2022-2023學年浙江省臺州市榴島中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年浙江省臺州市榴島中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C3.已知復數(shù)，則，則a的值為（

）A．2

B．±2

C．0

D．±1參考答案：B4.已知實數(shù)滿足約束條件若函數(shù)的最大值為1，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：A略5.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.一個幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知直線ax－by－2=0與曲線y=x3在點P(l，1）處的切線互相垂直，則的

值為

（

）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：D8.實數(shù)

的值為（）A．2

B．5

C．10

D．20參考答案：D略9.已知函數(shù)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B．C.

D．參考答案：B，且，.又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，.故選B.10.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=2x,等差數(shù)列{ax}的公差為2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,則Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]=

.參考答案：【試題解析】依題意有。而【高考考點】等差數(shù)列的概念與對數(shù)的運算。【易錯提醒】沒有注意到也是成等差數(shù)列的。【備考提示】等差等比數(shù)列、對數(shù)以及對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容要熟練掌握。12.已知單位向量滿足，則的夾角為

．參考答案：120°根據(jù)題意，與的夾角為120°

13.已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為

參考答案：14.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣來抽取30人，各職稱人數(shù)分別為________，________，________.參考答案：3，9，18略15.二項式（﹣）5的展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）參考答案：﹣10考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項式定理．分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．解答：解：二項式（﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令=0，求得r=3，可得展開式中常數(shù)項為﹣=﹣10，故答案為：﹣10．點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．16.在區(qū)間（0，1）上隨機取兩個數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實根的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（m，n）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實根”的點對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解．【解答】解：如下圖所示：試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（圖中矩形所示）．其面積為1．構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實根”的區(qū)域為{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如圖陰影所示）．所以所求的概率為==．故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．17.已知(為自然對數(shù)的底數(shù)),函數(shù),則__________.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=ax－－61nx在x=2處取得極值．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）g（x）=（x-3）ex－m（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意x1∈（0，2），x2∈[2，3]，總有f（x1）－g（x2）≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.(本小題滿分12分)Sn是數(shù)列的前n項和，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列使，求的通項公式；（Ⅲ）設(shè)，且數(shù)列的前n項和為Tn，試比較Tn與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）∵，∴，

于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2an＋1－2）－（2an－2），即an＋1＝2an.

------------2分又a1＝S1＝2a1－2,得a1＝2.

----------3分∴是首項和公比都是2的等比數(shù)列，故an＝2n.

-----------4分(2)由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3.

-------------5分當時，，∴.

-------------7分∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（）.

當

時也滿足上式

∴bn＝2n＋1

-----------------------8分（3）.----------------10分.

----------------------------12分略20.

已知數(shù)列中，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，

若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）證明：由，得，所以數(shù)列是以3為公比，以為首項的等比數(shù)列，從而；（Ⅱ），

兩式相減得若為偶數(shù)，則若為奇數(shù)，則21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，為其前項和，且對任意，都有.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：【知識點】等差數(shù)列與等比數(shù)列;數(shù)列的求和.D2D3D4（1）（2）解析：（1）由得，，而，所以.………2分當時，，且當時，此式也適合，

………4分所以數(shù)列的通項公式為.

………6分(2)，

………8分所以.12分【思路點撥】（