2-4-y=ax2+bx+c（解析版）-2023年升初三人教版暑假銜接教材

?2.4y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)先知考點(diǎn)先知知識(shí)考點(diǎn)將y=ax2+bx+c化為頂點(diǎn)式1.將y=ax2+bx+c化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)2.作y=ax2+bx+c的圖像3.求y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸4.求y=ax2+bx+c的最值5.二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性6.利用增減性比較大小7.利用增減性求范圍內(nèi)的最值題型精析題型精析知識(shí)點(diǎn)一將知識(shí)點(diǎn)一將y=ax2+bx+c化為頂點(diǎn)式步驟內(nèi)容已知，將其化為頂點(diǎn)式，則：第一步（提）第二步（配）第三步（整理1）第三步（整理2）題型一將題型一將y=ax2+bx+c化為頂點(diǎn)式例1例1（1）（2）（3）【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線【分析】利用配方法把對(duì)應(yīng)的拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案．【詳解】（1）解：，∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線；（2）解：，∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線；（3）解：，∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線．例2用配方法把拋物線化成的形式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．例2【答案】，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線【分析】將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∴∴，即，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線．變1把二次函數(shù)用配方法化成的形式（）變1A．B．C．D．【答案】A【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，再根據(jù)完全平方公式整理即可．【詳解】解：；故選：A．變2通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．變2（1）（2）【答案】(1)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(2)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線【分析】（1）根據(jù)題意通過(guò)配方化為頂點(diǎn)式，即可寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）通過(guò)配方化為頂點(diǎn)式，即可寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）解：，，∴開(kāi)口向上，頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線；（2）解：，，∴開(kāi)口向上，頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)內(nèi)容已知，將其化為頂點(diǎn)式為，則：【性質(zhì)1】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，最值為_(kāi)_____.【性質(zhì)2】函數(shù)的增減性與______和______有關(guān).【性質(zhì)3】當(dāng)a>0且時(shí)，函數(shù)遞______，時(shí)，函數(shù)遞______.【性質(zhì)4】當(dāng)a<0且時(shí)，函數(shù)遞______，時(shí)，函數(shù)遞______.【總結(jié)】1.二次函數(shù)中，a決定函數(shù)的_________，a、b共同決定函數(shù)的_________，c決定函數(shù)_________；2.a、b共同決定函數(shù)的_________，并且滿足“左同右異”.題型二題型二y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)類(lèi)型一類(lèi)型一作二次函數(shù)的圖像【作圖步驟】①第一步：將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；②第二步：對(duì)稱(chēng)軸左右兩邊各取兩個(gè)點(diǎn)；③第三步：描點(diǎn)作圖.例1已知拋物線．例1（1）該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)_______；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象．…………【答案】(1)，(2)填表見(jiàn)解析，畫(huà)圖見(jiàn)詳解(3)【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，代入對(duì)稱(chēng)軸的值即可求解頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線自變量的取值范圍，適當(dāng)選取自變量的值，計(jì)算函數(shù)值，并在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線即可；【詳解】（1）解：拋物線中，，∴對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中橫坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的值為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：，．（2）解：拋物線中自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，自變量適當(dāng)如圖所示（答案不唯一），…………描點(diǎn)、連線如圖所示，例2已知二次函數(shù)．例2（1）用配方法求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中（如圖），畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖像．【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得出答案；（2）先求出幾個(gè)特殊的點(diǎn)，然后描點(diǎn)連線即可；【詳解】（1）解：（1）∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：圖像如圖所示：變1已知二次函數(shù)．變1（1）用配方法將其化為的形式；（2）該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______；（3）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的圖象（列表，描點(diǎn)、連線）．【答案】(1)(2)；(3)見(jiàn)解析【分析】（1）用配方法配方成頂點(diǎn)式即可；（2）由（1）寫(xiě)出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸方程；（3）根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸找出x，y的對(duì)應(yīng)值，用列表、描點(diǎn)，連線即可．【詳解】（1）解：；（2）∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸直線為．故答案為：；；（3）列表：畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：變2已知二次函數(shù)．變2（1）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出它的圖象．【答案】(1)；(2)作圖見(jiàn)解析．【分析】（1）把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即可；（2）根據(jù)五點(diǎn)法作圖即可求解．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）∵二次函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的圖象如圖所示．類(lèi)型二求類(lèi)型二求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸【對(duì)稱(chēng)軸公式】二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是________.例1例1（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______.變1求下列二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸：變1（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______.例2已知a，b，c滿足a+b=﹣c，4a+c=2b，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（例2A．直線x=1B．直線x=C．直線x=D．