河南省鄭州市鞏義第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市鞏義第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，則f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2則f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故選C2.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)，則（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c參考答案：C由題意知，，，且，即，，所以.故答案為C.

4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，則(

)A.36 B.30 C.24

D.1參考答案：B【分析】通過等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度較小.5.在等比數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，，也成等比，即可求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，，，構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，即的值為16，選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.一個(gè)體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（

）A. B.3 C. D.12參考答案：A【分析】根據(jù)側(cè)視圖的寬為求出正三角形的邊長(zhǎng)為4，再根據(jù)體積求出正三棱柱的高，再求側(cè)視圖的面積?！驹斀狻總?cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長(zhǎng)為4，又側(cè)視圖的面積為：【點(diǎn)睛】理解：側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。

7.函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax過定點(diǎn)（0，1）的性質(zhì)，即可推導(dǎo)函數(shù)y=ax﹣2（0＜a≠1）的圖象過定點(diǎn)（2，1）．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax過定點(diǎn)（0，1），∴將y=ax向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=ax﹣2，則函數(shù)y=ax﹣2（0＜a≠1）的圖象過定點(diǎn)（2，1）．故選：D8.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】因?yàn)閥=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即可．【解答】解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．9.設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對(duì)于其它選項(xiàng)，可利用舉反例法證明其是錯(cuò)誤命題【解答】解：A，若l∥α，l∥β，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，則在平面α內(nèi)存在一條直線垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確；C，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內(nèi)，排除C；D，若α⊥β，l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間線面、面面位置關(guān)系，空間線面、面面垂直于平行的判定和性質(zhì)，簡(jiǎn)單的邏輯推理能力，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題10.（5分）設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中，正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β C． 若α⊥β，m?α，則m⊥β D． 若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由面面平行的判定定理和線面平行的定理判斷A、B、D；由面面垂直的性質(zhì)定理判斷C．解答： 解：A不對(duì)，由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，也可能是異面直線；B不對(duì)，由面面平行的判定定理知少相交條件；C不對(duì)，由面面垂直的性質(zhì)定理知，m必須垂直交線；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面的位置關(guān)系，主要用了面面垂直和平行的定理進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的根的個(gè)數(shù)為__________個(gè).

參考答案：2略12.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_____________．參考答案：2略13.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為，若,且成等差數(shù)列，則=

▲

.參考答案：14.化為弧度角等于

；參考答案：略15.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則

參考答案：1::216.已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示．則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為

.參考答案：17.在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：2n+1﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知an+1+3=2（an+3）（n≥1），由此可知該數(shù)列的通項(xiàng)an=2n+1﹣3．【解答】解：在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），∴an+1+3=2（an+3）（n≥1），即{an+3}是以a1+3=4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，an+3=4?2n﹣1=2n+1，所以該數(shù)列的通項(xiàng)an=2n+1﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（II）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（I）證法一：對(duì)于任意的x1＞x2＞0，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案．證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性．（II）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），故fmax（x）≤gmin（x），進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）（I）證法一：對(duì)于任意的x1＞x2＞0，∵x1＞x2＞0∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，∴即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．證法二：∵函數(shù)f（x）=x﹣，∴f′（x）=1+∵f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（II）∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），∴fmax（x）≤gmin（x），∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴fmax（x）=f（2）=0，∵g（x）=x2﹣2mx+2的對(duì)稱軸為x=m，（1）當(dāng)m≤1時(shí)，g（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴gmin（x）=g（1）=3﹣2m，∴，（2）當(dāng)m≥2時(shí)，g（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴gmin（x）=g（2）=6﹣4m，∴，∴無解．（3）當(dāng)1＜m＜2時(shí)，∴，∴，綜上，，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．19.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a、b的值；（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a、b的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．∴f（0）=0，即，得b=1，則f（x）=，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣1）+f（1）=0，∴+=0，解得a=1．即a=b=1．（2）∵a=b=1．∴f（x）===﹣1+，則f（x）為減函數(shù)，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）即t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，則判別式△=4+3×4k＜0，解得k＜﹣，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣）．20.（1）參考答案：（1）原式=

=22×33+2—7—2—1

=100

21.如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且點(diǎn)A為線段SD的中點(diǎn)，AD=2DC=1，AB=SD，現(xiàn)將△SAB沿AB進(jìn)行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點(diǎn)E、F分別在線段SB、SC上．（Ⅰ）證明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱錐B﹣AEC的體積是四棱錐S﹣ABCD體積的，求點(diǎn)E到平面ABCD的距離．參考答案：【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出SA⊥AD，SA⊥AB，從而SA⊥平面ABCD，進(jìn)而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，從而能證明BD⊥AF．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，能求出點(diǎn)E到平面ABCD的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，∴SA⊥AD，又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF?平面SAC，∴BD⊥AF．解：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h，∵VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，∴===，解得h=，∴點(diǎn)E到平面ABCD的距離為．22.（8分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差．參考答案：考點(diǎn)： 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題： 計(jì)算題．分析： （1）觀察莖葉圖，可以看出數(shù)據(jù)的整體水平較高還是較低，有時(shí)不用通過具體的數(shù)