論如何發(fā)展小學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號的能力獲獎科研報告

論如何發(fā)展小學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號的能力獲獎科研報告摘要：本文試圖根據(jù)小學(xué)生的特點和知識學(xué)習(xí)的內(nèi)在規(guī)律，探索如何發(fā)展運用數(shù)學(xué)符號的能力。文章的重點放在兩個方面：一是如何根據(jù)小學(xué)生的特點，設(shè)計科學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、運用科學(xué)的教學(xué)方法，使學(xué)生準(zhǔn)確地理解符號的含義。二是如何“學(xué)以致用”，如何運用符號去發(fā)現(xiàn)問題、分析分題、解決問題，并能夠靈活地運用于實踐，去解決生活中遇到的問題。

關(guān)鍵詞：科學(xué)發(fā)展；符號意識；小學(xué)生符號含義

在2011年版數(shù)學(xué)新課標(biāo)中，關(guān)于符號意識有這樣的描述：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！睂πW(xué)生來說，要發(fā)展運用數(shù)學(xué)符號的能力，我認(rèn)為至少要做到以下兩方面：

一、如何科學(xué)地理解符號的含義

（一）、對于數(shù)學(xué)知識，要經(jīng)歷符號化的過程

從某種意義上講，我們生活在一個“符號化”的世界里，每個人從呱呱墜地開始，就會接觸各種各樣的符號，比如在醫(yī)院會見到“紅十字”、在牛奶罐上會見到各種各樣的“商標(biāo)”、在馬路上會看見各種“交通標(biāo)志”等等。在教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生頭腦中已有的符號意識，讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物→用符號表示”這一符號化的過程。

如解決“陽光小學(xué)一年級有17名男生，女生比男生少8個人，那么全班一共有多少名學(xué)生？”。這道題雖然難度不高，但對于一年級的學(xué)生來說還是有難度，所以教師就要啟發(fā)學(xué)生用豎線表示出男生、女生，從而使整個問題變得簡單、直觀，就能很快地解決了這道題。

（二）、利用符號本身的“形狀”來理解符號的含義

小學(xué)低年級學(xué)生的邏輯思維能力較差，教學(xué)中可利用學(xué)生的形象思維能力較好的特點，根據(jù)符號本身的“形狀”來說明符號的含義，學(xué)生就容易理解符號的含義。

類似于漢字造字法中的“象形”、“會意”，很多數(shù)學(xué)符號同樣具有“象形”、“會意”的特點，比如大于號“>”、小于號“<”，有些學(xué)生因為分不清哪個是大于號、哪個是小于號，從而無法答題。像這樣的數(shù)學(xué)符號還有等于號“=”、約等于號“≈”、不等于號“≠”、大于或等于符號“≥”等，這些符號都不用“死記硬背”，根據(jù)符號的“形狀”就能理解符號的含義。這樣不僅提高了教學(xué)效果，也使學(xué)生理解了知識本身，激發(fā)了探索符號、運用符號的意識。

（三）在綜合算式中理解符號的含義，深化運用數(shù)學(xué)符號的能力

數(shù)學(xué)符號不是“冷冰冰”的東西，每個符號都有自己的特定含義，尤其是在綜合算式中，一個算式包含了很多符號。比如長方形周長的公式有兩種：“周長=長×2+寬×2、周長=（長+寬）×2”，很多學(xué)生雖然會使用這兩個公式，并認(rèn)為后者是對前者的簡化，但往往會忽略公式本身含義上的差別：“周長=長×2+寬×2”對應(yīng)的含義為“長方形周長是由兩個相等的長和兩個相等的寬組成的”，而“周長=（長+寬）×2”對應(yīng)的含義為“長方形有兩個相等的長和兩個相等的寬，其中一個長和一個寬的和正好是周長的一半?！?/p>

在日常教學(xué)中，不僅很多學(xué)生，很多老師也認(rèn)為“長×2+寬×2”和“（長+寬）×2”是“一回事”，后者是對前者的簡化。但通過上面對兩個公示的“解讀”，可以看出二者含義卻明顯不同，同樣的符號組合成不同的形式，所對應(yīng)的含義也就不一樣。讓學(xué)生充分的認(rèn)識到這一點，就可以進(jìn)一步發(fā)展符號意識，深化運用數(shù)學(xué)符號的能力。

（四）、改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的形式，循序漸進(jìn)地發(fā)展運用數(shù)學(xué)符號的能力

1、“溫故而知新”，要經(jīng)常提醒學(xué)生S=πr2是怎么推導(dǎo)出來的，回顧將圓形轉(zhuǎn)化為長方形的過程，畫出示意圖，理解長方形的長相當(dāng)于圓的半周長，寬相當(dāng)于圓的半徑，那么自然就能得出圓面積公式S=πr×r=πr2。

2、對于小學(xué)生來說，一開始接觸圓面積公式，最好不要寫成S=πr2，因為寫成S=πr2，雖然方便計算，但卻很難理解其實際含義。我建議寫成S=πr×r的形式，這樣看起來似乎“麻煩”，不方便計算，但卻能促使學(xué)生理解公式的實際含義（圓的面積等于半周長乘以半徑），深化對基本概念的理解。

二、學(xué)以致用：運用符號去解決生活中遇到的問題

數(shù)學(xué)符號作為一種科學(xué)的工具，發(fā)展符號意識的根本目的還是要服務(wù)于實踐，要能夠靈活地解決實際問題。這就要求我們在發(fā)展學(xué)生符號意識時候，一定不能死板，要讓學(xué)生“活學(xué)活用”，創(chuàng)新解題思路，靈活運用數(shù)學(xué)符號。

比如教材中提供的數(shù)學(xué)公式往往只有一種標(biāo)準(zhǔn)形式，但在實踐中，我們所面臨的問題卻往往很復(fù)雜，這就要求學(xué)生靈活地使用數(shù)學(xué)公式。

在六年級的配套練習(xí)上有這樣一道填空題：“一個圓柱形的油桶，底面面的周長是18.84分米，高是7分米，那么要制作這樣一個油桶，至少需要________分米2鐵皮?！睂τ谶@樣一道填空題，大部分學(xué)生會這樣做：“18.84÷6.28=3（分米），3.14×32×2=56.52”（分米2），18.84×7=131.88（分米2），56.52+131.88=188.4（分米2）”。雖然這樣的解題思路是對的，結(jié)算結(jié)果也正確，但計算過程卻比較繁瑣，計算量比較大。

我當(dāng)時啟發(fā)學(xué)生用另一種思路：“大家注意這題的結(jié)果為188.4分米2，那么與底面周長有什么關(guān)系呢？”為了讓學(xué)生得出圓柱的表面積與底面周長的關(guān)系，可以提示將圓柱的表面積公式進(jìn)行“變形”：S表=2×S底+S側(cè)面=2πr×r+2πr×l=2πr×（r+l）（可以表述為：圓柱的表面積等于底面周長乘以底面半徑與高的和），這樣就可以列式：“18.84÷6.28=3（分米），18.84×（3+7）=188.4（分米2）”，從而大大簡化了計算。（教學(xué)時要讓學(xué)生體會到這個過程的“神奇”，充分感受靈活運用公式的好