直線x=【答案】D【解答】解：∵a+b=﹣c，4a+c=2b，∴4a+[﹣（a+b）]=2b，∴a=b，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=﹣=﹣，故選：D．變2拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，則m=_______．變2【答案】8【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，可知：，∴；故答案為8．類(lèi)型三求類(lèi)型三求二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最值的方法：【方法一】配方法，將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式，即可得出最值；【方法二】對(duì)稱(chēng)軸法，先求出對(duì)稱(chēng)軸，再將對(duì)稱(chēng)軸帶入函數(shù)解析式.例1求函數(shù)的最值.例1【方法一】配方法：【方法二】對(duì)稱(chēng)軸法：對(duì)稱(chēng)軸：帶入：例2求函數(shù)的最值.例2【方法一】配方法：【方法二】對(duì)稱(chēng)軸法：對(duì)稱(chēng)軸：帶入：變1求函數(shù)的最值.變1【方法一】配方法：【方法二】對(duì)稱(chēng)軸法：對(duì)稱(chēng)軸：帶入：變2求函數(shù)的最值.變2【方法一】配方法：【方法二】對(duì)稱(chēng)軸法：對(duì)稱(chēng)軸：帶入：類(lèi)型四類(lèi)型四二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性】若二次函數(shù)上的兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).【例如】若二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)與（即縱坐標(biāo)相同），則二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為.例1若A（-1，7）、B（5，7）是拋物線y=ax2+bx+c例1A．直線x=1B．直線x=2C．直線x=3D．直線x=4【答案】【解答】解：∵A（﹣1，7）、B（5，7）關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，故選：B．例2下表列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y例2x…0…y…400a…其中，a的值為（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【分析】根據(jù)表格可求出該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，從而得出當(dāng)時(shí)，y的值和當(dāng)時(shí)，y的值相等，即得出a的值為4．【詳解】解：∵時(shí)，；時(shí)，，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，∴當(dāng)時(shí)，y的值和當(dāng)時(shí)，y的值相等．∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴a的值為4．故選A．變1拋物線y=ax2+bx+c過(guò)和兩點(diǎn)，那么該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是_______．變1【答案】x=2【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可求解.【詳解】∵拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)∴對(duì)稱(chēng)軸為x=2，故答案為x=2.變2已知二次函數(shù)中x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表，則m的值為_(kāi)______．變2x01235y56m2【答案】5【分析】當(dāng)時(shí)，或5，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，故和時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．【詳解】解：根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，觀察表格可知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，∴和時(shí)，，即；故答案為：5．例3已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表．則的值是_______．例3x…0…y……【答案】【分析】根據(jù)表格可求出該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，然后求出關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出的值．【詳解】解：由表格可知：與是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，設(shè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)為，，由對(duì)稱(chēng)性可知：，∴，∴與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由表格可知：時(shí)，，令代入，∴．故答案為：．例4對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，令f（x）=ax2+bx+c，則f（x0）表示當(dāng)自變量x=x0時(shí)的函數(shù)值．若f（5）=f（-3），且f（-2018）=2020，則f（2020）=例4A．2020B．2018C．-2018D．-2020【答案】A【分析】根據(jù)f（5）=f（﹣3）求得函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，然后利用對(duì)稱(chēng)軸即可求解．【詳解】∵f（5）=f（﹣3）∴函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線，即直線∴，解得∴f（2020）=f（﹣2018）=2020故選A．例5若拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)A(m-1，n)、B(m+3，n),則n=例5【答案】4【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，故設(shè)拋物線解析式為，直接將點(diǎn)A代入，即可求得n.【詳解】解：∵拋物線y=x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A(m－1,n)、B(m＋3,n),∴對(duì)稱(chēng)軸是又∵拋物線y=x2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)∴設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)A(m－1,n)代入，得：故答案為：4變3二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：變3x…012m…y…044n…（1）這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______，解析式中的_______；（2）表中的_______，_______．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性可判斷頂點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求出a值即可；（2）利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性，得到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可得結(jié)果；【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將坐標(biāo)代入中，得，解得：，∴，故答案為：，；（2）∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，拋物線經(jīng)過(guò)，，∴，∵拋物線經(jīng)過(guò)，，∴，故答案為：3，0．變4二次函數(shù)經(jīng)過(guò)，和，兩點(diǎn)，則的值是（）變4A．-4B．-2C．2D．4【答案】A【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再由對(duì)稱(chēng)軸的，即可求解．【詳解】解：拋物線經(jīng)過(guò)，和，兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，，；，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可得；故選：A．變5已知二次函數(shù)自變量與函數(shù)值之間滿足下列數(shù)量關(guān)系．則代數(shù)式的值等于_______．變5【答案】【分析】由表格可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可求時(shí)的值，進(jìn)而求解．【詳解】解：由題可得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，即．故答案為：．變6二次函數(shù)（，a，b，c為常數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：變6x…－1012…y…cc…則代數(shù)式的值為（

