河北省石家莊市新樂第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省石家莊市新樂第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個橢圓，當(dāng)為時，這個橢圓的離心率為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A2.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為 ()．A.

B．8－4

C．1

D.參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A．為f（x）的極小值點 B．x=2為f（x）的極大值點C．為f（x）的極大值點 D．x=2為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號，由極值點的定義可得結(jié)論．【解答】解：f′（x）=﹣=，當(dāng)0＜x＜2時，f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時f′（x）＞0，所以x=2為f（x）的極小值點，故選：D．4.給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是(

)A

①②

B

②③

C

③④

D

①④參考答案：B略5.設(shè)集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，則A∪B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[0，1）參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），由B中不等式變形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，則A∪B=（0，1]，故選：C．6.已知，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.直線的參數(shù)方程是（

）A、（t為參數(shù)）

B、（t為參數(shù)）C、

（t為參數(shù)）

D、（t為參數(shù)）參考答案：C8.已知數(shù)列滿足，，那么a2011的值是

()A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D9.根據(jù)下列各圖中三角形的個數(shù)，推斷第10個圖中三角形的個數(shù)是（

）A．60

B．62

C．65

D．66參考答案：D10.當(dāng)0<a<1時，方程=1表示的曲線是（

）

A．圓

B．焦點在x軸上的橢圓

C．焦點在y軸上的橢圓

D．雙曲線參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選講）已知，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：12.某校組織10名學(xué)生參加高校的自主招生活動，其中6名男生，4名女生，根據(jù)實際要從10名同學(xué)中選3名參加A校的自主招生，則其中恰有1名女生的概率是________．

參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式【解答】解：某校組織10名學(xué)生參加高校的自主招生活動，其中6名男生，4名女生，

根據(jù)實際要從10名同學(xué)中選3名參加A校的自主招生，

基本事件總數(shù)n==120，

其中恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m==60，

∴其中恰有1名女生的概率p==．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數(shù)n==120，再求出其中恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m==60，由此能求出其中恰有1名女生的概率．

13.數(shù)列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略14.已知函數(shù)，若，則的值為

參考答案：略15.某正數(shù)列前項的和與通項的關(guān)系是，計算后，歸納出_____；參考答案：略16.在直角坐標(biāo)平面中，已知兩定點與位于動直線的同側(cè)，設(shè)集合點與點到直線的距離之和等于，，則由中的所有點所組成的圖形的面積是_________.參考答案：17.設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則實數(shù)a的值為

▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)在處的切線斜率為，結(jié)合直線平行的結(jié)論可得：，解得：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與x軸的正半軸的交點.（1）求過點P的圓C的切線極坐標(biāo)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）在圓C上求一點Q（a,b）,它到直線x+y+3=0的距離最長，并求出最長距離。參考答案：解：（Ⅰ）求過點P的圓C的切線為:x=2,則極坐標(biāo)方程為;2分圓C的普通方程為:,則極坐標(biāo)方程為4分（Ⅱ）設(shè)

,

5分則點Q（a,b）到直線x+y+3=0的距離為

8分當(dāng)時,,

9分這時,即

10分略19.已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z﹣4為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè).

由為實數(shù)，得，即．

由為純虛數(shù)，得．

∴.

（2）∵，

根據(jù)條件，可知

解得，

∴實數(shù)的取值范圍是．略20.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為．其范圍為，分別有五個級別：暢通;基本暢通;輕度擁堵;中度擁堵；嚴(yán)重擁堵．在晚高峰時段()，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重擁堵的路段各有多少個？(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．解：(1)由直方圖得：這２０個路段中，輕度擁堵的路段有個，中度參考答案：擁堵的路段有個，嚴(yán)重擁堵的路段有個．………（4分）(2)由(1)知：擁堵路段共有個，按分層抽樣，從個路段選出６個，依次抽取的三個級別路段的個數(shù)分別為：，，，即從交通指數(shù)在的路段中分別抽取的個數(shù)為．………（8分）(3)記選出的２個輕度擁堵路段為，選出的３個中度擁堵路段為，選出的１個嚴(yán)重擁堵路段為，則從６個路段中選?。矀€路段的所有可能情況如下：共１５種情況．其中至少有一個輕度擁堵路段的情況有：，共９種，所選２個路段中至少一個輕度擁堵的概率是.………（12分）略21.某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有5只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵20元；共兩只球都是綠色，則獎勵10元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得20元的概率；（2）記X為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)古典概型概率計算公式可求得結(jié)果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計算每個取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎元為事件，不中獎為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機變量的分布列為：

【點睛】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)通過積事件的概率公式求解出每個隨機變量的取值所對應(yīng)的概率，從而可得分布列.22.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點（I）求證：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）當(dāng)AD=CD=BD=1，且EF⊥CF時，求三棱錐C﹣ABD的體積VC﹣ABD．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）△ABD中，根據(jù)中位線定理，得EF∥AD，結(jié)合AD⊥BD得EF⊥BD．再在等腰△BCD中，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理，得出BD⊥面EFC；（Ⅱ）確定CF⊥平面ABD，S△ABD=，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵△ABD中，E、F分別是AB，BD的中點，∴EF∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．∵△