高考數(shù)學(xué)第輪總復(fù)習(xí)全國統(tǒng)編教材數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用課件-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】

高考數(shù)學(xué)第輪總復(fù)習(xí)全國統(tǒng)編教材數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用課件-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí)全國統(tǒng)編教材12.1數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用課件-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第十二章極限與導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用第講1（第一課時(shí)）3考點(diǎn)搜索●歸納法和數(shù)學(xué)歸納法的含義與作用●數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，及各步驟的作用高高考猜想1.利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列背景下的有關(guān)問題.2.利用“歸納——猜想——證明”探索有關(guān)結(jié)論.41.從一系列有限的①

得出②—————————的推理方法，叫做歸納法.2.對(duì)一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題：第一步：驗(yàn)證當(dāng)n取③

時(shí)命題成立；第二步：假設(shè)當(dāng)④

時(shí)命題成立，證明當(dāng)⑤

時(shí)命題也成立.在完成了這兩個(gè)步驟以后，就可以斷定命題對(duì)于從⑥

開始的所有正整數(shù)n都成立，這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.特殊事例一般結(jié)論第一個(gè)值n0

n=k(k∈N*，k≥n0)n=k+1n0

53.數(shù)學(xué)歸納法需要完成兩個(gè)步驟的證明，缺一不可.其中第一步是奠基步驟，是⑦————————的基礎(chǔ)；第二步反映了無限遞推關(guān)系，即命題的正確性具有⑧

.若只有第一步，而無第二步，則只是證明了命題在特殊情況下的正確性；若只有第二步，而無第一步，那么假設(shè)n=k時(shí)命題成立就沒有根據(jù)，遞推無法進(jìn)行.遞推歸納傳遞性6感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料1.設(shè)那么f(n+1)-f(n)等于()D10解：112.凸n邊形有f(n)條對(duì)角線，則凸n+1邊形的對(duì)角線條數(shù)f(n+1)為(

)A.f(n)+n+1

B.f(n)+nC.f(n)+n-1

D.f(n)+n-2解：由n邊形到n+1邊形，增加的對(duì)角線是增加的一個(gè)頂點(diǎn)與原(n-2)個(gè)頂點(diǎn)連成的(n-2)條對(duì)角線，及原先的一條邊成了對(duì)角線.故選C.C

12題型1

用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式、不等式1.設(shè)n∈N*，求證：證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，左邊=右邊所以等式成立.(2)假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí)等式成立，即13則當(dāng)n=k+1時(shí)，所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立.綜合(1)(2)知，對(duì)一切正整數(shù)n等式都成立.14點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式(不等式)的要點(diǎn)是“兩步一結(jié)論”，即第一步先驗(yàn)證初始結(jié)論；第二步是先假設(shè)n=k時(shí)命題成立，再由n=k時(shí)的命題作條件，推導(dǎo)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立；一結(jié)論是指最后歸納前面兩個(gè)步驟，得出原結(jié)論是成立的.15所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.綜合(1)(2)知，對(duì)于一切大于1的自然數(shù),不等式都成立.161718題型2用數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問題2.設(shè)a為實(shí)常數(shù)，n∈N*，證明:an+2+(a+1)2n+1能被a2+a+1整除.證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a3+(a+1)3=(2a+1)［a2-a(a+1)+(a+1)2］=(2a+1)(a2+a+1).它能被a2+a+1整除，所以n=1時(shí)命題成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak+2+(a+1)2k+1能被a2+a+1整除，則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+3+(a+1)2k+319=a［a

k+2+(a+1)2k+1］+(a+1)2k+3-a(a+1)2k+1=a［ak+2+(a+1)2k+1］+(a2+a+1)(a+1)2k+1.因?yàn)閍k+2+(a+1)2k+1與a2+a+1都能被a2+a+1整除，所以上面的和也能被a2+a+1整除.即當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+3+(a+1)2k+3能被a2+a+1整除.綜合(1)(2)知，命題對(duì)任何n∈N*都成立.20點(diǎn)評(píng)：用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問題的關(guān)鍵是第二步的配湊變形，即把n=k+1的命題形式通過添項(xiàng)配湊成n=k時(shí)的結(jié)論加除式的倍式的形式.21已知f(n)=(2n+7)·3n+9，是否存在自然數(shù)m，使對(duì)任意n∈N*，都有m整除f(n)？如果存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；如果不存在，說明理由.解：由f(1)=36，f(2)=108，f(3)=360，f(4)=1224，猜想f(n)被36整除.證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，f(k)能被36整除，即(2k+7)·3k+9能被36整除.則當(dāng)n=k+1時(shí)，22f(k+1)=［2(k+1)+7］·3k+1+9=3［(2k+7)·3k+9］+18(3k-1-1).由假設(shè)知3［(2k+7)·3k+9］能被36整除，而3k-1-1是偶數(shù)，所以18(3k-1-1)能被36整除，從而f(k+1)能被36整除.綜合(1)(2)知，對(duì)任意n∈N*，f(n)能被36整除.由于f(1)=36，故36是整除f(n)的自然數(shù)m的最大值.23平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每兩個(gè)圓都相交，任何三個(gè)圓都無公共點(diǎn)，證明：這n個(gè)圓把平面分成n2-n+2個(gè)區(qū)域.證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，一個(gè)圓把平面分成兩個(gè)區(qū)域，而12-1+2=2，所以命題成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即k個(gè)圓把平面分成k2-k+2個(gè)區(qū)域.題型用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何命題

參考題24則當(dāng)n=k+1時(shí)，第k+1個(gè)圓與原有的k個(gè)圓共有2k個(gè)交點(diǎn)，這些交點(diǎn)把第k+1個(gè)圓分成了2k段弧，其中每段弧都把它所在的區(qū)域分成了兩部分，因此共增加了2k個(gè)區(qū)域.所以這k+1個(gè)圓把平面分成k2-k+2+2k=(k+1)2-(k+1)+2個(gè)區(qū)域，即當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.綜合(1)(2)知，對(duì)任意n∈N*，命題都成立.251.數(shù)學(xué)歸納法的第一步有時(shí)要驗(yàn)證從n0開始的多個(gè)正整數(shù)命題成立，這主要取決于從k到k+1的奠基是什么數(shù).如果假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，并要求當(dāng)k≥m時(shí)才能得出n=k+1時(shí)命題也成立，則第一步必須驗(yàn)證從n0到m的各個(gè)正整數(shù)命題都成立.2.第二步的證明必須運(yùn)用“歸納假設(shè)”作為證明n=k+1時(shí)命題成立的條件，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法了.263.“歸納假設(shè)”可以是一個(gè)式子(等式或不等式)，也可以是一段具有數(shù)學(xué)意義的數(shù)學(xué)語言，有時(shí)需要對(duì)它作適當(dāng)變通，而不是機(jī)械地套用.4.

如果命題是對(duì)正奇數(shù)(或正偶數(shù))成立，則假設(shè)n=k時(shí)命題成立后，要證明n=k+2時(shí)也命題成立.若第(1)步證明n=1和n=2時(shí)命題成立，27第(2)步假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明n=k+2時(shí)命題也成立，則對(duì)任何正整數(shù)n命題都成立.5.

數(shù)學(xué)歸納法第二步證