福建省福州市金橋?qū)W校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省福州市金橋?qū)W校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)．A．5 B．13 C． D．參考答案：C2.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（

）。A

BC

D參考答案：C略3.已知不等式的解集是，則不等式的解是（

）（A）或 (B)或

（C）

（D）參考答案：C略4.若＝＝，則△ABC是

()A．等邊三角形B．有一個內(nèi)角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一個內(nèi)角是30°的等腰三角形參考答案：C略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(A)

(B)2?

(C)

(D)參考答案：A6.拋地線的焦點坐標(biāo)為（

）

A、（0，） B、（，0） C、（0,4） D、（0,2）參考答案：D略7.矩形ABCD沿BD將△BCD折起，使C點在平面ABD上投影在AB上，折起后下列關(guān)系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正確的是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】記折起后C記為P點，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判斷定理，分析折起后的線面，線線關(guān)系，可得答案．【解答】解：已知如圖：折起后C記為P點，由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD，可得：AD⊥平面P（C）AB，進而AD⊥P（C）B，又由PD（CD）⊥PB（CB），故PB（CB）⊥平面P（C）AD，故PB（CB）⊥P（C）A，即：△ABP是直角三角形；即：△ABC是直角三角形；故①正確；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）A，即②△APD是直角三角形，即△ACD是直角三角形，故②正確；AD與BC，異面，故③錯誤；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）B，即AD⊥BC，故④正確；故選：A【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識點，難度中檔．8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點E為CD的中點，F(xiàn)為線段CE（端點除外）上一動點.現(xiàn)將沿AF折起，使得平面ABD⊥平面ABC.設(shè)直線FD與平面ABCF所成角為，則的最大值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A在矩形中，過點作的垂線交于點，交于點。設(shè)，。由，得,即有，由，得。在翻折后的幾何體中，,平面。從而平面平面，又平面平面，則平面。連接,則是直線與平面所成角，即。而，，則。由于，則當(dāng)時，取到最大值，其最大值為。故選A。

9.現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，要弄清楚兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。美砜茣谋緮?shù)除以書的總本數(shù)5即為所求的概率．【解答】解：5本書中一共有3本理科書：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)，所以取出的是理科書的概率為：．故選：C．【點評】解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．10.將正方體的紙盒展開如圖，直線AB，CD在原正方體的位置關(guān)系是（）A．平行

B．垂直

C．相交成角

D．異面且成角參考答案：C【知識點】點線面的位置關(guān)系【試題解析】因為直線AB、CD的位置關(guān)系在直觀圖中如圖所示，，所以AB，CD在原正方體的位置關(guān)系是相交成角

故答案為：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的的方程為，則拋物線的焦點坐標(biāo)為____________參考答案：12.執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的n=

.參考答案：7略13.如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略14.從10名大學(xué)生中選三人擔(dān)任村長助理，則甲，乙至少有一人入選的選法有多少種

參考答案：6415.有下列四個命題： ①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； ②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題； ③、命題“若，則有實根”的逆否命題； ④、命題“若，則”的逆否命題

其中是真命題的是

（填上你認為正確的命題的序號）參考答案：①，②，③16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡可得0≤a≤，故答案為：[0，]．【點評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．17.一個四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別是、，離心率為，橢圓上的動點到直線的最小距離為2，延長至使得，線段上存在異于的點滿足.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求點的軌跡的方程；（Ⅲ）求證：過直線上任意一點必可以作兩條直線與的軌跡相切，并且過兩切點的直線經(jīng)過定點.參考答案：（1）依題意得，

…………………2分解得，∴……3分橢圓的方程為…………4分（2）解法1：設(shè)點的坐標(biāo)為.當(dāng)重合時，點坐標(biāo)為和點，…5分當(dāng)不重合時，由，得.………6分由及橢圓的定義，，……7分所以為線段的垂直平分線，為線段的中點在中，，…………8分所以有.綜上所述，點的軌跡的方程是.………………9分解法2：設(shè)點的坐標(biāo)為.當(dāng)重合時，點坐標(biāo)為和點，……………5分當(dāng)不重合時，由，得.……6分由及橢圓的定義，，……7分所以為線段的垂直平分線，為線段的中點設(shè)點的坐標(biāo)為，則，因此①……………8分由,得,

②將?代入?，可得.綜上所述，點的軌跡的方程式.③………9分（3）直線與相離，過直線上任意一點可作圓的兩條切線…10分所以

所以四點都在以為直徑的圓上，……11分其方程④…………12分為兩圓的公共弦，③-④得：的方程為………13分顯然無論為何值，直線經(jīng)過定點.………14分19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥平面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點．（1）求證：平面PDE⊥平面PAB．（2）求證：BF∥平面PDE．參考答案：見解析．（）∵底面是菱形，，∴為正三角形，是的中點，，平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）取的中點，連結(jié)，，∵，是中點，∴且，∴與平行且相等，∴，∵平面，平面，∴平面．20.已知橢圓C滿足：過橢圓C的右焦點且經(jīng)過短軸端點的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，若點A在直線上，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.參考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設(shè)出短軸端點的坐標(biāo)，根據(jù)過右焦點與短軸端點的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點為（若為上端點則傾斜角為鈍角），則過右焦點與短軸端點的直線的斜率，（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，其中,即就是，解得.又，且當(dāng)時等號成立，所以長度的最小值為【點睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了利用基本不等式求線段長最小值問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值，并求此時n的值.

參考答案：解(Ⅰ)由題意，得，，┄┈┈2分所以由得解得

┄┈┈4分所以，即

┄┈┈6分(Ⅱ)由(1)知，，

22.某工廠對200個電子元件的使用壽命進行檢查，按照使用壽命（單位：h）可以把這一批電子元件分成第一組[100，200]，第二組（200，300]，第三組（300，400]，第四組（400，500]，第五組（500，600]，第六組（600，700]，由于工作不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組[100，200]（200，300]（300，400]（400，500]（500，600]（600，700]頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI（1）求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；（2）求圖中陰影部分的面積．參考答案：【考點】頻率分布表．【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)/總數(shù)，利用圖中第一組的數(shù)據(jù)即得；（2）根據(jù)：“圖