第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)

13.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)

如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？一、探索并證明等腰三角形的性質(zhì)ABCD

仔細(xì)觀察自己剪出的三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有什么特征嗎？1、等腰三角形的定義：

有兩邊相等的三角形是等腰三角形一、探索并證明等腰三角形的性質(zhì)幾何符號表示在△ABC中∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形CBACBA

2、等腰三角形的性質(zhì):（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、

底邊上的中線、底邊上的高互相重合．AＢCD一、探索并證明等腰三角形的性質(zhì)幾何符號表示2.等腰三角形的性質(zhì):DCBA(1)∵AB＝AC∴∠B＝∠C(2)∵AB＝AC,當(dāng)AD⊥BC于D∴BD＝CD

∠BAD＝∠CAD或者∵AB＝AC,當(dāng)BD＝CD

∴AD⊥BC于D∠BAD＝∠CAD或者∵AB＝AC,當(dāng)∠BAD＝∠CAD∴AD⊥BC于D

BD＝CD

利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2．對于性質(zhì)1，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？（1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？（2）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？（3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？

一、探索并證明等腰三角形的性質(zhì)

1、已知：如圖，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．AＢCD

證明：作底邊的中線AD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．一、探索并證明等腰三角形的性質(zhì)

你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？

可以作底邊的高線或頂角的角平分線.

性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，本節(jié)課證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”．一、探索并證明等腰三角形的性質(zhì)2、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．或者已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC

的平分線．求證：BD=CD，AD⊥BC．或者已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BD＝CD，

求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．DCBA

2、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD

證明：∵AD是底邊BC的中線，∴BD=CD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）（轉(zhuǎn)下頁）．一、探索并證明等腰三角形的性質(zhì)

2、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD

證明：（接上頁）

∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．一、探索并證明等腰三角形的性質(zhì)

在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還具有什么特征？

等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸．一、探索并證明等腰三角形的性質(zhì)例

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù)解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角）設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°二、課堂練習(xí)（1）

填空：（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B

=

°；ABC72

填空：（2）如圖，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,則∠A=

°；

ABC108二、課堂練習(xí)（1）

填空：（3）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

.55°，55°或者40°，70°二、課堂練習(xí)（1）二、課堂練習(xí)（2）

在△ABC中，AB＝AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，求證：BE＝CEECDBA證明：∵AB＝AC,點(diǎn)D是BC