圓錐的體積教學案例及反思

/落實學生的主體地位滲透數(shù)學與生活的聯(lián)系——《圓錐的體積》教學案例及反思一、設(shè)計說明：《圓錐的體積》是課標教材人教版十二冊第二單元《圓柱與圓錐》的最后一個知識點.是在學生掌握了圓柱的體積和認識了圓錐的特點的基礎(chǔ)上進行教學的，教材通過例2和例３來對本節(jié)課的知識點進行教學。例２按引出問題——聯(lián)想、猜測-—試驗探究——導出公式四個層次編排,例3就是圓錐體積的應(yīng)用。教學過程由學生喜聞樂見的動畫片《喜洋洋與灰太狼》來引入課題，通過讓學生猜想、小組實驗、合作探究、推導公式來設(shè)計教學流程，最后通過分層次的針對性練習來消化學生的知識體系。整節(jié)課的設(shè)計層次感鮮明，符合學生的認知規(guī)律,落實了學生的主體地位，向?qū)W生滲透數(shù)學來源于生活、回到生活中去的數(shù)學思想,體現(xiàn)了新課標的教學理念。在小學數(shù)學課堂教學中,學生自主探究越來越引起廣大教師的重視.我在備課時，有意識地引出問題、讓學生猜想、通過小組活動、實驗操作、合作交流，充分發(fā)揮學生的主體地位,使學生自主探索出等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，從而推導出圓錐的體積計算公式。這樣做同時也激發(fā)了學生的自主探索意識，發(fā)展了學生的空間觀念。最后讓學生運用所掌握的圓錐體積公式來解答生活中的數(shù)學問題，進一步向?qū)W生滲透了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。下面就是我設(shè)計的《圓錐的體積》的教學過程。二、教學設(shè)計：教學內(nèi)容：《圓錐的體積》教材2５、2６頁,練習四部分習題教材分析:這節(jié)課的內(nèi)容是在學生掌握了圓柱的體積計算方法和認識了圓錐的特點的基礎(chǔ)上進行教學的，是要學生通過小組實驗、合作探究從而推導出圓錐的體積計算公式，并能運用圓錐的體積計算方法去解決數(shù)學問題。“三維”目標:知識與能力：讓學生推導出圓錐的體積計算公式并掌握圓錐的體積計算公式，能運用知識靈活地解決生活中的數(shù)學問題,從而發(fā)展學生的想象思維，培養(yǎng)學生的動手實踐能力、計算能力和運用知識靈活解決問題的能力。過程與方法：讓學生通過聯(lián)想和猜測、小組實驗、合作探究、推導出圓錐的體積公式，并能運用圓錐的體積計算公式解決生活中的數(shù)學問題.情感態(tài)度與價值觀:培樣學生學習有價值的數(shù)學,向?qū)W生滲透數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的精神和樂于學習、勇于探索的情趣。教學重點：圓錐體積的計算公式和運用公式解決問題教學難點:理解圓錐體積公式的推到過程教學準備：各種圓柱形、圓錐形容器、水、實驗報告單一、聯(lián)系生活，激趣設(shè)疑1、故事激趣師:同學們,老師給你們講一個故事：同學們都喜歡看動畫片《喜洋洋與灰太狼》老師講的就是喜洋洋的故事。一個夏天的上午,喜洋洋和美洋洋來到一個購物商城，那里真好玩，就是天氣有點熱,于是，他們決定買冰淇淋吃。喜洋洋來到冷飲店，看見兩種冰淇淋。一種圓柱形的,2元一支；一種圓錐形的,０。5元一支。喜洋洋摸著自己的腦袋,不知買哪一種既經(jīng)濟又實惠的冰淇淋，同學們，你們能幫幫他嗎？2、引出課題(問題一提出，全班同學爭論不休,各抒己見,紛紛發(fā)表自己想法)師:同學們說得很好，非常棒！為了幫助解決這個問題,這節(jié)課我們就一起來研究如何計算“圓錐的體積”。（板書課題）評析：通過學生喜歡看的動畫片來引出數(shù)學問題，以此來激發(fā)學生的求知欲望，從而很順利地引出課題，達到了激情激趣的效果。