第四章彎曲內(nèi)力

第四章彎曲內(nèi)力一、工程實例§4-1彎曲的概念和實例AB對稱軸縱向?qū)ΨQ面梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)梁的軸線FRAF1F2FRB

二、基本概念1.梁：以彎曲變形為主的桿件所有外力都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且作用線垂直于桿軸線.（1）受力特征（2）變形特征

變形前為直線的軸線,變形后成為曲線且仍在縱向?qū)ΨQ面內(nèi).4.彎曲變形2.平面彎曲

作用于梁上的所有外力都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi),彎曲變形后的軸線是一條在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線,這種彎曲稱為平面彎曲.3.非對稱彎曲外力不作用在縱對稱面時的彎曲變形4.靜定梁的基本形式

懸臂梁

外伸梁

簡支梁一、內(nèi)力計算[舉例]已知如圖，F(xiàn)，a，l.求距A端x處截面上內(nèi)力.解:求支座反力§4-3

剪力和彎矩BAalFFRAyFRAxFRBABF求內(nèi)力——截面法

彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力FS

彎矩

M

MFRAyFRBABFmmxFRAyFSCFFRBFSCM二、內(nèi)力的符號規(guī)定FS：對保留部分內(nèi)任一點取矩，順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負。M：彎曲變形向下凸為正，向上凸為負。M(+)M(+)M(–)M(–)三、計算規(guī)律1.梁上的外力為F、q時梁任一截面上的剪力,等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力的代數(shù)和梁任一截面上的彎矩,等于該截面左側(cè)（或外側(cè)）所有外力對該截面形心之矩的代數(shù)和.外力的符號：左上右下為正外力的符號：上正下負2.梁上有集中力偶時集中力偶對剪力沒有影響，彎矩會突變，變化量等于集中力偶的數(shù)值。[練習1]：求圖示梁1--1截面處的內(nèi)力。解：qqLab11FS1=-qL+qbM1=-qL(a+b)+qbb/2解:例題2求圖示梁中指定截面上的剪力和彎矩.FRA=4kNFRB=4kNB1m2.5m10kN·mAC12FRAFRBFS1=FS2M1-M2=4-(-6)=10練習2：求圖示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的內(nèi)力。1212343455§4-4

剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖

FS=FS(x)M=M(x)一、剪力方程和彎矩方程

用函數(shù)關系表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律，分別稱作剪力方程和彎矩方程.二、剪力圖和彎矩圖

以平行于梁軸的橫坐標x表示橫截面的位置,以縱坐標表示相應截面上的剪力和彎矩.這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖xFS(x)OxOM(x)例題1圖示的簡支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載用.試作此梁的剪力圖和彎矩圖.解：（1）

求支反力lqFRAFRBABx（2）列剪力方程和彎矩方程.剪力圖為一傾斜直線繪出剪力圖x=0處，x=l

處,+ql/2ql/2BlqFRAAxFRB彎矩圖為一條二次拋物線lqFRAABxFRB令彎矩的極值繪出彎矩圖+l/2

由圖可見，此梁在跨中截面上的彎矩值為最大但此截面上

FS=0

lqFRAABxFRB+ql/2ql/2+l/2

AC段CB段xxlFABCabFRAFRB例題7:試作此梁的剪力圖和彎矩圖.解:

xxlFABCabFRAFRB++

在集中荷載作用處剪力值(圖)有突變,突變值等于集中荷載F.彎矩圖形成尖角,該處彎矩值為極值.AC段CB段xxlABCabFRAFRBM++例題3：試作此梁的的剪力圖和彎矩圖.解：2.以集中力、集中力偶作用處、分布荷載開始或結(jié)束處為界點將梁分段.分段寫出剪力方程和彎矩方程,然后繪出剪力圖和彎矩圖..5.梁上FS=0的截面處，M為極值。小結(jié)3.梁上集中力作用處剪力（圖）有突變,突變值等于集中力的數(shù)值.在此處彎矩圖則形成一個尖角.4.梁上集中力偶作用處彎矩（圖）有突變,其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值.但在此處剪力圖沒有變化.1.取梁的左端點為坐標原點,x軸向右為正:剪力圖向上為正;彎矩圖向上為正.練習：列圖示梁的內(nèi)力方程xyq(x)FMFS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)

