廣東省韶關(guān)市翁源縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

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九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的相關(guān)信息填寫在答題卡上．

2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡各題目指定區(qū)域的相應(yīng)位置上，寫在試卷上無效．

3．本卷總用時(shí)90分鐘，全卷滿分120分．

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．下列各圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．①③B．②④C．②③D．①④

2一元二次方程配方后可變形為（）

A．B．C．D．

3．方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．沒有實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

4．小蘭畫了一個(gè)函數(shù)的圖象如圖，關(guān)于的方程的解是（）

A．無解B．C．D．或

5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

6．如圖所示，四邊形為的內(nèi)接四邊形，，則的大小是（）

A．120°B．110°C．100°D．50°

7．如圖，是的直徑，，則等于（）

A．32°B．58°C．60°D．64°

8．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A．明天下雨B．15個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生在同月

C．三角形內(nèi)角和為180°D．太陽(yáng)從西方升起

9．不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個(gè)小球，其中6個(gè)紅色，4個(gè)白色，從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）

A．B．C．D．

10．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，經(jīng)過點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，則；⑤（為任意實(shí)數(shù)）．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．若關(guān)于的方程的一個(gè)根為2，則的值為．

12．如果點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，則（填“＞”、“＜”或“＝”）

13．已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)為6cm，側(cè)面積為．

14．如圖，小明的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為．

15．如圖，正的邊長(zhǎng)為4，為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，沿軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到，翻滾2022次后中點(diǎn)坐標(biāo)為．

三、解答題（一）（每小題8分，共24分）

16．解方程：．

17．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為且經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線解析式．

18．不透明的口袋里裝有白、紅、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，紅球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為．

（1）袋中黃球的個(gè)數(shù)為．

（2）第一次任意摸一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率．

四、解答題（二）（每小題9分，共27分）

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

（1）請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；

（2）請(qǐng)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的，求點(diǎn)到所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

20．如圖，是的直徑，是的一條弦，且于，連接，，．

（1）求證：；

（2）若，，求的半徑的長(zhǎng)．

21．某校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，墻的最大可用長(zhǎng)度為12米．另三邊用總長(zhǎng)為26米的木板材料圍成．車棚形狀如圖1中的矩形．為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門．

（1）求這個(gè)車棚的最大面積是多少平方米？此時(shí)與的長(zhǎng)分別為多少米？

（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)縱向、橫向各修建2條、1條等寬的小路，使得停放自行車的面積為70平方米，那么小路的寬度是多少米？

五、解答題（三）（每小題12分，共24分）

22．如圖，點(diǎn)、、都在上，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、，且，cm．

（1）求證：是的切線；

（2）求的半徑長(zhǎng)；

（3）求由弦、與弧所圍成的陰影部分的面積．

23．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)，使得的值最小，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，直線把的面積分成兩部分，若，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案DABDACDABC

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．－412．＜13．18π14．6015．

三、解答題（一）（每小題8分，共24分）

16．解：

或

解得，

17．解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)二次函數(shù)的解析式為

把點(diǎn)代入解析式，得：

∴

∴函數(shù)的解析式為

18．

（1）袋中黃球的個(gè)數(shù)為1．

（2）解：畫樹狀圖得：

∴共有12種等可能的結(jié)果，兩次都是摸到白球的有2種情況

∴兩次都是摸到白球的概率為：

四、解答題（二）（每小題9分，共27分）

19．

（1）如圖所示即為所求

（2）如圖所示即為所求

∵

∴點(diǎn)到經(jīng)過的路徑長(zhǎng)

20．（1）證明：

∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴BC＝BD．

∴∠A＝∠2．

又∵OA＝OC

∴∠1＝∠A．

∴∠1＝∠2．

（2）∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD＝6

∴∠CEO＝90°，CE＝ED＝3．

設(shè)⊙O的半徑是R，EB＝2，則OE＝R－2

∵在Rt△OEC中，

解得：

∴⊙O的半徑是

21．（1）解：設(shè)AB為x米（x＞0），則AD為米，根據(jù)題意得：

由題意得，解得

∴當(dāng)x＝8時(shí)，S有最大值，

∴AB＝8，

（2）解：設(shè)小路寬為m米，根據(jù)題意得：

解得（舍），m＝1

答：最大面積為96平方米，此時(shí)AD＝12米，AB＝8米．小路的寬為1米．

五、解答題（三）（每小題12分，共24分）

22．

（1）證明：設(shè)OC、BD相交于點(diǎn)E

∵∠CDB＝∠OBD＝30°，

∴BOE＝60°

∵OBD＝30°

∴BEO＝90°

即OE⊥BD

又∵AC∥BD

∴OC⊥AC

∵OC是⊙O的半徑

∴AC為⊙O切線．

（2）解：在△OBE中，BEO＝90°，，OBE＝30

∴

∴

解得R＝6

即⊙O的半徑長(zhǎng)為6cm

（3）解：

在△CDE和△OBE中

∴△CDE≌△OBE（ASA）

∴