二、合作探究，推導公式1、學生猜想師：根據(jù)我們已學過的知識，同學們大膽猜一猜,圓錐的體積應(yīng)該怎樣計算呢？生1：我想圓錐的體積也可以用“底面積×高”來計算.生2：圓柱和圓錐是兩種不同的立體圖形，圓錐的體積不能用“底面積×高”來計算,因為圓柱的體積等于底面積×高。生3:我想圓錐的體積肯定與圓柱的體積有一定的關(guān)系.2、驗證猜想（１)、師提出實驗要求師：老師也認為圓錐的體積與圓柱的體積有一定的關(guān)系.同學們想不想知道其中的原因？那我們就用實驗的方法來驗證吧!現(xiàn)在請你們拿出各自準備的學具，每6人為一小組，每小組發(fā)一份實驗報告單，你們邊實驗,邊填寫報告單。(2）、學生實驗探究（3)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：通過這個實驗,你們發(fā)現(xiàn)了什么？生１：我們組將空圓錐里裝滿水,然后倒人等底等高的空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。生2：我們組用空圓錐盛水往與它等底不等高空圓柱里倒4次才倒?jié)M。生３:我們組用空圓錐盛水往與它等高不等底空圓柱里倒６次倒?jié)M.生4：我們組把空圓柱裝滿水，再往等底等高空圓錐里倒，正好倒了3次,這說明圓柱的體積是圓錐體積的3倍?！瓗煟簞偛艓讉€小組匯報得很好。通過這個實驗，我們發(fā)現(xiàn):圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。3、推導圓錐的體積公式師：根據(jù)實驗，你們一定有辦法推導出圓錐的體積公式。生1：我們把圓錐體積用字母“Ｖ”表示,所以V圓錐=V圓柱.生2：這個公式中有兩個字母“V”不能正確表示出來，由于圓錐的體積等于它等底等高的圓柱的體積的三分之一,所以：４、鞏固加深（1）師提出問題：師：“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這句話對嗎？生1：這句話是對的。生2：不對,因為圓柱和圓錐不是等底等高。(全班鼓掌表示贊同）（2）師生釋疑師:現(xiàn)在同學們說一說，要求圓錐的體積可以知道哪些條件？學生回答，師板書。圓錐的體積：V圓錐=V圓柱=Ｓh＝∏ｒ2h師：我們知道了怎樣求圓錐的體積，那么假如圓柱形冰淇淋和圓錐形的冰淇淋是等底等高，你們說喜洋洋買哪種合算呢？(同學們異口同聲回答:買圓錐形的冰淇淋既經(jīng)濟又實惠）.師：數(shù)學來源于生活，生活離不開數(shù)學,生活中有很多問題都可以用我們所學的數(shù)學知識來解決。評析：通過運用數(shù)學里面的猜想驗證、小組合作的學習方法，培養(yǎng)了學生團結(jié)協(xié)作的精神和樂于學習、勇于探索的情趣，也發(fā)展了學生的想象思維。學生小組合作探究、匯報實驗過程、推導計算公式讓學生體會到自己是學習的主人，也讓學生體驗到成功的樂趣,極大地培養(yǎng)了學生的學習興趣。5、嘗試練習1、師出示題目教師創(chuàng)設(shè)情景：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，測得底面直徑是4米,高是1.2米，這堆沙子大約多少立方米?（得數(shù)保留兩位小數(shù)）.2、學生獨立解答，指明學生板演3、師生集體訂正,指明學生說出自己的思路４、師生質(zhì)疑釋疑師：要求沙堆的體積需要已知哪些條件？生：由于這堆沙堆近似圓錐形,所以我們可利用圓錐的體積公式來計算。要想求沙堆的體積，必須已知沙堆的底面積和高。師:如果題目的條件中不知道圓錐的底面積,我們應(yīng)該怎么辦？生1：我們可以先測量出沙堆的底面直徑或半徑，再利用圓的面積公式算出沙堆的底面積。生２:我們也可以先測量出沙堆的底面周長，再算出底面半徑，然后利用圓的面積公式算出沙堆的底面積。