mmnnq(x)Cnxmmndx§4-4荷載集度、剪力和彎矩間的關系一、彎矩、剪力與分布荷載集度間的微分關系規(guī)定

q(x)向上為正.FS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C寫出微段梁的平衡方程得到

略去二階無窮小量即得1.梁上無荷載區(qū)段，q(x)=0剪力圖為一條水平直線.彎矩圖為一斜直線.xFS(x)O當FS(x)>0時,向右上方傾斜.當FS(x)<0時,向右下方傾斜.xOM(x)OM(x)x二、q(x)、FS(x)圖、M（x）圖三者間的關系q無，F(xiàn)s平，M斜Fs>0,MFs<0,MxFS(x)O2.梁上有均布荷載,即q(x)=cxOM(x)q(x)>0,Fs(x),M(x)q(x)〈0,Fs(x),M(x)xFS(x)OxOM(x)q平，F(xiàn)s斜，M曲q>0,FSq<0,Fsq>0q>05.FS(x)=0的截面上，彎矩取得極值。.3.在集中力作用處剪力圖有突變,其突變值等于集中力的值.彎矩圖有轉(zhuǎn)折.4.在集中力偶作用處彎矩圖有突變，其突變值等于集中力偶的值，但剪力圖無變化.1.q無，F(xiàn)s平，M斜Fs>0,MFs<0,M2.q平，F(xiàn)s斜，M曲q>0,FSq<0,Fs梁上最大Mmax可能發(fā)生在FS(x)=0的截面上;或發(fā)生在集中力所在的截面上;或集中力偶作用處的一側(cè)BACD2002001200FFFRAFRB+25+例題1已知F=25kN,試作剪力圖和彎矩圖.解：FS:M:255

例題2,3kNkNmkNkNm++++5kN4kNm三、分布荷載集度、剪力和彎矩之間的積分關系（面積法）X1,x2兩個橫截面間剪力的變化量等于x1,x2兩橫截面間分布荷載圖的面積.x1

，x2兩個橫截面間彎矩的變化量等于.x1,x2兩個橫截面間剪力圖的面積.+80kN80kNFRAFRBEqABCD0.21.612例題5q=100kN/m,.試作此梁的剪力圖和彎矩圖.

161648kNm+4.51.55.5kNkNm

例題65.54.5++3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kN·mF2=2kN7kN1kN++3kN3kN2kNx=5m201666+20.5例題7作梁的內(nèi)力圖.FSM1.平面剛架的內(nèi)力:剪力,彎矩,軸力ABC一、平面剛架的內(nèi)力圖§4-6

平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖剛架：由兩根或兩根以上的桿件組成的并在連接處采用剛性連接的結(jié)構(gòu)。彎矩圖:畫在各桿的受壓側(cè),不注明正、負號.剪力圖及軸力圖

:可畫在剛架軸線的任一側(cè)(通常正值畫在

剛架的外側(cè)).注明正,負號.2、內(nèi)力圖符號的規(guī)定CalF1F2ABM圖F1aF1aF1a+F2lFS圖F1+F2+FN圖F1|例題1作此剛架的內(nèi)力圖.求做圖示剛架的內(nèi)力圖qLLABCqLqL/2qL/2

例題2++二、平面曲桿軸力引起拉伸的軸力為正；彎矩使曲桿的曲率增加（即外側(cè)受拉）的彎矩為正.剪力對所考慮的一端曲桿內(nèi)一點取矩產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正;1、平面曲桿:軸線為一平面曲線的桿件.2、內(nèi)力符號的確定FORFt