浙江省金華市雅畈中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

浙江省金華市雅畈中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x=0對稱 B．關(guān)于直線x=1對稱C．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱 D．關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過函數(shù)圖象的平移得到函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x﹣）+2．對于選項(xiàng)A，h（x）的圖象關(guān)于x=0的對稱圖象對應(yīng)的解析式為h（﹣x）=2sin（﹣2x+）≠f（x），選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，h（x）的圖象關(guān)于x=1的對稱圖象對應(yīng)的解析式為h（2﹣x）=2sin（4﹣2x+）=﹣2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）的對稱圖象對應(yīng)的解析式為﹣h（2﹣x）=﹣2sin（4﹣2x+）=2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對稱圖象對應(yīng)的解析式為2﹣h（﹣x）=2﹣2sin（﹣2x+）=2sin（2x﹣）+2，選項(xiàng)D正確．【解答】解：將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象的解析式為f（x）=2sin[2（x﹣）+]+2=2sin（2x﹣）+2．∵f（x）+h（﹣x）=2sin（2x﹣）+2+2sin（﹣2x+）=2，∴f（x）=2﹣h（﹣x）=2×1﹣h（2×0﹣x）．則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，解答此題的關(guān)鍵是熟記y=f（x）的圖象與y=2b﹣f（2a﹣x）的圖象關(guān)于（a，b）對稱，是中檔題．2.設(shè)sin10°+cos10°=mcos（﹣325°），則m等于（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式求得sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，從而求得m的值．【解答】解：∵sin10°+cos10°=mcos（﹣325°）=mcos325°=mcos（﹣45°）=mcos35°，即sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，m=，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC是銳角三角形”的（

）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C4.若實(shí)數(shù)數(shù)列：成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是(

)A．或

B．

C．

D．或參考答案：C5.已知一幾何體的三視圖如圖4，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體可能是①矩形；②有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；③每個(gè)面都是直角三角形的四面體．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②參考答案：A以長方體為幾何體的直觀圖.當(dāng)選擇的四個(gè)點(diǎn)為B1、B、C、C1時(shí)，可知①正確；當(dāng)選擇B、A、B1、C時(shí)，可知②正確；當(dāng)選擇A、B、D、D1時(shí)，可知③正確.選A.6.已知向量，且∥，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在?ABC中，若，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知函數(shù)若，則等于（

）A．6

B．

C．4

D．-6參考答案：C9.設(shè)p：f（x）=1nx+2x2+mx+1在（o，+）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥-5，則p是q的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得。因?yàn)?，所以，所以，即，所以p是q的充分不必要條件，選A.10.如圖是一個(gè)算法程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白框處的關(guān)系式可以是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前n項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)，使，，則.其中正確的結(jié)論是_____.（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）參考答案：①③④【分析】①根據(jù)數(shù)列規(guī)律列出前24項(xiàng)即可判定①正確.②根據(jù)數(shù)列，，，，…是，1，，2，…，，，即可得到等差數(shù)列，故②不正確.③利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判定③正確.④通過列出數(shù)列中的項(xiàng)和計(jì)算，即可判定④正確.【詳解】①前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以，故①正確.②數(shù)列，，，，…是，1，，2，…，，，由等差數(shù)列定義（常數(shù)）所以數(shù)列，，，，…是等差數(shù)列，故②不正確.③因?yàn)閿?shù)列，，，，…是等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可知：，故③正確.④由③知：，，，，，，是，1，，2，，.因?yàn)?，所以存在，使，，?故④正確.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查探究數(shù)列的規(guī)律，同時(shí)考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的證明，屬于難題.

12.觀察下列等式：1×2=×1×2×3，

1×2+2×3=×2×3×4，

1×2+2×3+3×4=×3×4×5，……，照此規(guī)律， 計(jì)算1×2+2×3+……+n（n+1）=

。（n*）參考答案：觀察等式規(guī)律：1×2=×1×2×3，

1×2+2×3=×2×3×4，

1×2+2×3+3×4=×3×4×5，……，等式右邊和相乘的有三個(gè)數(shù)，第幾個(gè)式子就從幾開始乘起，照此規(guī)律，1×2+2×3+……+n（n+1）=。13.已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于______.參考答案：2由，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以?4.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對應(yīng)圓和正方形的面積是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．15.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為____________.參考答案：略16.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，則實(shí)數(shù)的取值為_______參考答案：1。由⊥，得，得。17.已知條件不是等邊三角形，給出下列條件：①的三個(gè)內(nèi)角不全是

②的三個(gè)內(nèi)角全不是

③至多有一個(gè)內(nèi)角為

④至少有兩個(gè)內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是

.（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)．（1）若，在R上遞增，求b的最大值；（2）若，，證明：對任意，恒成立．參考答案：（1）-2；（2）見解析【分析】（1）因?yàn)樵谏线f增，所以在R上恒成立，結(jié)合的單調(diào)性，可求得的最小值，即可求b的最大值。（2），可看成關(guān)于的一次函數(shù)，結(jié)合的單調(diào)性及可得，設(shè)，結(jié)合的單調(diào)性，即可證明?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏线f增所以任意恒成立令，則令，得x=0，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以得最小值，所以所以最大值為-2（2）因?yàn)?，所以將看成關(guān)于的一次函數(shù).即，令，所以所以，即此關(guān)于的一次函數(shù)遞增又因?yàn)?，所以令，所以所以在上遞增，即，所以恒成立【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于將看成關(guān)于的一次函數(shù)，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，考查分析計(jì)算，化簡證明的能力，屬難題。19.已知上單調(diào)遞減；（2）若上恒成立，求a的取值范圍（e為自然對數(shù)底數(shù)）參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知的周長為，且．（Ⅰ）求邊長的值；

（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解

（1）根據(jù)正弦定理，可化為．

聯(lián)立方程組，解得．

（2），

．

又由（1）可知，，

由余弦定理得∴21.已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵且是的一個(gè)極值點(diǎn)∴，-------2分∴------4分由得或，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；--6分由得，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，----8分（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，=，----10分時(shí)，恒成立等價(jià)于-----12分即。-------14分22.如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，將其沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為(

) A． B．3π C． D．2π參考答案：A考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；壓軸