）A．4B．5C．6D．7【答案】C【分析】由表格的數(shù)據(jù)可以看出，和時(shí)y的值相同，所以可以判斷出，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可求出對(duì)稱(chēng)軸；然后得到時(shí)的函數(shù)值等于時(shí)的函數(shù)值相同，即可求得的值．【詳解】解：∵和時(shí)y的值相同都是c，∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)稱(chēng)軸為：,∴時(shí)的函數(shù)值等于時(shí)的函數(shù)值相同，∴，∴故選：C．類(lèi)型五利用增減性類(lèi)型五利用增減性比較大小例1，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（）例1A．B．C．D．【答案】B【分析】由二次函數(shù)解析式可得函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和增減性，再根據(jù)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小比較，即可得出的大小關(guān)系．【詳解】解：二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∵在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，隨的增大而增大，又∵，∴．故選：B．例2若點(diǎn)，，為二次函數(shù)的圖像上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）例2A．B．C．D．【答案】B【分析】計(jì)算各點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，距離越大，函數(shù)值越大計(jì)算判斷即可．【詳解】∵點(diǎn)，，為二次函數(shù)的圖像上的三點(diǎn)，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸直線的距離，點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸直線的距離，點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸直線的距離，∴，∵二次函數(shù)開(kāi)口向上，∴函數(shù)值隨距離的增大而增大，∴，故選B．變1若函數(shù)y＝x2-4x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜2，則（）變1A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1，y2的大小不確定【答案】A【解答】解：∵y＝x2﹣4x+m，∴此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝﹣＝﹣＝2，∵x1＜x2＜2，兩點(diǎn)都在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，a＝1＞0，∴對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減小，∴y1＞y2．故選：A．變2已知（-1，y1），（-2，y2），（-4，y3）是拋物線y=2x2+8x+m上的點(diǎn)，則（）變2A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】D【解答】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝﹣2，∴（﹣1，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（﹣3，y1）∵a＝2＞0，∴x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣3＜﹣2，∴y2＜y1＜y3．故選：D．例3已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）例3A．B．C．D．【答案】D【分析】先確定對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)把點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)確定，轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)軸同側(cè)的點(diǎn)，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大比較即可．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)（為常數(shù)，且）的圖象上有三點(diǎn)，，，所以對(duì)稱(chēng)軸，設(shè)點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，所以，解得，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，因?yàn)?，所以．故選D．例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，在拋物線上，若，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)______（用“<”表示）例4【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對(duì)稱(chēng)軸的一側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較大小即可．【詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，∴，令關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴，故答案為：．變3已知，，是拋物線上的三點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）變3A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，再由二次函數(shù)的增減性，即可求解．【詳解】解：，∴該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，∴拋物線開(kāi)口向上，∵，∴．故選：A例5二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：例5x…0123…y…1mn1…下列判斷正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可以求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可得到大小關(guān)系．【詳解】解：由表格可以得到：拋物線對(duì)稱(chēng)軸為，∵∴故選C．變4點(diǎn)，，，，均在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_______．變4【答案】【分析】先確定拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和增減性即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，∴時(shí)，y隨x的增大而減小，∵均在二次函數(shù)的圖象上，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在二次函數(shù)的圖象上，∴．故答案為：．變5若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，，四點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系正確的是（）變5A．B．C．D．【答案】B【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，求出對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線，，拋物線開(kāi)口向上，，，，的大小關(guān)系為，故選：B．例6在二次函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是_______．例6【答案】【分析】根據(jù)題意易得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，由，可知在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，且滿足，進(jìn)而可知y隨x的增大而減小，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由二次函數(shù)可知對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，∴由可知當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴；故答案為．變6已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），點(diǎn)，是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若，則m的取值范圍是（）變6A．B．C．D．【答案】B【分析】由二次函數(shù)解析式得出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及增減性，利用增減性進(jìn)行求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵∴點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸較近，∴即故選：B．變7二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、．