三、運用知識，解決問題1、一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米，高是１2厘米。這個零件的體積是多少？２、一個圓柱的體積是75.３6立方米，與它等底等高的圓錐的體積是()立方米。一個圓錐的體積是1４1。３立方米,與它等底等高的圓柱的體積是（）立方米.3、判斷下面的說法是不是正確。（1)圓錐的體積等于圓柱體積的.（）(2)圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（)（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（)4、一堆煤成圓錐形，底面半徑是１.5米，高是１。1米。這堆煤的體積是多少?如果每立方米的煤約重１。4噸，這堆煤約有多少噸？（得數(shù)保留整數(shù))評析:在學生掌握了圓錐的體積計算方法以后，教師運用不同的題型，根據(jù)學生的認知規(guī)律,由淺入深地對學生進行針對性的練習,從而體現(xiàn)了課標的教學理念，讓學生體驗到數(shù)學來源于生活，又回到生活中去的數(shù)學思想。也培養(yǎng)了學生綜合運用知識解決問題的能力，讓學生學有所獲。四、知識回顧，課堂小結(jié)師:通過今天的研究,同學們有什么收獲？針對今天的知識同學們想說些什么？五、拓展延伸，培養(yǎng)興趣找一個圓錐形物體,想辦法計算出它的體積，并把過程記錄下來。評析：這個作業(yè)讓學生回家完成,目的就是讓學生通過尋找生活中的數(shù)學資源去發(fā)現(xiàn)它身上存在的數(shù)學問題，然后讓學生運用所學的知識來解決問題，可以很好的培養(yǎng)學生的學習樂趣，讓學生真正成為學習的主人.板書設(shè)計：圓錐的體積圓柱與圓錐的關(guān)系：等底等高圓錐的體積：V圓錐=V圓柱=Sｈ=∏R2h學生板演區(qū)三、教學反思：在設(shè)計的這個案例當中,我根據(jù)學生的年齡特征有針對性地讓學生小組合作、自主探究,既突出了重、難點，又激發(fā)了學生的學習興趣，優(yōu)化了教學過程，提高了課堂教學質(zhì)量.主要表現(xiàn)在:一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生求知欲望數(shù)學來源于生活,我以生活中的事例來創(chuàng)設(shè)情境，使教學過程與生活實際緊密聯(lián)系起來。通過講《喜洋洋與灰太狼》的故事提出問題，調(diào)動了同學們的學習積極性，激發(fā)了學生的求知欲望，從而引入本課的主題.二、合作探究，優(yōu)化課堂教學效果圓錐體積公式的推導，是本節(jié)課的教學難點。為了讓學生直觀感知圓錐的體積與它等底等高的圓柱的體積的關(guān)系,我讓學生根據(jù)猜想，實驗操作，合作交流，觀察分析,主動探究新知和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教給學生獲得知識的方法，充分發(fā)揮學生的主體地位，真正達到優(yōu)化了課堂教學，提高了學生素質(zhì)，培養(yǎng)了學生良好的實驗意識和團隊協(xié)作的精神。三、分類練習，構(gòu)建學生主體地位在學生掌握了圓錐的體積計算公式以后，我通過分層練習，根據(jù)學生的認知規(guī)律安排不同的訓練,讓學生對所學的知識進行及時的消化,讓學生能學有所用,更進一步地培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力。同時也向?qū)W生滲透數(shù)學來源于生活，回到生活中去的數(shù)學思想。在練習過程中面向全體，注重學生的小組探究、合作交流與評價機制，充分讓學生在課堂上展示自己，從而極大的提高了學生的學習興趣,也把學生的主體地位發(fā)揮得淋漓盡致。