矩形和數(shù)組運(yùn)算

矩形和數(shù)組運(yùn)算第1頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

本講主要內(nèi)容創(chuàng)建矩陣矩陣元素的標(biāo)識(shí)基本矩陣函數(shù)與運(yùn)算數(shù)組函數(shù)和數(shù)組運(yùn)算數(shù)據(jù)的輸出第2頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、命令行的基本操作創(chuàng)建矩陣的方法直接輸入法規(guī)則：矩陣元素必須用[]括住矩陣元素必須用逗號(hào)或空格分隔在[]內(nèi)矩陣的行與行之間必須用分號(hào)分隔

第3頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月④矩陣元素可以是任何matlab表達(dá)式，可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。表達(dá)式中不可包含未知的變量，復(fù)數(shù)可用特殊函數(shù)i，j輸入。當(dāng)矩陣中沒(méi)有元素時(shí)，該矩陣稱為“空陣”。例如

a=[123;456;7,8,9]x=[2pi/2;sqrt(3)3+5i]y=[]注意：變量區(qū)分大小寫第4頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月符號(hào)的作用逗號(hào)和分號(hào)的作用

逗號(hào)和分號(hào)可作為指令間的分隔符，matlab允許多條語(yǔ)句在同一行出現(xiàn)。

分號(hào)如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上將不顯示結(jié)果。第5頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意：只要是賦過(guò)值的變量，不管是否在屏幕上顯示過(guò)，都存儲(chǔ)在工作空間中，以后可隨時(shí)顯示或調(diào)用。變量名盡可能不要重復(fù)，否則會(huì)覆蓋。當(dāng)一個(gè)指令或矩陣太長(zhǎng)時(shí)，可用???續(xù)行第6頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月冒號(hào)的作用

用于生成等間隔的向量，默認(rèn)間隔為1。用于選出矩陣指定行、列及元素。循環(huán)語(yǔ)句第7頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.用matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣空陣[]—matlab允許輸入空陣，當(dāng)一項(xiàng)操作無(wú)結(jié)果時(shí)，返回空陣。rand——

隨機(jī)矩陣eye——

單位矩陣zeros——全部元素都為0的矩陣ones——全部元素都為1的矩陣第8頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如A=zeros(n)生成n×n零矩陣A=zeros(m,n)生成m×n零矩陣A=zeros(m,n,p,…)生成m×n×p×…零矩陣A=zeros(size(A))生成和矩陣A大小相等的零矩陣rand，ones，eye和zeros的用法相同（注意：多維數(shù)組沒(méi)有定義單位矩陣）

第9頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月技巧：

在matlab中，不需要事先定義矩陣的維數(shù)，matlab自動(dòng)為矩陣分配存儲(chǔ)空間，但如果在程序運(yùn)行過(guò)程中采用零矩陣為矩陣生成全部元素，或某一行、某一列的元素預(yù)先分配空間，將回大大加快運(yùn)算速度。

第10頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

還有伴隨矩陣、稀疏矩陣、魔方矩陣、對(duì)角矩陣、范德蒙等矩陣的創(chuàng)建，就不一一介紹了。注意：matlab嚴(yán)格區(qū)分大小寫字母，因此a與A是兩個(gè)不同的變量。

matlab函數(shù)名必須小寫。第11頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.矩陣的修改直接修改可用鍵找到所要修改的矩陣，用鍵移動(dòng)到要修改的矩陣元素上即可修改。指令修改可以用A(,)=來(lái)修改。第12頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如a=[120;305;789]a=120305789a(3,3)=0a=120305780第13頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.從外部數(shù)據(jù)文件調(diào)入矩陣調(diào)入方法：loadfilename.dat或filename.txt%將數(shù)據(jù)文件filename的數(shù)據(jù)內(nèi)容調(diào)入工作空間filename%顯示以filename命名的矩陣內(nèi)容技巧：用此法創(chuàng)建的矩陣大小沒(méi)有任何限制，用戶即可將其他程序生成的數(shù)據(jù)文件直接調(diào)入matlab中使用。注意：在文本文件中的數(shù)據(jù)在調(diào)入之前要預(yù)先排列成矩陣的形式。第14頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月把matlab工作空間中一些有用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)久保存下來(lái)的方法是生成mat數(shù)據(jù)文件。

save——

將工作空間中所有的變量存到matlab.mat文件中。二、數(shù)據(jù)的保存與獲取默認(rèn)文件名第15頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月savedata——將工作空間中所有的變量存到data.mat文件中。savedataab——將工作空間中a和b變量存到data.mat文件中。

下次運(yùn)行matlab時(shí)即可用load指令調(diào)用已生成的mat文件。第16頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月load——loaddata——loaddataab——

即可恢復(fù)保存過(guò)的所有變量mat文件是標(biāo)準(zhǔn)的二進(jìn)制文件，還可以ASCII碼形式保存。例：

savedata.datab–ascii——

將工作空間中a和b變量存到data.dat純文本文件中。第17頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