若，則a的取值范圍為_(kāi)______．變7【答案】【分析】根據(jù)題意可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，且開(kāi)口向上，再由，可得點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，且點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)C到對(duì)稱(chēng)軸的距離，即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，且開(kāi)口向上，∵，∴點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，且點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)C到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴，解得：．故答案為：類(lèi)型六利用增減性類(lèi)型六利用增減性求最值例1二次函數(shù)的最大值是_______，最小值是_______．例1【答案】51【分析】先把解析式配成頂點(diǎn)式得到，由于，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得時(shí)，y的值最大；當(dāng)時(shí)，y有最小值，然后分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，y有最小值1，∵，∴時(shí)，y的值最大，最大值為5；當(dāng)時(shí)，y有最小值1，故答案為：5；1．例2二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為_(kāi)______．例2【答案】/【分析】先把函數(shù)化成頂點(diǎn)式，求出二次函數(shù)的最小值，再求出當(dāng)和對(duì)應(yīng)的y值，確定最大值，即可得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為，故答案為：．變1已知拋物線，當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍是_______．變1【答案】【分析】求出拋物線開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出y的取值范圍．【詳解】解：∵，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越?。弧?，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值：，∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為，故答案為：．變2已知拋物線，當(dāng)時(shí)，y的最小值為，則當(dāng)時(shí)，y的最大值為（）變2A．2B．1C．0D．-1【答案】A【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得a的值，然后即可得到當(dāng)時(shí)，y的最大值．【詳解】解：∵拋物線，∴該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，∵當(dāng)時(shí)，y的最小值為，∴時(shí)，，得，∴，∵，∴時(shí)，取得最大值，此時(shí)，故選：A．知識(shí)點(diǎn)三二次函數(shù)的平移知識(shí)點(diǎn)三二次函數(shù)的平移內(nèi)容平移方法左“+”右“-”，上“+”下“-”.【注意】左右平移只能用“x”加減.題型三題型三二次函數(shù)的平移例1將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是_______．例1【二次函數(shù)的平移】第一步：將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式___________________；第二步：利用左“+”右“-”，上“+”下“-”得出平移后的解析式：___________________.【答案】【分析】先把原拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線圖象上加下減，左加右減的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可【詳解】解：∵，∴將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是，即，故答案為：．例2通過(guò)平移的圖象，可得到的圖象，平移方法正確的是（）例2A．向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向上移動(dòng)3個(gè)單位B．向右移動(dòng)1個(gè)單位，再向上移動(dòng)3個(gè)單位C．向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向下移動(dòng)3個(gè)單位D．向右移動(dòng)1個(gè)單位，再向下移動(dòng)3個(gè)單位【答案】B【分析】根據(jù)平移前后兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化來(lái)判定平移方法．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則由二次函數(shù)的圖象向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位，可得到的圖象．故選：B．例3將二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后得到的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）例3A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”可知平移后的函數(shù)關(guān)系式，再求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；【詳解】∵二次函數(shù)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的函數(shù)解析式為：，∴平移后的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(0，4)，故選：A．變1將拋物線向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為_(kāi)______．變1【二次函數(shù)的平移】第一步：將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式___________________；第二步：利用左“+”右“-”，上“+”下“-”得出平移后的解析式：___________________.【答案】【分析】先化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式．【詳解】解：∵，∴將拋物線向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得，故答案為：．變2將拋物線先向左平移2個(gè)單位、再向下平移1個(gè)單位后，得到（）變2A．B．C．D．【答案】D【分析】由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以先求原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴所得新拋物線的解析式為：．故選：D．變3把拋物線經(jīng)過(guò)平移得到，平移方法是（）變3A．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【答案】A【分析】分別求出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)的變化確定平移方法．【詳解】∵y＝?2x2?4x?6＝?2（x＋1）2?4，∴拋物線y＝?2x2?4x?6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?4），又∵y＝?2x2?1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?1），∴平移方法為向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位．故選：A．例4將某拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到的表達(dá)式為，則原拋物線的表達(dá)式為（）例4A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵將某拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到的表達(dá)式為，∴拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位即為原拋物線，∴原拋物線的表達(dá)式為，故選：B．變4某拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到的表達(dá)式為，則原拋物線的表達(dá)式為（）變4A．B．C．D．【答案】B【分析】原拋物線由新拋物線先向下平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，根據(jù)新拋物線的解析式，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：原拋物線由新拋物線先向下平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，∵新拋物線的表達(dá)式為，∴原拋物線的表達(dá)式為：，化簡(jiǎn)后為：，故選：B．