解求參數(shù)】【例14】（2022·浙江·金華市第五中學(xué)八年級期末）若不等式組x≥axA．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2【答案】B【分析】根據(jù)題中不等式組有解，求得解集即可得到結(jié)論【詳解】解：∵不等式組x≥∴根據(jù)不等式組解集求解原則“大取大小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”可知，當(dāng)a<2時(shí)，不等式組的解集為a故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由不等式組解的情況確定參數(shù)范圍，掌握不等式組求解集的原則“大取大小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”是解決問題的關(guān)鍵．【變式14-1】（2022·湖北孝感·七年級期末）已知不等式x+a>12x+bA．-1 B．2021 C．1 D．【答案】C【分析】先解不等式組，再根據(jù)簡介計(jì)算出a、b的值，再計(jì)算(a【詳解】不等式組x+解不等式①得x>1-解不等式②得x<∴不等式組的解為：1-a∴1-a得a=3,∴a+∴(a故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求出a、b的值．【變式14-2】（2022·山東菏澤·八年級期中）若數(shù)a使關(guān)于x的方程2-a=4x-1的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組yA．10 B．12 C．14 D．16【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程的解為正數(shù)即可得出a<6且a≠2，根據(jù)不等式組的解集為y<-2，即可得出a≥-2，找出【詳解】解：由方程2-a=4(x∵x∴6-a4∵關(guān)于x的方程2-a∴6-a∵{解不等式①得：y<-2解不等式②得：y≤∵關(guān)于y的不等式組{y+2∴a∴-2≤a<6，且∵a∴a=-2、-1、0、1、3、4∵-2+(-1)+0+1+3+4+5=10，所以符合條件的所有整數(shù)a的和是10．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查含參的方程以及不等式，熟練掌握解含參的方程和不等式是本題解題關(guān)鍵，注意分析含參的不等式時(shí)要考慮端點(diǎn)．【變式14-3】（2022·廣東·深圳市寶安區(qū)沙井上南學(xué)校八年級期中）如果不等式組-4x+1<-8-xx>m的解A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3【答案】A【分析】先求得不等式-4x+1＜-8-x的解，然后再根據(jù)不等式組解集判斷方法可確定出m的范圍．【詳解】-∵不等式①的解集為x＞3，又∵不等式組-4x+1<-8-xx∴m≥3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)15分式方程的解與不等式的綜合】【例15】（2022·江蘇淮安·八年級期末）若關(guān)于x的分式方程m2x-4=A．m>-4，且m≠0 B．mC．m<0，且m≠-4 D．m【答案】D【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：方程兩邊同乘2（x﹣2）得：m=2（x-1）﹣4（x-2），解得：x=6-m∵6-m2∴m≠2，由題意得：6-m2＞解得：m＜6，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜6且m≠2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解、一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法．【變式15-1】（2022·重慶銅梁·一模）關(guān)于x的不等式組x>m-2-2x+1≥4mA．-1 B．2 C．-6 D．0【答案】C【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況得出關(guān)于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)得出m所有的m的和．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組x>由-2x∴m解得m<由1x-2∵分式方程1x∴x∵m∴m=1，∴1-5-2=-6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解和不等式的解集，求得m的取值范圍以及解分式方程是解題的關(guān)鍵．【變式15-2】（2022·重慶南開中學(xué)八年級期末）若關(guān)于x的方程3-x2-x+ax-2=3A．－1 B．4 C．5 D．7【答案】B【分析】先解分式方程，得x=a+32，再根據(jù)題意可得a的取值范圍，再解不等式組，根據(jù)題意可得a-2【詳解】解：方程3-x去分母，得-3+解得x=∵方程有非負(fù)整數(shù)解，∴a+32?0且解得a?-3解不等式y(tǒng)-得y?解不等式y(tǒng)+3<3(得y>3∵不等式組的解集為y>3∴a解得a?∴-3?a?∵a+3∴a可取值-3，-1，3-3+(-1)+3+5=4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的解集等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程和不等式組的方法．【變式15-3】（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程1x-3+x-a3-x=1的解為非負(fù)整數(shù)，且使關(guān)于A．14 B．12 C．6 D．4【答案】B【分析】先解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組至多有3個(gè)整數(shù)解，求出a的范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定a的值即可解答．【詳解】解：解不等式y(tǒng)+53?解不等式y(tǒng)-3>2(y∵不等式組至多有3個(gè)整數(shù)解，∴2a-3方程1x-3+x∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴x?0(∴a+42?∴a?-∴-4?a?8且∴符合條件的所有整數(shù)a的值為：-4，-2，0，4，6，∴符合條件的所有整數(shù)a的和是：12，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組，解分式方程是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)16不等式組的應(yīng)用】【例16】（2022·廣東·東莞市沙田瑞風(fēng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級開學(xué)考試）五月初五端午節(jié)這天，媽媽讓小明去超市買豆沙餡和蛋黃鮮肉餡的粽子．豆沙餡的每個(gè)賣2元，蛋黃鮮肉餡的每個(gè)賣3元，兩種的粽子至少各買一個(gè)，買粽子的總錢數(shù)不能超過15元．則不同的購買方案的個(gè)數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】D【分析】設(shè)購買豆沙餡的x個(gè)，根據(jù)“兩種的粽子至少各買一個(gè)，買粽子的總錢數(shù)不能超過15元”可得15-2x3≥1x【詳解】解：設(shè)購買豆沙餡的x個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組：15-2x解得：1≤x當(dāng)x=1時(shí)，15-2×13=133，即蛋黃鮮肉餡的可以買1個(gè)、2同理，當(dāng)x=2時(shí)，蛋黃鮮肉餡的可以買1個(gè)、2個(gè)、3當(dāng)x=3時(shí)，蛋黃鮮肉餡的可以買1個(gè)、2個(gè)、3當(dāng)x=4時(shí)，蛋黃鮮肉餡的可以買1個(gè)、2當(dāng)x=5時(shí)，蛋黃鮮肉餡的可以買1當(dāng)x=6時(shí)，蛋黃鮮肉餡的可以買1因此，有4+3+3+2+1+1=14（種）不同的購買方案，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．【變式16-1】（2022·安徽·郎溪實(shí)驗(yàn)一模）某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購買50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元，商場銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售乙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利200元，銷售丙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利250元．(1)若同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案；(2)經(jīng)市場調(diào)查這三種型號的電視機(jī)是最受歡迎的，且銷售量乙種是丙種的3倍．商場要求成本不能超過計(jì)劃撥款數(shù)額，利潤不能少于8500元的前提，購進(jìn)這三種型號的電視機(jī)共50臺(tái)，請你設(shè)計(jì)這三種不同型號的電視機(jī)各進(jìn)多少臺(tái)？【答案】(1)進(jìn)貨方案有兩種：①購進(jìn)甲型號電視機(jī)25臺(tái)，乙型號電視機(jī)25臺(tái)；②購進(jìn)甲型號電視機(jī)35臺(tái)，丙型號電視機(jī)15臺(tái)(2)購進(jìn)方案有兩種：①購進(jìn)丙型號電視機(jī)4臺(tái)，則購進(jìn)乙型號電視機(jī)12臺(tái)，購進(jìn)甲型號電視機(jī)34臺(tái)，②購進(jìn)丙型號電