浙江省麗水市遂昌第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省麗水市遂昌第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間四點中，三點共線是四點共面的（）條件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

參考答案：A略2.在△ABC中，若,,,則角的大小為（

）A.或

B．或

C．

D．參考答案：C略3.△ABC是球的一個截面的內(nèi)接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到這個截面的距離為球半徑的一半，則球的半徑等于（）A．10 B．10 C．15 D．15參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，可求得其外接圓的半徑，利用球心到這個截面的距離為球半徑的一半，求得球的半徑R，【解答】解：∵AB=18，BC=24，AC=30，∴AB2+BC2=AC2，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．∴△ABC的外接圓的半徑為15，即截面圓的半徑r=15，又球心到截面的距離為，∴，得．故選B．【點評】本題考查了球心到截面圓的距離與截面圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求得截面圓的半徑．4.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A5.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，則△ABC的形狀為(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】由兩角和與差的三角函數(shù)公式結(jié)合三角形的知識可得cosA=0或sinA=sinB．進而可作出判斷．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A．∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcosA∴2sinBcosA=2sinAcosA．∴cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0或sinA=sinB．∵0＜A，B＜π，∴A=或A=B．∴△ABC為直角三角形或等腰三角形．故選：D．【點評】本題考查三角形形狀的判斷，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點（0，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3x2﹣1，當(dāng)x=0時，y′=﹣1，∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程為y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是×1×1=．故選：C．8.“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當(dāng)+2kπ時，滿足但不一定成立，即充分性不成立，當(dāng)時，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．9.若函數(shù)

A

B

C

D參考答案：B略10.已知向量a，b，若a∥b，則=

(

）A．

B．4

C．

D．16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為_________

參考答案：略12.已知橢圓C1：與雙曲線C2：x2﹣=1，設(shè)C1與C2在第一象限的交點為P，則點P到橢圓左焦點的距離為

．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定橢圓、雙曲線共焦點，再結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，由題意，橢圓、雙曲線共焦點，則|PF1|+|PF2|=6，|PF1|﹣|PF2|=2∴|PF1|=4故答案為：4【點評】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．13.已知矩陣A=，B=，C=，且A+B=C，則x+y的值為

．參考答案：6【考點】二階行列式與逆矩陣．【分析】由題意，，求出x，y，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案為6．14.過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為

。參考答案：15.直線（）的傾斜角等于____________.參考答案：略16.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）。參考答案：96略17.若對于任意實數(shù)x，|x+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，則實數(shù)a的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用絕對值的幾何意義求解．【解答】解：由題意：|x+a|﹣|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到﹣a對應(yīng)點的距離減去它到﹣1對應(yīng)點的距離，故它的最大值為|a﹣1|．由于對于任意實數(shù)x，有|x+a|﹣|x+1|＜2a恒成立，可得|a﹣1|＜2a，解得：a．∴實數(shù)a的最小值為：．故答案為：．【點評】本題考查了絕對值的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)且。（Ⅰ）求的解析式及定義域。（Ⅱ）求的值域。參考答案：解：（Ⅰ）所以

因為解得

所以函數(shù)的定義域為。······························5分

（Ⅱ）

所以函數(shù)的值域為····························10分略19.(13分)如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,為等邊三角形，AD=2AB,CE與平面ACD所成角為45°，F(xiàn)、H分別為CD、DE中點.求證：平面BCE//平面AHF參考答案：證明：∵DE⊥平面ACD

∴∠ECD等于CE與平面ACD所成角，即∠ECD=45°--------2’

∴RT⊿CDE是以∠EDC為直角的等腰直角三角形，------4’又∵ACD為等邊三角形，∴AC=CD=DA=DE----5’由AD=2AB------6’由AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD可知AB//DE-----7’∵H為DE中點，且AD=DE，AB//DE∴AB=AD=DE=HE,且AB//HE-------9’∴在四邊形ABEH中，BE//AH-----10’又平面BCE,∴AH//平面BCE-------11’又∵在⊿CDE中，F(xiàn)、H分別為CD、ED中點，∴HF//EC,由HF平面BCE,EC平面BCE

∴HF//平面BCE------12’∵HF∩AH=H,AH平面AHF,HF平面AHF

∴平面BCE//平面AHF-----13’20.設(shè)命題p:實數(shù)x滿足(x－a)(x－3a)＜0，其中a＞0，命題q:實數(shù)x滿足.（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：對于命題p:，其中，∴，則，.由，解得，即.

（6分）（1）若解得，若為真，則同時為真，即，解得，∴實數(shù)的取值范圍

（9分）（2）若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，∴，即，解得

（12分）21.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標(biāo)為2，且|MF|=3．（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）利用拋物線的定義直接求拋物線C的方程；（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，設(shè)MN：x=my+1，，聯(lián)立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長公式，求出MN，PQ，推出四邊形MPNQ的面積的表達式，利用基本不等式求四邊形MPNQ面積的最小值．【解答】解：（1）由已知：，∴p=2故拋物線C的方程為：y2=4x…（2）由（1）知：F（1，0）設(shè)MN：x=my+1，…由得：y2﹣4my﹣4=0∵△=16m2+16=16（m2+1）＞0∴…同理：…．∴四邊形MPNQ的面積：=（當(dāng)且僅當(dāng)即：m=±1時等號成立）∴四邊形MPNQ的面積的最小值為32．…22.一汽車4S店新進A，B，C三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別ABC數(shù)量432同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展．（Ⅰ）從店中一次隨機提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（Ⅱ）若一次性提取4輛車，其中A，B，C三種型號的車輛數(shù)分別記為a，b，c，記ξ為a，b，c的最大值，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離