例5將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，則b，c的值為（）例5A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】先將關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，∴平移后解析式為：，則，．故選：D．變5將二次函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)，則m的值為（）變5A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)則“左加右減，上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式，再代入坐標(biāo)求解即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位后的函數(shù)解析式為，∵平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，∴，解得或（舍去），故選：B．課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.將二次函數(shù)化成的形式，則變化后正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)配方法可把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式．【詳解】解：，故選：B．2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】將二次函數(shù)一般式變形為頂點(diǎn)式即可求解．【詳解】解：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B．3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故A正確．故選：A．4.已知拋物線．（1）請(qǐng)用配方法將化為的形式，并直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖象．【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析(3)或3【分析】（1）利用配方法進(jìn)行求解即可；（2）畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；【詳解】（1）對(duì)稱(chēng)軸為：；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，所以該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；5.已知二次函數(shù)．（1）用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式；（2）在平面坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中的圖象，寫(xiě)出該二次函數(shù)的性質(zhì)．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（2）列表、描點(diǎn)、連線，畫(huà)出圖象即可；（3）觀察圖象即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：列表：03003描點(diǎn)、連線，畫(huà)出圖象為：（3）解：函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值6.關(guān)于拋物線y=x2+2x﹣2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向上B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3） C．函數(shù)的最小值是-3D．對(duì)稱(chēng)軸為x=-1【答案】B【解答】解：∵y=x2+2x﹣2=（x+1）2﹣3中，a=1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1，∴函數(shù)有最小值是﹣3，∴A、C、D說(shuō)法正確；B說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：B．7.若（2，5）（4，5）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則對(duì)稱(chēng)軸是（）A．x=-B．x=1C．x=2D．x=3【答案】D8.已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x1，x2時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時(shí)的函數(shù)值為（）A．-1B．-2C．2D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱(chēng)性，可以求得x1+x2的值，從而可以求得相應(yīng)的y的值．【詳解】∵y4x24x1，當(dāng)x分別取x1、x2兩個(gè)不同的值時(shí)，函數(shù)值相等，∴x1+x2=-1，∴=,∴當(dāng)x取時(shí)，y=4×（）2+4×()-1=1-2-1=-2，故選B．9.二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：-101234m212510則m的值為_(kāi)______．【答案】5【分析】通過(guò)觀察表格中對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)可得函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【詳解】∵函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴．故答案為：5．10.二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）…-10123……0343…A．a(chǎn)<0B．C．時(shí)，的值隨的增大而增大D．表中蓋住的數(shù)是0【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判定對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的增減性，判定拋物線的開(kāi)口方向即可．【詳解】因?yàn)槭菍?duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，所以，故B正確；所以是拋物線的頂點(diǎn)，且為有最大值，故拋物線開(kāi)口向下，所以，故A正確；因?yàn)樗允菍?duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以表中蓋住的數(shù)是0，故D正確；因?yàn)?，所以?duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，的值隨的增大而減小，故C錯(cuò)誤．故選C．11.已知拋物線，若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在該函數(shù)圖像上，用“”連接為_(kāi)______．【答案】【分析】先求出C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∵拋物線圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?，∴．故答案為：．12.已知拋物線，點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，若，則，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．無(wú)法比較【答案】B【分析】先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，得出，得出拋物線開(kāi)口向下，則拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸越近，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸越近，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，∵點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離為，點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離為，又∵，∴點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離近．∴，故選：B．13.若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(,y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y3<y2<y1D．y2<y3<y1【答案】D【分析】由點(diǎn)A（m，n）、C（3?m，n）的對(duì)稱(chēng)性，可求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對(duì)稱(chēng)軸的距離，即可判斷y2<y3<y1；解答：解：∵經(jīng)過(guò)A（m，n）、C（3?m，n），∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對(duì)稱(chēng)軸的距離B最遠(yuǎn)，D最近，∵|a|＞0，∴y2<y3<y1；故選D．14.已知二次函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，且二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．則的大