福建省福州市三江口高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市三江口高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于的概率為，質(zhì)量小于的概率為，那么質(zhì)量在（）范圍內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范圍．【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）≤0，等價(jià)于x≥2；，f（x）≥0，等價(jià)于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴l(xiāng)g（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故選：A．3.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R D.參考答案：A4.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)參考答案：A略6.已知圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是參考答案：A8.對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角.設(shè)為非零向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C.若，則

D．參考答案：B9.已知，，，點(diǎn)P在∠MON內(nèi)，且∠POM=60°，設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知,點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn),直線m是以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦所在的直線,直線L的方程是,則下列結(jié)論正確的是(). A.

m∥L,且L與圓相交

B.

m⊥L,且L與圓相切C.

m∥L,且L與圓相離

D.

m⊥L,且L與圓相離參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值為_(kāi)_________．參考答案：12.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：13.已知sinα=，α∈（，π），則sin2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=．故答案為：．14.若集合M=，則M的子集個(gè)數(shù)為

個(gè)參考答案：略15.若且，則

.參考答案：0或16.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_(kāi)______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第11項(xiàng)小于0，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的和大于0，得到第10項(xiàng)大于0，這樣前10項(xiàng)的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為10考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)17.已知，，，則的大小關(guān)系是

（用“”連接）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，（1）求值：；（2）求值：.參考答案：（1）3（2）【分析】Ⅰ.利用弦化切，即可得出結(jié)論．Ⅱ了由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)已知可得結(jié)論【詳解】Ⅰ.Ⅱ.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.19.(12分)解關(guān)于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．參考答案：解析原不等式化為ax2＋(a－2)x－2≥0?(x＋1)(ax－2)≥0.①若－2<a<0，<－1，則≤x≤－1；②若a＝－2，則x＝－1；③若a<－2，則－1≤x≤.綜上所述，當(dāng)－2<a<0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式的解集為{x|x＝－1}；當(dāng)a<－2時(shí)，不等式的解集為.(12分)20.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對(duì)立事件．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對(duì)立事件來(lái)做．【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，∴取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，所有（m，n）有4×4=16種，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴P=1﹣=．21.在△ABC中，已知，b=1，B=30°，（1）求出角C和A；（2）求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）先根據(jù)正弦定理以及大角對(duì)大邊求出角C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可求出角A．（2）分情況分別代入三角形的面積計(jì)算公式即可得到答案．【解答