矩陣是matlab的基本運(yùn)算單元，向量和標(biāo)量作為特殊的矩陣處理，子矩陣可通過(guò)向量、標(biāo)量的表識(shí)來(lái)引用和賦值。向量的生成利用冒號(hào)生成

x=i:j生成向量x=[i,i+1,i+2,…,j]x=i:k:j生成向量x=[i,i+k,i+2k,…,j]三、矩陣元素的標(biāo)識(shí)第18頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如A=1:6;%A=[123456]B=2:2:10;%B=[246810]C=8:-1:2;%C=[8765432]C1=8:2:4%C1=EmptyMatrix:1-by-0利用linspace生成

x=linspace(a,b)生成有100個(gè)元素的行向量x，其元素在a、b之間等線性分布

x=linspace(a,b,n)生成有n個(gè)元素的行向量x，其元素在a、b之間等線性分布第19頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②矩陣的標(biāo)識(shí)一般形式A(u,v)說(shuō)明：u,v可以是任意排列的向量，其中任何一個(gè)可以是冒號(hào)，它表示全部行或全部列。例如

A=magic(4)%產(chǎn)生4維的魔方陣

A1=A(1:2,[1,2,4])A2=A([4,1],:)A([1,3],[2,4])=zeros(2)第20頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.矩陣中元素的操作（1）矩陣A的第r行：A（r，：）（2）矩陣A的第r列：A（：，r）（4）取矩陣A的第i1~i2行、第j1~j2列構(gòu)成新矩陣:A(i1:i2,j1:j2)（5）以逆序提取矩陣A的第i1~i2行，構(gòu)成新矩陣:A(i2:-1：i1，：）（6）以逆序提取矩陣A的第j1~j2列，構(gòu)成新矩陣:A(:,j2:-1：j1）（7）刪除A的第i1~i2行，構(gòu)成新矩陣:A(i1:i2，：)=[]（8）刪除A的第j1~j2列，構(gòu)成新矩陣:A(:,j1:j2)=[]（9）將矩陣A和B拼接成新矩陣：[AB]；[A；B]（3）依次提取矩陣A的每一列，將A拉伸為一個(gè)列向量：A（：）第21頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣加、減（＋,－）運(yùn)算規(guī)則：相加、減的兩矩陣必須有相同的行和列兩矩陣對(duì)應(yīng)元素相加減。允許參與運(yùn)算的兩矩陣之一是標(biāo)量。標(biāo)量與矩陣的所有元素分別進(jìn)行加減操作。四、矩陣運(yùn)算第22頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.矩陣乘（）運(yùn)算規(guī)則：A矩陣的列數(shù)必須等于B矩陣的行數(shù)標(biāo)量可與任何矩陣相乘。a=[123;456;780];b=[1;2;3];c=a*bc=143223

第23頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月d=[-1;0;2];f=pi*df=-3.141606.2832

矩陣除的運(yùn)算在線性代數(shù)中沒(méi)有，有矩陣逆的運(yùn)算，在matlab中有兩種矩陣除運(yùn)算，即左除和右除。第24頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a^p——a自乘p次冪

方陣>1的整數(shù)3.矩陣乘方——a^n,a^p,p^a對(duì)于p的其它值,計(jì)算將涉及特征值和特征向量，如果p是矩陣，a是標(biāo)量a^p使用特征值和特征向量自乘到p次冪；如a,p都是矩陣，a^p則無(wú)意義。第25頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2ans=303642668196102126150※當(dāng)一個(gè)方陣有復(fù)數(shù)特征值或負(fù)實(shí)特征值時(shí)，非整數(shù)冪是復(fù)數(shù)陣。第26頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a^0.5ans=

0.4498+0.7623i0.5526+0.2068i0.6555-0.3487i1.0185+0.0842i1.2515+0.0228i1.4844-0.0385i1.5873-0.5940i1.9503-0.1611i2.3134+0.2717i第27頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月inv——

矩陣求逆det——

行列式的值eig——

矩陣的特征值diag

——

對(duì)角矩陣

’

——

矩陣轉(zhuǎn)置sqrt——

矩陣開(kāi)方4.矩陣的其它運(yùn)算第28頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月cond(A)——

矩陣A的條件數(shù)dot(A,B)——

矩陣A和B的點(diǎn)積norm(A)——

矩陣A的范數(shù)rank(A)——矩陣A的秩

svd(A)——

矩陣A的奇異值分解sqrtm(A)——

矩陣A的平方根logm(A)——

矩陣A的對(duì)數(shù)expm(A)——

矩陣A的指數(shù)eA5.基本的矩陣函數(shù)第29頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.矩陣的一些特殊操作矩陣的變維

a=[1:12];b=reshape(a,3,4)c=zeros(3,4);c(:)=a(:)矩陣的變向

rot90:旋轉(zhuǎn);fliplr:上翻;flipud:下翻矩陣的抽取

diag:抽取主對(duì)角線;tril:抽取主下三角;

triu:抽取主上三角矩陣的擴(kuò)展第30頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)系運(yùn)算

關(guān)系符號(hào)意義<<=>>===~=小于小于或等于大于大于或等于等于不等于第31頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

數(shù)組運(yùn)算指元素對(duì)元素的算術(shù)運(yùn)算，與通常意義上的由符號(hào)表示的線性代數(shù)矩陣運(yùn)算不同數(shù)組加減(.+,.-)a.+ba.-b7.矩陣的數(shù)組運(yùn)算對(duì)應(yīng)元素相加減（與矩陣加減等效）第32頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.數(shù)組乘除(，./，.\）ab——a，b兩數(shù)組必須有相同的行和列兩數(shù)組相應(yīng)元素相乘。a=[123;456;789];b=[246;135;7910];a.*bans=281841530497290第33頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a=[123;456;789];