-人教初中數(shù)學九上-《中心對稱圖形》課件-(高效課堂)獲獎-人教數(shù)學2022-

第二十三章：旋轉23.2中心對稱23.2.2中心對稱圖形

學習目標1.掌握中心對稱圖形的定義．2.準確判斷某圖形是否為中心對稱圖形．重點難點重點：中心對稱圖形的判斷．難點：兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的關系，以及中心對稱圖形的判定．預習導學一、自學指導自學：自學課本P66～67的內(nèi)容．探究：中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合．那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．預習導學二、自學檢測將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉180°后，得到右圖，你知道旋轉了哪一張撲克嗎？議一議．解：J點撥精講：這里相當于問哪一張撲克牌是中心對稱圖形．合作探究一、小組合作1．我們已學過許多幾何圖形，下列幾何圖形中，哪些是中心對稱圖形？對稱中心是什么？(1)平行四邊形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)線段(7)角(8)等腰梯形解：常見的中心對稱圖形：線段(線段中點)、平行四邊形(對角線交點)、矩形、菱形、正方形、圓(圓心)等．2．中心對稱圖形與中心對稱有哪些區(qū)別與聯(lián)系．解：區(qū)別：中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系；中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱．

二、跟蹤練習合作探究1．英文大寫字母中有哪些中心對稱圖形？答：(H，I，N，O，S，X，Z)．2．說一說：在生活中你還見過哪些中心對稱圖形？學生思考、舉例、回答問題，教師展示圖片、歸納總結．3．想一想：你學過的幾何圖形具有怎樣的對稱性？點撥精講：邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形只是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．合作探究4．課本第67頁小練習2.點撥精講：怎樣判斷非常見幾何圖形是否為中心對稱圖形的妙法：將書本轉180°，即倒過來后，看圖形是否與原來一樣．5．如果公園里的草坪是下面的形狀，你能否只修一條筆直的小路就將這塊草坪分成面積相等的兩部分？點撥精講：由兩個中心對稱圖形構成的圖形，過兩個對稱中心的直線，把這個圖形分成的兩部分面積相等．課堂小結

1．中心對稱圖形的定義．2．怎樣準確判斷某圖形是否為中心對稱圖形．當堂訓練本課時對應訓練部分

軸對稱

引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？

追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．

兩者的區(qū)別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”…其他條件不變，上述結論還成立嗎？

ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′

結論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′追問你能用數(shù)學語言概括前面的結論嗎？探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′

軸對稱圖形的性質(zhì)：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′課堂練習練習1如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．

課堂練習練習2如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點．