陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C2.命題“”的否定是A.

B.

C.

D.參考答案：B特稱命題的否定為全稱命題，所以B正確.3.函數(shù)的定義域

A、

B、

C、

D、參考答案：答案：B4.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B，因?yàn)?，所以，即函?shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.5.某地舉辦科技博覽會(huì)，有3個(gè)場(chǎng)館，現(xiàn)將24個(gè)志愿者名額分配給這3個(gè)場(chǎng)館，要求每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額且各場(chǎng)館名額互不相同的分配方法共有（

）種A．222

B．253

C．276

D．284參考答案：A6.圓心在，半徑為的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)等于(

)A．

B． C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.H4

【答案解析】D

解析：圓心到軸的距離為，圓半徑，由勾股定理知半弦長(zhǎng)為，則弦長(zhǎng)為.故選D.【思路點(diǎn)撥】在由圓的半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)組成的直角三角形中利用勾股定理即可。7.已知函數(shù)f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），則a2+b2的最小值為(

)A．6 B．8 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2012，∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．8.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且垂直于極軸的直線方程為（

）A..

BC.D.參考答案：D略10.（4分）設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則（A∩B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，3，4}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為___．參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求得切線的方程.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的斜率為，即函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答熟記函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.下列選項(xiàng)敘述：

①.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

②.若命題：，則：

③.若為真命題，則，均為真命題

④.“”是“”的充分不必要條件其中正確命題的序號(hào)有＿＿＿＿＿＿＿參考答案：①②④13.已知函數(shù).①當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，見實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；②若函數(shù)f(x)的最大值為1，則a=______.參考答案：(－∞,1)

±1【分析】①首先求出當(dāng)時(shí)的極值點(diǎn)，根據(jù)題意即可得到的取值范圍.②分別討論當(dāng)，和時(shí)，求出函數(shù)的最大值，比較即可求出的值.【詳解】①當(dāng)時(shí)，.，令，解得.因?yàn)楹瘮?shù)在有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以.②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，舍去.當(dāng)時(shí)，，.，..所以，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，.，令，解得.，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)..，..當(dāng)時(shí)，即，，解得.當(dāng)當(dāng)時(shí)，即，，解得，舍去.綜上所述：.故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主語考查利用導(dǎo)數(shù)求含參函數(shù)的極值點(diǎn)和最值，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于難題.14.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立，若函數(shù)g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=_________參考答案：-4028略15.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是______.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而求出雙曲線的方程．【詳解】橢圓的焦點(diǎn)為F（±1，0），頂點(diǎn)為（±，0）；則雙曲線頂點(diǎn)為（±1，0），焦點(diǎn)為（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴雙曲線的方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．16.定義某種運(yùn)算的運(yùn)算原理如圖所示，設(shè)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為

。參考答案：-6略17.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若cosA=，求b．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理．專題： 解三角形．分析： （1）由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將ab的值代入即可求出a+b的值，由此求得a、b的值．（2）由cosA=，求得sinA=，由正弦定理求得a的值．再求得sinB=sin（A+C）的值，由=，求得b的值．解答： 解：（1）∵S△ABC=absinC==，∴ab=4①．由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，即4=（a+b）2﹣12，則a+b=4②．由①②求得a=b=2．（2）∵cosA=，∴sinA=，由正弦定理可得=，即=，求得a=．又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，故由=，即=，求得b=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，以及完全平方公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）某站針對(duì)2014年中國(guó)好聲音歌手三人進(jìn)行上投票，結(jié)果如下

觀眾年齡支持支持支持20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400

（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）在支持的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個(gè)總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列K6【答案解析】（1）40（2）（2）（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個(gè)人時(shí)，從“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，解得n=40，

（2）從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的6人中，

年齡在20歲以下的有4人，分別記為1，2，3，4，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b則這6人中任意選取2人，共有=15種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），

其中恰好有1人在20歲以下的事件有：，（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8種．故恰有1人在20歲以下的概率P=．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．

（2）計(jì)算出這6人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計(jì)算公式，可得答案【題文】19(12分)如圖，在幾何體中，四邊形均為邊長(zhǎng)為1的正方形.(1)

求證：.(2)

求該幾何體的體積.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】空間中的垂直關(guān)系G5【答案解析】（1）略；（2）（1）證明：連結(jié)AC、BD交于O，

在幾何體ABCD-A1D1C1中，四邊形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均為邊長(zhǎng)為1的正方形．

A1D1∥ADD1C1∥DC∠ADC和∠A1D1C1方向相同所以：平面ACD∥平面A1D1C1

AA1∥CC1且AA1=CC1四邊形A1ACC1是平行四邊形

由四邊形ABCD是正方形得到：AC⊥BD所以：BD⊥A1C1DD1⊥A1C1

所以：A1C1⊥平面BDD1BD1⊥A1C1

（2）該幾何體的體積是

V=V正方體ABCD-A1B1C1D1-V三棱錐B-A1B1C1=13-??12?1=．【思路點(diǎn)撥】（1）首先通過線線平行進(jìn)一步證得面面平行，再得到線線垂直，利用線線垂直得到線面垂直．

（2）用正方體的體積減去三棱錐的體積，得出幾何體的體積．20.（本小題滿分12分）如圖，是直角梯形，又，，直線與直線所成的角為．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大??；參考答案：解法一：（Ⅰ）∵∴，又∵∴

…………5分（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，∵，∴，從而作，交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，則由三垂線定理知，，從而為二面角的平面角

………8分直線與直線所成的角為∴在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小為

…………12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）由題意有，設(shè)，則由直線與直線所成的解為，得，即，解得∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得

…………8分平面的法向量取為設(shè)與所成的角為，則顯然，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角大小為

……12分21.在△ABC中，設(shè)邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面積為，，b=3．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=，即．sinB=由余弦定理得：…①，又s△ABC=，∴ac=6…②，由①②解得a，c（Ⅱ）由余弦定理得cosC=，則sinC=．即可得sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=即2sinAcosB=，∵sinA≠0，∴．sinB=由余弦定理得：?…①又∵s△ABC=，∴ac=6…②由①②解得∵a＞c，∴a=3，c=2（Ⅱ）由余弦定理得cosC=，則sinC=．∴sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC=．22.（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【專題】解