2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第4講二次函數(shù)與冪函數(shù)課件

函數(shù)第三章第4講二次函數(shù)與冪函數(shù)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏11．二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式ax2＋bx＋c(a≠0)

a(x－h(huán))2＋k(a≠0)

a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：2．冪函數(shù)(1)定義：形如__________(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．(2)冪函數(shù)的圖象比較：y＝xα

(3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì)【特別提醒】1．冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限；2．冪函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(1,1)，如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．【常用結(jié)論】1．冪函數(shù)y＝xα在第一象限的兩個(gè)重要結(jié)論(1)恒過點(diǎn)(1,1)．(2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，α越大，函數(shù)值越小；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，α越大，函數(shù)值越大．【答案】C2．已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則

(

)A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0

B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0

D．a(chǎn)<0,2a＋b＝0【答案】A【答案】C【答案】B5．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍為________．【答案】[1,2]【解析】如圖，由圖象可知m的取值范圍是[1,2]．2．兩種數(shù)學(xué)思想(1)數(shù)形結(jié)合是討論二次函數(shù)問題的基本方法，特別是涉及二次方程、二次不等式的時(shí)候常常要結(jié)合圖形尋找思路．(2)含字母系數(shù)的二次函數(shù)問題經(jīng)常使用的方法是分類討論．比如討論二次函數(shù)的對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系、討論二次方程根的大小等．【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×重難突破能力提升2 (1)冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則冪函數(shù)y＝f(x)的大致圖象是

(

)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)【答案】(1)C

(2)D【解題技巧】1．對于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個(gè)區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區(qū)域．根據(jù)α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．2．在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較．【答案】(1)D

(2)A

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式．求二次函數(shù)的解析式【解題技巧】求二次函數(shù)解析式的方法根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，選擇規(guī)律如下：【變式精練】2．已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(x)＝________.【答案】x2－4x＋3示通法1．二次函數(shù)最值問題的解法：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想求解．2．兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離．這兩個(gè)思路的依據(jù)是：a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案】A【解析】若0<a<1，則y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，y＝(a－1)x2－x開口向下，其圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，排除C，D．若a>1，則y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝(a－1)x2－x圖象開口向上，且對稱軸在y軸右側(cè)，排除B．【答案】D【答案】A【解題技巧】1．解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時(shí)的注意點(diǎn)(1)拋物線的開口，對稱軸位置，定義區(qū)間三者相互制約，要注意分類討論；(2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)．2．由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)．兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值或值域．【變式精練】3．(1)函數(shù)y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 (

)A．b≥0

B．b≤0

C．b>0

D．b<0(2)(2020年唐山模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，已知f(m)<0，則 (

)A．f(m＋1)≥0

B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)>0

D．f(m＋1)<0(3)已知函數(shù)f(x)＝a2x＋3ax－2(a>1)，若在區(qū)間[－1,1]上f(x)≤8恒成立，則a的最大值為________．【答案】(1)A

(2)C

(3)2素養(yǎng)微專直擊高考3

已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．【考查角度】一元二次函數(shù)．【核心素養(yǎng)】邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算．【思路導(dǎo)引】參數(shù)a的值確定f(x)圖象的形狀：a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)為一次函數(shù)；a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象為拋物線，還要考慮開口方向和對稱軸與所給范圍的關(guān)系．思想方法類——分類討論思想在二次函數(shù)最值中的應(yīng)用典例精析【解題技巧】(1)本題在求二次函數(shù)最值時(shí)，用到了分類討論思想，求解中既對系數(shù)a的符號進(jìn)行討論，又對函數(shù)的對稱軸的位置進(jìn)行討論．在分類討論時(shí)要遵循分類的原則：一是分類的標(biāo)準(zhǔn)要一致，二是分類時(shí)要做到不重不漏，三是能不分類的要盡量避免分類，絕不無原則地分類討論．(2)在有關(guān)二次函數(shù)最值的求解中，若軸定區(qū)間動(dòng)，仍應(yīng)對區(qū)間進(jìn)行分類討論．遷移應(yīng)用

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函數(shù)f(x)的最小值．解：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函數(shù)圖象的對稱軸為x